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Entropie : de la définition statistique à la variable d'état thermodynamique

Transcription de la vidéo

alors si tu as regardé toutes les vidéos précédentes sur la thermodynamique tu doit normalement commencer à te poser quelques questions cette fameuse fonction d'état sur laquelle on a beaucoup travaillé qu'on a appelée est ce que j'ai appelé entropie d'ailleurs mais pour le moment on va laisser ça de côté et tu vas voir que dans cette vidéo on va vraiment expliquer ce qu'est cette variable es et et sa de deux manières différentes et on va finalement réunir deux parties de la physique qui sont d'une part la physique statistique et d'autre part la thermodynamique donc pour commencer on va prendre un système comme ça on dit qu'en fait on a un cube et dans ce cube j'ai des particules ce qui m'importe moi c'est de savoir à combien d'états ont accès mais particules et même ce que je dis c'est que chaque particule peut prendre x états différents alors tu vois j'ai dit x juste pour lui donner hirane si tu veux comprendre un peu mieux qu est ce que ça veut dire x et bien en fait x on peut le définir comme étant par exemple à foin b ou a en fait représenterait le nombre de positions donc tu vois ici on est dans la position petit a ici petit b ici petit c mais il y en a qui sont pas prises par exemple là il ya une position qu'on pourrait appeler dès qui est pas occupé par exemple donc à ce sont les positions et bessat serait la quantité de mouvement donc je note juste petit p comme ça donc tu vois que finalement les états un état pour une particule sait à quelle position à l'est et quelle est sa quantité de mouvement et moi je pose je pose comme comme jeune homme en fait ce nombre d'états x et je décompose cette façon en disant qu'effectivement c'est le nombre de positions que peut prendre une particule fois le nombre de comtés mouvement que peut prendre également ma particules et donc ça c'est le nombre d'états différents que peut prendre une particule chaque particule donc maintenant ce que je te dis moi c'est qu'il y à une particule dans mon système donc finalement je vois que il y à un autre si je considère particulière particules donc la particule initiant un elle elle peut prendre x est la particule en b elle va encore prendre x est la particule ans et encore prendre x etc etc mais tu veux comme ça en fait on va multiplier x et combien de fois eh bien on va juste multiplier et 2x comme ça n x est donc maintenant si je te pose la question combien d'états peux prendre mon système en entier dont combien d'états peuvent prendre mais n particules et bien je vois que mes n particules donc n particules peuvent prendre peuvent donc prendre x puissance n est un donc voilà donc la déjà tu vois c'est pas forcément hyper intuitif mais quand on pose le système normalement ça devrait paraître logique une fois qu'on l'a expliqué et maintenant ce que je vais faire si je vais définir une fonction qui s'appelle s et je vais te dire que cette fonction est ce ça peux tu peux l'avoir comme étant s pour state en anglais qui veut dire et ajustements et donc elle va te mesurer finalement combien d'états est accessible à ton système et on va pas dire que c'est directement le nombre d'états mais on va la définir comme étant le logarithme du nombre d'états donc ici de lys en seine et pour des raisons tu comprendras en fait de longs à mettre une petite constante qu'on va appeler cab est donc cette grandeur là que j'appelle s moi je te dis que c'est une fonction d'état et cette fonction d'état ce qu'elle fait c'est qu'elle te donne combien d'états ton système peut avoir accès donc pour comprendre ça on va reprendre notre exemple ici et on va le faire un petit peu changé donc je reprends mon club donc on dit que c'est le même j'ai le même nombre de particules donc j'aime et n particules on va juste écrire n est ce qui se passe c'est que à côté je pose un autre cube exactement de même taille donc si jamais j'étais ici avec un volume v ici j'ai encore un volume v et ce qui va se passer c'est qu'en fait tout d'un coup un peu importe comment ce que je vais faire c'est que je vais supprimer cette paroisse ici comme ça donc tout soudainement qu'est ce qui se passe il se passe que mes particules en fait elles ont accès à 2 v en volume donc ça c'est mon état final elles ont accès à devait donc qui va se passer il va se passer que les particules ici qu'ils sont dans certains états avec une certaine quantité de mouvement elles vont de bouger et on suppose que au bout d'un certain temps et bien elles vont occuper tout l'espace parce qu'elles ont essayé de de voyager jusqu'à rencontrer un autre mur pour qu'elle rebondisse et c'est donc ça on a déjà vu plusieurs fois normalement donc ce qu'on peut dire en termes de variables d'état mais on peut dire que la pression par exemple le volume donc lui l'a augmentée que la pression elle a diminué et la température alors on réfléchir un petit peu sur la température