Contenu principal
Physique
Cours : Physique > Chapitre 10
Leçon 1: Température, théorie cinétique des gaz et loi des gaz parfaitsQu'est-ce que la loi des gaz parfaits ?
Pour apprendre comment la pression, le volume, la température et le nombre de moles d'un gaz sont reliés.
Qu'est-ce qu'un gaz parfait ?
Les gaz, c'est compliqué ! Ils sont composés de milliards de molécules relativement énergétiques qui peuvent entrer en collision et interagir entre elles. Comme il est très difficile de décrire un gaz réel, on utilise le concept de gaz parfait, ou idéal, comme approximation permettant de modéliser et prédire le comportement d'un gaz réel. Le terme de gaz parfait se rapporte à un gaz hypothétique qui serait composé de molécules soumises aux règles suivantes :
- Les molécules d'un gaz parfait ne s'attirent pas et ne se repoussent pas mutuellement. Les seules interactions possibles entre les molécules de gaz parfait sont les chocs élastiques avec d'autres molécules ou avec la paroi du récipient contenant le gaz.
- Les molécules de gaz parfait en elles-mêmes n'occupent aucun volume. La gaz lui-même occupe un certain volume, puisque les molécules se répandent dans une vaste région de l'espace, mais les molécules du gaz parfait sont considérées comme des particules ponctuelles, qui n'occupent aucun volume dans l'espace.
Bien entendu, le concept de gaz parfait n'existe pas dans le monde réel, mais c'est une excellente approximation dans la plupart des cas. En fait, dans des conditions normales de température et de pression, la majeure partie des gaz usuels ont quasiment les mêmes propriétés qu'un gaz parfait.
Si la pression d'un gaz est trop élevée (c.à d. des centaines de fois plus élevée que la pression atmosphérique), ou que sa température est trop basse (c.à d. vers ), ses propriétés peuvent s'éloigner significativement de celles d'un gaz parfait. Pour en savoir plus sur les gaz "non-parfaits" (ou gaz réels), se référer à cet article.
Qu'est-ce que la forme molaire de la loi des gaz parfaits ?
La pression , le volume et la température d'un gaz parfait sont liés par une formule simple appelée loi des gaz parfaits. La simplicité de cette formule fait qu'on considère un gaz comme parfait dans tous les cas où il est possible de le faire.
Où est la pression du gaz, le volume occupé par le gaz, sa température, est la constante des gaz parfaits, et est la quantité de matière (en moles) du gaz.
Une des principales difficultés dans l'utilisation de cette formule est de savoir quelles unités utiliser. Si on utilise la constante des gaz parfaits , alors il faut exprimer la pression en , le volume en , et la température en .
Si, en revanche, on utilise la constante des gaz parfaits sous la forme , alors il faut exprimer la pression en unités d' , le volume en , et la température en .
Pour s'y retrouver, on peut utiliser le tableau de conversion ci-dessous.
Pression en | Pression en | |
Volume en | Volume en | |
Température en | Température en |
Qu'est-ce que la forme moléculaire de la loi des gaz parfaits ?
Lorsqu'on préfère utiliser plutôt que , on écrit la loi des gaz parfaits de la manière suivante :
Où est la pression du gaz, le volume occupé par le gaz, sa température, le nombre de molécules contenues dans le gaz et la constante de Boltzman,
Dans la forme moléculaire de la loi, qui contient la constante de Boltzmann, il faut exprimer la pression en , le volume en et la température en . Ceci est résumé dans le tableau ci-dessous.
Pression en | |
Volume en | |
Température en |
Qu'est-ce que la forme proportionnelle de la loi des gaz parfaits ?
Il existe une autre manière particulièrement utile d'écrire la loi des gaz parfaits. Si le nombre de moles (ou de molécules ) du gaz ne change pas, alors les quantités et sont constantes pour un gaz donné. C'est souvent le cas étant donné que le gaz considéré est en général contenu dans un récipient fermé. Donc en modifiant la formule des gaz parfaits pour mettre la pression, le volume et la température du même coté, on obtient :
Ce qui montre que, à partir du moment où le nombre de moles (de molécules) d'un gaz donné reste le même, la quantité est constante pour ce gaz quelles que soient les transformations auxquelles il est soumis. En d'autres termes, si le gaz part d'un état (avec la pression , le volume , la température ), pour arriver dans un état (avec la pression , le volume , la température ), alors quel que soit le processus qui l'a fait passer de l'état à l'état , la relation suivante est toujours vraie :
Cette formule est particulièrement utile pour décrire un gaz parfait passant d'un état à un autre. Comme elle ne contient pas la constante des gaz parfaits, on peut utiliser les unités que l'on veut, à condition bien sûr d'utiliser les mêmes unités de chaque coté du signe égal (c.à d. que si on exprime en , il faut également exprimer en ). [Les températures, toutefois, doivent être exprimées en kelvins]
Exemples d'exercices faisant intervenir la loi des gaz parfaits
Exemple 1 : Combien y a-t-il de moles d'air dans un ballon de basket ?
L'air contenu dans un ballon de basket réglementaire a une pression de et le ballon a un rayon de . On admet que l'air à l'intérieur du ballon est à une température de (c.à d. à température ambiante).
a. Déterminer le nombre de moles d'air à l'intérieur du ballon de basket.
b. Déterminer le nombre de molécules d'air à l'intérieur du ballon de basket.
On se sert de la loi des gaz parfaits. Pour trouver le nombre de moles on utilise la forme molaire de la formule.
Comme on utilise ici la constante des gaz parfaits sous cette forme, il faut s'assurer d'utiliser les unités correspondantes pour la pression ( ), le volume ( ), ainsi que la température ( ).
On convertit la pression en pascals :
.
Et on utilise la formule du volume de la sphère pour trouver le volume d'air contenu dans le ballon de basket.
Pour obtenir la température en Kelvins, on utilise la formule suivante :
=> .
Maintenant on remplace les grandeurs dans l'équation molaire des gaz parfaits par leur valeur numérique :
Pour déterminer le nombre de molécules d'air contenues dans le ballon de basket, on convertit les en .
On aurait aussi pu résoudre ce problème en utilisant la forme moléculaire de la loi des gaz parfaits pour déterminer le nombre de molécules contenues dans le ballon de basket, et ensuite convertir ce nombre de molécules en nombre de moles.
Exemple 2 : Refroidissement d'un gaz
Un gaz contenu dans une bonbonne scellée se trouve à température ambiante et sous pression atmosphérique. La bonbonne est ensuite placée dans un bac réfrigéré et sa température descend à .
Déterminer la pression du gaz une fois qu'il a atteint la température de
Comme on connaît la température et la pression dans un état initial donné, et que l'on cherche à déterminer la pression à l'état final, on utilise la forme proportionnelle de la loi des gaz parfaits. On peut le faire car le nombre de molécules à l'intérieur de la bonbonne est constant.
On remarque que la pression initiale étant donnée en , le résultat obtenu est lui aussi en . Pour obtenir un résultat en , on peut soit convertir la pression initiale en puis faire le calcul, soit simplement convertir le résultat en de la manière suivante :
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
- Comment calculer les fractions molaires(2 votes)