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Energie interne d'un gaz parfait monoatomique

Transcription de la vidéo

on a déjà vu ensemble qu'en fait lui ce grand hub en fait ça voulait dire énergie interne et jusqu'à présent en fait qu'on a fait c'est que on parlait de changement d'énergie interne on a essayé de comprendre finalement qu'est ce que ça voulait dire de changer d'énergie interne ouvrir de ne pas changer la relation avec les paramètres d'état etc mais finalement on n'a jamais calculé l'énergie interne insiste m et ça on l'a vu c'est parce que c'est assez compliqué parce que dans l'énergie interne bien il ya l'énergie cinétique plus d'énergie potentielles plus les énergies de vibrations plus etc etc plus tous les petits d'énergie donc en fait un système complexe ça va être justement extrêmement complexe est calculé mais en fait il ya un cas où on va pouvoir calculer cette énergie interne et où ça va être extrêmement intéressant et donc c'est le cas du gave parfait mono atomique puisqu'en fait dans ce cas là ce qui se passe c'est que l'énergie interne est juste égal à l'énergie cinétique puisqu'il n'y a pas d'énergie potentielle il n'y a pas de marge et de libration il n'y aurait aucun autre type d'énergie tu vois c'est le cas finalement où il est extrêmement simple enfin extrêmement tu vas voir c'est quand même un petit peu calculatoire mais en tout cas c'est possible de calculer l'énergie un terme sans passer par les calculs vraiment très très avancées mais bon ça sera quand même un petit peu long donc accroche toi bien donc c'est ce qu'on va faire on va calculer l'énergie interne dans ce cas là donc finalement ça veut dire qu'on veut relier l'énergie interne aux paramètres p v était et est nocive le nom de de particules donc si on commence à faire c'est on va prendre un système donc notre système par exemple on va dire que c'est ce cube là comme ça et qu'en fait ce cube non puisque c'est un cube chacune de ces s'arrête vos x est donc dans ce cube il y à un certain nombre de particules n donc il y à haisnes particules on va dire que chacune de ces particules pèse m et à une vitesse v donc en fait on fait l'hypothèse que toutes les particules ont la même masse donc ça c'est assez vraisemblable et surtout toutes les particules ont la même vitesse ça c'est une hypothèse un petit peu forte mais en fait ce qu'on va voir c'est que ce calcul où on va faire énormément d'approximations et on va poser dans le monde hypothèse d'un finalement donné le même résultat que si tu résout tous les calculs statistiques extrêmement compliqué si tu ne fais pas saisi potez donc comme quoi des fois c'est assez ça marche assez bien donc on va faire encore une autre hypothèse ces particules en fait dans notre tube elle bouge dans tous les sens et elle bouge vraiment yahia tu peux pas vraiment de définir pourquoi une particulière et plus d'un côté ou de l'autre c'est voilà encore une fois ces statistiques sauf que nous on va faire l'hypothèse que si je définis un petit repère donc comme celui là on va définir ici donc je vais dire qu on a dit ici comme s'agit ici comme ça et cas en faites ce que je dis c'est que j'ai haine sur trois particules qui bouge selon i gn sur trois particules selon j ai n sur trois particules selon que selon k donc ce que ça veut dire ça ça veut dire qu'en fait j'ai un tiers des particules qui bouge comme ça j'ai un tiers des particules qui bouge comme ça et j'ai à un tiers des particules qui bouge comme ça donc je dis qu en fait voilà je sais combien de particules bouge dans quel sens et encore c'est pas physique mais c'est une approximation qui ne donnera à mon résultat donc je crois que là c'est tout pour ce qui est des hypothèses on va pouvoir commencer le calcul à proprement parler donc pour calculer ce cette énergie cinétique en fait on va prendre une vue de côté donc on va se mettre comme ça et on va dire qu'on va se concentrer pour le moment sur ce côté là et en fait pour ce calcul on va pas chercher directement à calculer l'énergie cinétique mais a calculé la force qui s'exerce sur ce côté donc sur le côté donc on est d'accord en fait ce côté c'est bien une r1 je dessine pas mes pulsions de vue de côté mais c'est en fait tout ce côté là donc je comprends c'est qu'on commence par un cas simple je prends une particule cette particule de la une masse m et à une vitesse fait donc sa vitesse v s'est par exemple comme ça ce qui va se passer c'est qu'ici elle va avoir un choc et ensuite elle va repartir donc 6 ans quand j'ai encore une hypothèse on fait l'hypothèse que ce choc est un choc élastique c'est à dire qu'elle ne perd aucune énergie donc finalement ce que je peux dire ce que je peux dire en termes de quantité de mouvement c'est que ici donc dans le sens où elle arrive pour se cogner la quantité de mouvement et bien c'est juste mv et dans ce cas là la quantité de mouvement et bien c'est moins élevés parce qu'en fait la vitesse aura juste changé de sens mais est la norme sera égal puisque le choc est hélas il n'y a pas de perte j'en viens ma force je veux calculer cette force et la force je sais que de manière générale je peux dire que c'est une masse fois une accélération et donc je peux dire que c'est une masse fois une variation de vitesse sur une variation 2 de