donc la température ce qu'on dit c'est que c'est une mesure de la moyenne de l'énergie cinétique ça on est d'accord donc ici ce qui se passe c'est que j'avais une certaine énergie cinétique que ses ébats ici est-ce que ça a de raison de changer la seule chose qui change c'est que j'ai plus de positions mais mon énergie cinétique elle reste exactement la même donc ma température elle ne change pas elle reste égale donc ce qu'on peut dire c'est que dans cette transformation qui est d'ailleurs je n'ai pas dit mais c'est évident non quasi statique quasi alors qu'est-ce que je l'écris quasi statique puisque gg évaporé un mur donc si tu y as pas violente femme que je crée vraiment une rupture de l'équilibré et un il faut attendre extrêmement longtemps pour que justement cet état d' équilibre soit à temps où mon gas a occupe tout en volume et où je peux redéfinir ses états ici de pression et température et donc ce que je disais j'en étais ou que donc énergétique n'est pas varié et donc si maintenant je reprends cette définition ici dumont nombre d'états qui est égal au nombre de positions fois le nombre le nombre de quantité de mouvement accessible pour une particule et bien cette fois ci donc je réécris en blanc c'est pour une particule donc pour une particule j'ai maintenant accès 1 2 x parce que j'ai deux fois à parce que mon ombre de position a doublé mais mon ombre de temps donné que de quantité de mouvement accessible il n'a pas changé et donc que ce que je peux dire c'est que pour n particules puisque mon nombre de particules total n'a pas changé non plus puisque mon système est clos donc pour une particule et bien je vais avoir deux x à la puissance n est un donc ça c'est ce qui se passe à la fin du monde et tout ce que je peux dire c'est que si ici j'avais s initial qui était hier à ça eh bien ma variable ma fonction plutôt d'état finale ça va être ma fameuse constante kb fois le logarithme dernière de 2 x à la puissance n donc ce qu'on dit c'est finalement la variation de cette variable sct gala est finale - est-ce initial et 7 et gala dont on se souvient kb logarithme des périodes de 2 x à la puissance grand taisne - kb logarithme n'avait rien de x à la puissance n donc si maintenant je continue ce calcul là je vois d'ores et déjà je peux factoriser par kb est la propriété de mon blog look de la moins longue de baisser l'oc ii assure b donc c'est le loch de deux puissances n x puissance n en distribuant la puissance sur x puissance elle donc je vois que mike smith en scène se simplifie donc c'est égal à kb je peux sortir nnl n 2 donc voilà j'ai montré que lors de ma de lorsque j'ai cassé le mur entre l'état initial et l'état final où j'ai bien attendu d'être retournés à l'état d' équilibre puisque c'était une transformation n'ont quasi statique j'ai un changement de cette variable est-ce donc j'ai un changement de deux d'état accessible à mon système qui vaut qu'à bn locke de te alors tu vas me dire ça te fait une belle jambe mais là où ça devenir intéressant c'est qu'en fait on va montrer que ce résultat il est tout à fait cohérent avec une autre chose dont avait parlé auparavant à propos de cette fameuse fonction s alors juste avant de parler de ça analysons un petit peu ce résultat là moi je te dis que s est bien c'est une mesure du nombre des taxes cible à ton système et que tu vois ça typiquement est ce que ça peut être négatif il faut forcément que ça soit une grandeur qui est positive et tu vois que c'est tout à fait logique avec le résultat qu'on a ici puisque un log il est toujours positif et l'oc ii 2 en particulier enfin l'élite aussi plus tôt le nombre de particules il est également positif et cette constante là je te dis qu'elle est positive on va démontrer tout de suite qu'elle est en fait donc finalement ce résultat là on va dire qu'on l'a obtenu en partant de la physique statistique tu vois on a appris des particules dans une boîte on les a fait subir une transformation et en posant l'hypothèse forme plutôt un opposant la définition de maria blesse comme étant qu'à belloc du nombre d'états j'ai réussi à démontrer que lors de de l'état initial est à finale j'avais une variation qui va aller ça pour cette transformation donc maintenant on va repartir du côté plus thermodynamique de la chose ou tu te souviens on avait finalement utilisé dans les vidéos précédentes que delta est ce lui yves halet cul pour une transformation réversible sûreté alors là effectivement on voit pas vraiment comment on va pouvoir relier ces deux choses là ensemble et pourtant tu vas voir que sans faire vraiment d'hypothèses particulière et en déroulant le calcul va en fait on va y arriver donc là je grille un petit peu le suspense mais tu t'en doutes j'imagine donc ce qui va se passer c'est qu'on va commencer par faire un diagramme pv pour bien comprendre et vais donc on va partir donc en blanc je vais mettre ce qui s'inquiétait de la physique statistique donc j'étais ici à un état en est à 1 donc où il y avait le