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Qu'est-ce que la conduction thermique ?

Pour apprendre comment déterminer un flux de chaleur.

Qu'est-ce que la conduction thermique ?

Quand on marche pieds nus sur le carrelage de la salle de bain en hiver, on a toujours plus froid que sur la moquette de la chambre à coucher. Or contrairement aux idées reçues, les deux ont exactement la même température (c.à d. la température de l'intérieur de la maison). La différence de sensation ressentie en marchant sur l'un ou sur l'autre vient du fait que ces deux matériaux différents ne conduisent pas la chaleur de la même manière. Les carreaux et les dalles en pierre conduisent la chaleur plus rapidement que la moquette et le tissu, ce qui fait qu'ils semblent plus froids au toucher, du fait qu'ils absorbent plus rapidement la chaleur venant du corps.
En général, les bons conducteurs d'électricité (les métaux comme le cuivre, l'aluminium, l'or et l'argent) sont aussi de bons conducteurs de chaleur, tandis que les isolants électriques (le bois, le plastique, le caoutchouc) sont de mauvais conducteurs de chaleur. La figure ci-dessous représente des molécules à l'intérieur de deux objets ayant des températures différentes. L'énergie cinétique (moyenne) d'une molécule à l'intérieur du corps chaud est plus grande que celle d'une molécule du corps froid. Lorsque ces deux molécules entrent en collision, un transfert d'énergie a lieu de la molécule "chaude" vers la molécule "froide". L'effet cumulé de toutes les collisions génère un transfert global de chaleur depuis le corps chaud vers le corps froid. Ce transfert d'énergie entre les deux objets est appelé transfert thermique.
Image : Les molécules de deux corps de températures différentes ont des énergies cinétiques moyennes différentes. Les collisions ayant lieu à la surface de contact des deux objets transfèrent de l'énergie depuis les régions de plus haute température vers celles de plus basse température.
(Source de l'image : Openstax College Physics)

Quelle est l'expression du flux thermique Φ ?

Le flux thermique Φ caractérise la vitesse du transfert thermique Q pendant une durée donnée t. L'expérience a montré que, dans le cas d'une paroi plane de section S et d'épaisseur e, il dépend de quatre facteurs (λ, S, ΔT, e) selon la formule suivante :
Φ=Qt=λSΔTe
Q est la quantité de chaleur transmise (ou le transfert thermique) pendant la durée t, λ est la conductivité thermique du matériau, S est l'aire de sa section droite, ΔT est la différence de température entre ses deux extrémités, et e est son épaisseur. Ces grandeurs sont illustrées par la figure ci-dessous :
Image : La conduction de la chaleur s'effectue à travers n'importe quel matériau, que ce soit une vitre en verre ou de la graisse de morse. Cet exemple illustre le transfert thermique à travers une barre rectangulaire. (Source de l'image : Openstax College Physics)

Que représente chacun des termes de la formule du flux thermique ?

La formule du flux thermique Φ=Qt=λSΔTe peut paraître indigeste avec tous ces termes. Pour y voir plus clair, on détaille en suivant le sens de chacun :
Qt : Ce premier terme est la définition générale du flux thermique Φ=Qt au sein d'un système ou entre différents systèmes. Il représente le nombre de joules d'énergie thermique transférés à travers le matériau par seconde et caractérise ainsi la vitesse du transfert thermique. La quantité Qt se mesure donc en joulessecondes=watts.
λ : Le terme λ est appelé conductivité thermique du matériau, elle caractérise la capacité du matériau à transférer l'énergie thermique. Les bons conducteurs thermiques (comme le métal ou la pierre) ont une valeur de λ élevée, les bons isolants thermiques (tels que l'air ou le bois) ont une valeur de λ faible.
ΔT : Le flux thermique est proportionnel à la différence de température ΔT=TchaudTfroid entre les deux extrémités du matériau. Par conséquent, il y a plus de risques de se brûler avec de l'eau bouillante qu'avec de l'eau chaude du robinet. De plus, si les températures sont les mêmes, le flux thermique est nul, et l'équilibre thermique est atteint.
S : Comme le nombre de collision augmente si la surface de collision est plus élevée, le flux thermique dépend de la surface S de la section du matériau à travers laquelle la chaleur est transférée. Par exemple, toucher un mur froid avec le plat de la main va la refroidir bien plus rapidement que de le toucher avec juste un doigt.
e : Le dernier facteur dont dépend le flux thermique est l'épaisseur e du matériau à travers lequel la chaleur est transmise. La figure ci-dessus représente un objet rectangulaire avec des corps de différentes températures de chaque coté. On suppose que T2 est supérieure à T1, la chaleur est donc transférée de la gauche vers la droite. Ce transfert thermique se fait par une série de collisions entre les molécules. Plus l'épaisseur du matériau central est grande, plus le transfert d'une même quantité de chaleur se fera lentement. Ce modèle explique pourquoi les vêtements plus épais tiennent plus chaud en hiver que les vêtements fins, et comment les mammifères arctiques se protègent du froid intense grâce à leur épaisse couche de graisse.