temps et donc comme je vois qu'ici je j'ai plutôt pâle quantité mouvement je peux dire en faisant rentrer le m que c'est juste en fait la variation de la grande fille de mouvement sur la variation du temps donc d'après ce que j'ai écrit sur mon dessin ici je vois qu'en fait la variation de ganthier de mouvement je peux déjà la calculer puisque je dis que finalement la variation c'est cmv - - mvé cmv - - mv est donc finalement c'est de mv sauf que maintenant tu vois le problème ça va être de calculer ce delta tél alors ce delta t il faut le voir comme une fréquence en fait je me demande à quelle fréquence ce choc intervient puisque c'est vraiment ça là si je raisonne en terme de choc je me dis ok le premier choc il est arrivé aux tentes et combien de temps il faut que j'attende pour qu'un deuxième choc se produit est bien là encore c'est simple cette particule elle s'est cognée une fois elle va aller vu qu'elle ne peut aller que dans une direction elle va retourner ici elle va se cogner la message n'en fiche parce que j'étudie pas ce côté là et elle va revenir donc en fait la fréquence du choc en termes de distance c'est tout les 2 x desquels parcours on va l'écrire comme ça plutôt desquels parcours 2x et bien il ya un choc et donc ça je sais vu que je connais ma vitesse qu'en fait ça correspond à un delta tai chi est égale 1 2 x / v la vitesse donc finalement je vois que j'ai réussi à calculer ma fréquence donc si je reviens et bien ma force elle va juste être égal à 2 m v / 2 x x vais donc les deux se simplifient et il me reste que c'est égal à m vo carrés sur x alors en fait cette force on a calculé tu t'imagines bien que ce qui va m'intéresser c'est de la relier justement à la pression parce que je vais me demander quelle est la force pour ce produit sur ce côté et quelle pression cela génère et demain c'est facile puisque la pression je sais que c'est la force qui s'exerce sur le sur recette est sûre ce côté / l'air de ce côté donc finalement la pression qui s'exerce sur ce côté c'est la masse fois la vitesse au carré sur x x 1 sur x carré pour l'air et donc c'était gala ème fois le volume la vitesse au carré sur x au cube et l'avarice au cube finalement c'est juste le volume de mon club donc je peux l'appeler m/v carrés sur grand v mon volume on faire un petit peu de place donc finalement ce que j'ai trouvé c'est que pour une particule pour une particule la pression elle est égale à la masse fois la vitesse au carré sur le volume donc finalement pour toutes les particules qui sort ce qui s'exerce sur ce côté c'est à dire pour haine sur trois particules up et bien la pression de cm sur 3 particules donc là on va le dire un pour une particule c'est juste égal à haisnes sur trois fois la masse sur la vitesse fois la vitesse au carré sur le volume est donc maintenant il faut juste que je travaille un petit peu sur cette équation là pour trouver mon énergie cinétique est donc là ce que je vois c'est qu'en fait m / vo carré ça ressemble fortement à mon énergie cinétique donc je peux artificiellement tu voir ajouter 1 2 ici et ici divisé par deux et là je vois qu'en fait gmv au carré sur deux qui est l'énergie cinétique d'une particule et du coup je vois que j'ai nmv au carré sur deux ici qui va être l'énergie cinétique de mon système et donc qui va être mon énergie interne d'après ce que j'ai dit plus haut donc là mon calcul il est fini je dis finalement que mon énergie interne et bien c'est donc je multiplie par 3 et par v ça me donne 3 2 me de pv et j'ai terminé mon calcul et alors là tu me dis ok mais si on se souvient bien nous on a trouvé ça en calculant ici uniquement sur un côté sauf qu'en fait si je fais sur les autre côté je trouve exactement la même chose je vais trouver exactement la même flamme m force et du coup la même pression qui s'exerce sur chacun des côtés puisque j'ai supposé une les partitions comme ça de mes mouvements finalement donc l'énergie interne que j'ai trouvé en passant par le calcul de la présente sur un côté uniquement me donne l'énergie interne de tout mon système donc maintenant pour aller un petit peu plus loin j'ai calculé cette énergie interne et je vois que comme je sais que pv va être égal à nrt puisque c'est un gars parfait je peux aussi écrire que l'énergie interne est égal à 3 de mines de nrt donc ça c'est la deuxième expression de l'énergie interne d'un gaffe parfait monoatomique est donc temps que j'y suis bien j'attire un petit peu mon attention sur le fait que si on a un système mon général c'est un système fermé donc le nombre de particules ne varie pas donc quand par la suite on va parler de variation d'énergie interne et bien tu vas qu'on va pouvoir l'écrire comme étant 3/2 de nr la variation de thé donc ça veut dire que la température va être la seule à pouvoir varier si elles paraissent l'énergie interne ou également trois de noms de delta pv mais là on ne sait pas lequel les deux peuvent varier variés puisque les deux peuvent varier donc voila tu vas c'était un petit peu calculatoire si on connaît pas le résultat c'est vrai que c'est un peu dur à retrouver mais sega n'est pas difficultés particulières on a réussi à calculer cette énergie interne dans le cas d'un gaz parfait monoatomique ou l'énergie interne se résume à l'énergie cinétique du système