volume v1 est ici j'ai mon volume v2 et je suis ici à de la pression elle a bien diminué donc comme la transformation était absolument immonde quasi statique mais impossible de tracer le chemin entre ces deux points ce chemin n'existe pas puisque la définition de mais variable pv ne sont pas définies justement donc je ne peux pas tracer ce chemin donc je suis bien embêté puisqu'en plus bas comme ce n'est pas une transformation quasi statique âme n'est pas réversible et je ne peux absolument pas calculés mon delta est comme je l'écris ceux ci dessous sauf que dans la vidéo précédente on a dit que finalement comme ça tu es une fonction d'état qui ne dépendait que des états initiaux et fine on est pas du chemin suivi et bien ce qui me reste à faire c'est de trouver la transformation qui va bien et qui passe de l'étain à l'état 2 et alors ça tu vois femmes c'est plutôt logique parce que ce qu'on a dit c'est que dans l'état dans la transformation précédente la température ne variait pas et on l'avait critiquée par le simple fait que il n'y avait pas d'augmentation il de perdre de l'énergie cinétique de mai particules puisque je ne faisais que augmenter le volume alors là d'ailleurs tu vas me dire mais c'est bizarre parce qu on a augmenté le volume et la température n'a pas varié alors que quand on avait notre exemple du piston sa variés et ça c'était le cas tout simplement parce que dans le cas tu te souviens où j'avais une boîte puis l'autre et où je casse la paroisse mon gaz ne travaille pas lily c'est pas lui qui casse la paroisse c'est juste qu'on lui donne accès à plus de choses alors c'est très différent ou dans le cas où j'avais un piston comme ça et où finalement comme j'enlevais un galet et où finalement qu'en j'enlevais un galet est bien le gaz ils venaient poussé ici il y avait une partie de l'énergie cinétique du gaz qui était transformée en travail et c'est ça qui faisait qu'on perd de l'énergie cinétique et donc que la température descend sauf que ici comme le gaz lui ne travaille pas et bien la température est constante donc voilà ça c'était juste une petite aparté parce que je crois pas l'avoir précisé donc on va effacer tout ça et on va reprendre notre recherche du fameux de la fameuse transformation qui est réversible et qui passe par un et deux donc comme tu t'en doutes on va essayer de te reprendre une formation connaît bien donc on va prendre encore un piston et pas n'importe lequel donc on va prendre un piston comme celui ci posé sur un réservoir de température puisqu'on a dit que nous on voulait que la température soit constante donc comme ça et ici un commence avec un volume v et on a nos petits galets comme d'habitude tout petits de telle manière à ce que cette fois ci notre transformation soit quasi statique mais en plus réversible donc on a su pause sans frottement et ce qui se passe c'est que on enlève donc je dessine en jaune l'état final on enlève les galets en a un et on arrive à l'état finale ici avec un volume de 2 v donc finalement tu vois quand on part du même volume et de la même pression est la même température donc c'est à dire v 1 p1 été et on arrive à 2 v1 pression p2 et à l'aim température donc on passe bien du même état au même état de donc maintenant je vais tracé lien vers jeu peut tracer ce chemin et je sais d'ailleurs que c'est un chemin qui passe sur l'isotherme thé et je peux maintenant me demande eva que vaut mon delta est ici qu il y va être égale ici accus réversible sûreté la température donc j'ai trouvé la bonne transformation pour calculer tout ça donc il n'y a plus qu'un bon maintenant ce qu'on va faire c'est qu'on va et c'est calculé le transfert thermique de cette transformation donc là comme ça à lui je peux pas le véhicule est directement par contre ce à quoi j'ai accès facilement c'est au travail qu'ils aient l'air soute sous cette courbe donc pour calculer qu en fait je vais passer par w et je vais utiliser le premier principe pour relier des deux donc le premier principe de la thermodynamique me dit que ma vraie son énergie interne elle est égale à la valeur ajoutée à mon système donc ici comme il est réversible c'est bien le cul rêve que je cherche - le travail fait par le système or comme la température ne varie pas les que c'est une transformation isotherme je sais que mon énergie interne ne varie pas non plus donc je sais que finalement le le transfert thermique que je cherche va être directement égal au travail donc il ne reste qu'à calculer le travail donc ça on a déjà fait plein plein de fois on va le refaire mais un petit peu plus rapidement et donc si tu as des doutes sur les calcules tu peux regarder dans les vidéos précédentes où s'est fait plus en détail donc le travail ça va être l'air soul cette courbe date verte lacombe ouvert donc le ler que j'ai défini en blanc ça va être l'intégrale de v1 et v2 de pdv et ça c'est égal avait à l'intégrale de v 1 à 2 v12 la pression est donc la pression on m'a dit que c'était nrt nrt sur vdv donc je fais