Pourquoi a-t-on l'impression que les métaux sont plus froids en hiver et plus chauds en été ?

Les matériaux qui possèdent une conductivité thermique λ élevée (comme le métal ou la pierre) conduisent mieux la chaleur, que ce soit dans un sens ou dans l'autre, autrement dit, ils absorbent vite la chaleur et la restituent vite également. Par conséquent si on touche un métal froid avec la main, le métal va absorber rapidement la chaleur de la main, provoquant cette sensation que le métal est particulièrement froid. À l'inverse, si le métal est plus chaud que la main, il va transférer sa chaleur à la main plus rapidement, et on va avoir l'impression qu'il est particulièrement chaud.
Voilà pourquoi les dalles du carrelage paraissent plus froides en hiver que la moquette (le carrelage en pierre absorbant la chaleur des pieds plus rapidement), et le sable sec à la plage en été paraît très chaud (il restitue très vite sa chaleur).

Exemples d'exercices sur la conduction thermique

Exemple 1 : Isolation d'une fenêtre

On veut remplacer une fenêtre du salon en faisant en sorte que les factures de chauffage et de climatisation ne changent pas à la fin du mois. On note S la surface de la fenêtre, e son épaisseur, et λ la conductivité thermique du verre qui la compose.
Quelle suite de transformations peut-on faire parmi les suivantes pour que la nouvelle fenêtre ait exactement le même flux thermique que la précédente ? (Sélectionner une bonne réponse)
Choisissez une seule réponse :

Exemple 2 : Perte de chaleur à travers une fenêtre

Soit une fenêtre en simple vitrage, de 0,65 m de largeur, 1,25 m de hauteur, et d'épaisseur 2 cm. La conductivité thermique du verre est de 0,84JsmK. La température à l'extérieur de la fenêtre est de 5 °C et à l'intérieur de la pièce de 20 °C. Ces températures restent constantes.
Quelle est la valeur en joules du transfert thermique ayant lieu vers l'extérieur à travers la fenêtre en une heure ?
Solution :
Qt=λSΔTe (on part de la formule du flux thermique)
Q=tλSΔTe (on exprime Q en multipliant chaque coté par t)
Q=3600 s×λSΔTe (on remplace t par sa valeur numérique, 1 heure, soit 3600 secondes)
Q=3600 s×0,84JsmK×SΔTe (on remplace λ par sa valeur numérique)
Q=3600 s×0,84JsmK×0,8125 m2×ΔTe (la surface vaut hauteur×largeur=0,65 m×1,25 m=0,8125 m2)
Q=3600 s×0,84JsmK×0,8125 m2×15 Ke (ΔT=TchaudTfroid=20°C5°C=293,15 K278,15 K=15 K)
Q=3600 s×0,84JsmK×0,8125 m2×15 K0,02 m (l'épaisseur e s'exprime en mètres, 2 cm=0,02 m)
Q=1,84×106 J (on fait le calcul et on précise l'unité)

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