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Angle de tir idéal : Calculs de l'angle idéal et de la distance parcourue

Transcription de la vidéo

nous y voilà enfin on a notre expression 2d en fonction de l'état qui est une fonction donc de continuer de sinus sachant que v la vitesse initiale et j'ai sondé constante puisque vais y est donné donc on va faire un petit peu de calcul analytique maintenant pour trouver le thêta optimales alors déjà première chose à laquelle on peut penser c'est le domaine de définition de cette fonction finalement notre état optimal il va ce qu il va être compris entre quoi est quoi eh bien on va s'intéresser ici puisque sur notre dessin on envoie donc notre objet vers la droite sur le dessin on va s'intéresser à un état qui est compris entre 0 alors on va exclure le zéro plutôt un puisque si on le l'angle est égal à zéro bien l'objet ne rêve resterait au sol en fait donc détail est compris entre 0 exclus et 90° exclut aussi 90 degrés ce serait l'envoyer verticalement donc là la distance serait égal à zéro mais si tu fais le calcul caussinus tête-à tête à être égal à 90 c est égal à zéro donc ça te confirme bien que finalement la relation est bonne fin semble être bonne en tout cas puisque elle confirme ton intuition donc maintenant on va tracer la fonction d on va pouvoir s'intéresser à la représentation graphique et ça donnerait quelque chose comme alors ici on a la kz2 teta hélas en alex de des jeux grâce 90 et 0 et bien la courbe représentatives de la fonction des en fonction de tes ta rose semble à quelque chose comme ça une espèce de cloche comme ceux ci est ici on a notre des eaux petit mal on va appeler d opter pour des optimale et qu'est ce qu'on remarque à cet endroit là finalement ça c'est le maximum de la fonction la distance horizontale est maximale et qu'est ce qui se passe à cet endroit là en particulier si on trace la tangente à ce point précis la tangente à la courbe est bien la tour jean talent et horizontale et une tangente horizontale qu'est ce que ça veut dire mais ça veut dire tout simplement que la dérivée de la fonction qui est représenté par cette courbe est nul puisque tu te souviens que la dérive et d'une fonction en un point c'est égal à la pente de la tangente à cette courbe en ce point ici la tangente au point 2d optimum c'est un genre qui est horizontale donc la pente nuls et donc la dérive et finalement wass annulé ben c'est comme ça qu'on obtient les minimum ou maximum d'une fonction donc ce qu'on va chercher c'est le thêta pour lequel on a des primes de teta qui vaut à 0 on va chercher à annuler la fonction donc on va se lancer on va calculer notre fonction alors je vais reprendre le premier facteur dit si j'ai une fonction constante x caussinus teta sinistre et à part un produit de fonction et donc je commence par recopier mais facteurs qui sont constantes qui vont rester tel quel on va dire que pays c'est la norme / g et là je m'attaque à la dérive et de se produite de fonction donc j'ai deux fonctions la dérivée du produit' de fonction c'est la dérive et d'une fonction x l'autre plus la dérive et de l'autre x lune si on écrit la règle du v prime c'est égal à huppe rim vais plus une v prime ça c'est la règle la dérivée d'un produit de fonction et donc on va avoir co ce prime de l'état c'est moins sinueux et à g - sinus d'état fois sinus tétin plus caussinus tête-à-queue je garde comme ça et là dérivés de sinistrés tasse et continue cet état donc plus caussinus teta fois caussinus d'état je vais pouvoir simplifier un petit peu ça j'obtiens donc de veiller au carré / g et là je multiplie par je vais rassembler continue cet état fois que le sinistre et à continuer et à au carré - sinus teta au carré et comme je veux que la dérive et soit nul je vais dire que ça c'est égal à zéro alors j'ai un produit j'ai deux pays / g x qu'oscar et de teta - sinus carette état est égal à zéro donc la seule solution pour que ça se soit vrai il faut que caussinus teta au carré - s'il ne s'était pas au carré soit nul ça c'est égal à zéro puisque là c'est une constante ça ne peut pas être nul et donc on reste avec caussinus carré de tête à moins sinus carette état est égal à zéro et ça ça équivaut à dire que caussinus carré de teta est égal asinus carré de tête à lui maintenant je peux continuer en divisant par caussinus carré de d'état des deux côtés et ça je peux le faire pourquoi parce que j'ai exclu le 90 donc je sais que caussinus carré de d'état ne peut pas être nulle puisque on a exclu 90 donc caussinus l'état n'est pas nul donc je peux / caussinus carré de teta donc j'obtiens un est égal à sinus carré de teta / cosin escaré de têtards n'est donc j'ai sinus d'état / caussinus d'état le tout au carré et là tu reconnais la fonction tangente j'ai donc un est égale 1-1 tangente carré de teta pour me débarrasser du carré eh bien je mets à la racine tout simplement des deux côtés du signe égal et j'obtiens que tangente état est égale plus sains ou moins un et je choisi de garder plus un pour parce que tu es tu as compris entre 0 et 80 disent donc à la fois sinus et caussinus sont positifs donc urgente de l'état doit être égal à 1 et maintenant pour trouver le thêta qui va bien le thêta pour lequel tangente de teta est égal à 1 je vais utiliser une autre fonction c'est la fonction arc tangente ou tangente - 1 on le voit écrire parfois comme tangente -1 comme ça deux états mais ça ça veut pas dire que c'est un / tangente de teta on le voit plus qu'au monument aussi écrites comme arc tangente donc en fête arc tangente de tangente de teta et bien ça c'est égal at état et j'ai arc tangente de l'autre côté de 1 et du coup il me suffit simplement de calculer arc tangente 2 1 qui vaut 45 degrés ou encore 225 degrés mais comme ici on avait dit que tu es tu as été entre 0,97 et à est bien égale à 25 degrés ou encore écrit en radiant pis sur quatre radiant et donc ça y est maintenant on a calculé l'angle optimale pour maximiser la distance des ses 45 degrés whoopi sur quatre radiant mais on peut maintenant s'intéresser à quelle va être la distance parcourue pour une vitesse donnée et un j'ai donné quelle va être la distance parcourue alors là pour ça on a juste besoin de calculer deux petites choses on a besoin de calculer caussinus 45 alors caussinus 45t gala racines de deux divisé par deux et il se trouve que c'est aussi égale asinus 45 donc si je reprends monde et ici je vais avoir des de 45 qui est égal à 2 v heroes carré / g x racines de 2 sur de foire un signe de deux sur deux donc racine de 2 sur 2 2 to au carré racines de deux carrés faveau 2 divisé par deux au carré qui vaut 4 ça se vaut donc un demi le quotidien 45 x 6045 c'est égal à un demi donc j'ai multiplient ici par un demi et je simplifie bien évidemment par le 2 donc la distance parcourue d'un objet projeté avec un angle de 45 degrés et de v il arait / j'ai veillé étant la norme du vecteur vitesse et donc si je te donne un g pour une planète en particulier que ce soit la terre mars où la lune et une vitesse initiale eh bien tu es capable de me donner la distance maximale possible qu'un objet projeté en avant pourrait parcourir bien sûr en n'oubliant pas qui on a fait une hypothèse qui faisait qu'on néglige est la résistance de l'air