un petit peu de place donc je reprends ici et je sors les constantes donc ici les constantes cnr était puisque tu es ne varie pas grâce au thermostat donc le travail c'est égal à nrt intégral devait un adverbe de 1 sur vdv donc ça je sais que la primitive c'est le log et au final si je calcule directement la différence de mam et primitive ça me fait nrt log de 2 v 1 sur v un ca se simplifient et je trouve nrt l'oc ii 2 déjà je vois que j'ai ce look de deux là qui revient est là donc on a envie ici de faire apparaître cette fameuse constante kb qui nous manque et ce que je te dis c'est que ce cas b on va pouvoir le faire apparaître en changeant un petit peu le n é puisque si je fais une aparté n il est en vol et donc bah je sais que haine c'est égal à mon grand m qui est le nombre total de particules / le n 1 le nombre d'avogadro donc si je remplace ça me donne grant n r sur anna tellok 2 2 et alors j'ai écrit passe a innocemment comme ça puisqu'en fait air suréna eh bien il se trouve que c'est exactement la même constante kb alors elle en fait ça paie la constante de boltzmann et allait justement définit comme ça et vaud un certain nombre là nous on s'en fiche et donc on trouve que notre travail il est égal à mkb tellok de 2 sauf que mon travail il est égal à cul réversible ce qui veut dire que mon delta f7 hamas fonctions d'état ès ici kiéthéga la cu réversible sûreté eh bien ça va être égal 1 nkb tellok de 2 / tu es donc je simplifie et donc je trouve que delta s est égal à nkb l'oc ii 2 et c'est exactement le résultat que j'ai trouvée par la physique statistique si je reviens hop c'était exactement le même résultat qu'à bn l'oc ii 2 donc finalement là je vois que par la thermodynamique je trouve exactement le même résultat ben tu vois c'est ça qui est vraiment assez incroyable c'est qu'on défile quelque chose de deux manières différentes tu vois que si je fais un petit peu de place donc là je suis un peu à court d espace on va se mettre ici si je dis que c'est delta sct gala kb log de oméga qui aiment le nombre d'états cac c'est mon système est bien sa revue ses équivalents à dire que delta c'est le transfert thermique d'une transformation réversible à la température à laquelle elle est faite et c'est deux choses à son la définition de la même chose qui est cette notion d'entropie dont j'ai parlé déjà de nombreuses fois et donc maintenant si on fait un petit point pour discuter un peu de ça quand tu vois l'entropie c'est vraiment une mesure du nombre d'états qu'accessible à ton système et ça c'est vraiment retranscrit de manière très nette dans la définition de physique statistique et un petit peu moins dans la notion thermodynamique mais comme on a montré dans cet état on n'a pas à démontrer dans l'absolu mais en tout cas pour cet exemple on démontre quand on trouve les mêmes résultats et s'il se trouve que ça traduit vraiment les mêmes choses et donc il ya d'autres gens qui vont te dire par exemple que l'entropie c'est une mesure du désordre alors de voir ça comme ça sauf que c'est des fois un peu plus compliqué que ça c'est pas juste une salle en désert va plus dans tropic une salle en ordre c'est un peu plus compliqué que ça par contre si tu as plus d'états accessible et bien là tu as plus dans tropic par exemple si tu as une trousse et qu'il ya plein de choses dedans et que tu changes et que tu mets tout ça dans une trousse plus grande et qu'elle même nom de choses dedans chacune de ces choses on va avoir plus d'états accessible et donc augmente l'entropie de ta trousse bon alors c'est pas hyper parlant mais vraiment il faut penser l'entropie en nombre d'états accessible et je pense que là tu te laisses sûrs d'eux pas trompé et donc là tu vois j'ai choisi un exemple en plus tôt en termes de nombre d'états et là ce qu'on voit c'est qu'aussi s'est liée à la température et c'est lié aux transferts thermiques dont qui occupe aussi une notion il ya aussi une intuition qui te dit que l'entropie va être intimement liée à la notion de température à toutes ces choses là et c'est aussi plutôt logique puisque par exemple si tu as un incube qui contient des particules à une température t et que tu chauffes ce cube à une température supérieure vient globalement cette fois ci tu ne vas pas augmenter le nombre de positions qui étaient toujours notre rang 1 mais tu veux augmenter le nombre de grandes cités mouvement accessible puisque ils vont pouvoir avoir différentes vitesses donc le nombre de directions but va pas changer mes différentes vitesses donc tu vois que quand tu chauffes un système bien augmente également simon thropy parce que tu augmentes le nombre de quantité de mouvement accessible à ton système donc pour le moment on va rester là avec cette longue vidéo qui j'espère va intéresser moi je trouve qu'en tout cas c'est un c'est un joli résultat de montrer deux par deux branches de la physique on obtient la même chose et ça va nous ouvrir la voie en fait pour parler du deuxième principe de la thermodynamique