Vitesse finale d'un projectile

salue donc nous voilà de retour dans cet exercice dans lequel on jetait depuis le sol un objet dans les airs afin qu'il atterrit sur une plate forme située en hauteur et on a déterminé à partir de la vitesse initiale de l'angle par rapport à l'horizontale avec lequel étaient jetés l'objet on a déterminé le temps passé en l'air et grâce à ce temps passé en l'air on a pu calculer le déplacement horizontal mais également le déplacement total final alors maintenant ce qu'on va on va s'intéresser à la vitesse finale de l'objet au moment où il atterrit la plateforme on va s'intéresser notamment à la norme de cette vitesse finale mais également l'angle par rapport à l'horizontale cas le vecteur vitesse au moment où l'objet atterri sur la plateforme alors pour pouvoir déterminer cette vitesse finale on va décomposer le vecteur vitesse en deux composantes une composante horizontal est une composante verticale et la composante qui va être la plus facile à calculer ça va être vx petit f puisque en effet étant donné qu'on néglige la résistance de l'air dans cet exercice notre objet ne va pas être freiné par l'air et donc le poids étant la seule force qui s'appliquent sur notre objet aucune force à composante horizontale ne s'applique sur notre objet donc la vitesse horizontale de notre objet est constante dans le temps ce qui revient à dire que vx petit f est égal à vx petit é et donc vx petit f est égale à la norme du vecteur vitesse initiale x caussinus deux états hélas ici j'ai bien donner la valeur algébrique et non pas la norme alors il se trouve que la norme est la valeur et gilles briques sont les mêmes puisque la composante de nos vecteurs vitesse finale et dans le même sens que notre secteur i mais ici c'est donc bien la valeur algébrique donc une fois qu'on a ça il nous reste maintenant à nous intéresser un v y petit f et vas y petit f pour pouvoir le calcul et bien on va utiliser tout simplement une relation qui dit que la variation de la vitesse est égal à l'accélération cette relation qui nous dit que delta v est égal à vf - véhi donc en l'occurrence vais y f - vais y variation de vitesse c'est égal à l'accélération x d'elle datée et cette relation n'est valable que parce que l'accélération de notre objet est constante et les constantes grâce au fait qu'on a négligé la résistance de l'air et que la seule force qui s'appliquent sur notre objet et son poids est donc pour obtenir vais y f il suffit de passer vais y y de l'autre côté du ciné galles pour obtenir vais y f est égale à la fois des dates et plus vais y qui est en réalité dans cette expression assez bien sûr à y as et à y est sont un seul et même vecteur puisque à est parfaitement verticale donc il est égal à sa composante verticale et je peux donc très simplement enlever les flèches de dessus mais fekter pour obtenir directement les valeurs algébrique et obtenir notamment la valeur algébrique devait y f et ça ça va être égal a gelé rentrer dans la calculatrice moins 9,8 c'est la valeur algébrique de l'accélération un ici ça c'est la norme et la valeur algébrique c'est moins cette valeur puisque j'ai ea est orienté dans le sens opposé aj et donc moins 2,8 fois 5,7 le temps passé en l'air plus trente fois sinus 80 30 fois simus 80 c'est tout simplement la vitesse initiale verticale et ça ça nous donne - 26,31 et des poussières encore une fois on a deux chiffres significatifs donc on va arrondir à -26 pour pouvoir écrire que vais y ait fait égal à -26 mètres par seconde et on est rassurés d'avoir une valeur négative puisque on se doutait bien que vf étant orientés vers le bas et notamment la composante verticale de victor vitesse finale étant orientés vers le bas dans le sens opposé agit on s'attendait à voir une valeur algébrique négative et c'est bien ce qu'on a donc on est rassuré pour l'instant alors maintenant il nous reste à obtenir la norme du vecteur vitesse finale mais avant on va faire l'application numérique de la vitesse horizontale finale et je les fais ici on obtient 30 fois caussinus 80 qui est égal à 5 2 3 petits points et ça on écrit avec deux chiffres significatifs donc on arrondit ça à 5,2 on a donc vx f qui est égal à 5 2 mètres par seconde et enfin pour obtenir la norme de vf il suffit de prendre la racine carrée 2 alors la norme où la valeur algébrique peu importe puisque ça va être élevée au carré donc je vais écrire directement s'en préoccuper de la notation normes vx petit f + vais y petit f chacun étant au carré bien entendu et l'application numérique de ça elle est très simple je les fais à la calculatrice on obtient 26 51 et c'est ce qu'on va écrire avec deux chiffres significatifs pour arrondir à 27 puisqu'on 1,5 après la virgule donc on à la norme de la vitesse finale qui est égale à 27 mètres par seconde notre objet arrive donc sur la plateforme à une vitesse de 27 mètres par seconde alors maintenant on peut se poser une dernière question pour enfin essayer de compléter cet exercice on peut se poser la question de avec quelle langue teta prime notre objet arrive-t-il sur la plateforme est d'ailleurs notre angle tête à prime se trouve ici aussi je vais gagner un petit peu place pour pouvoir faire le calcul donc on avait une vitesse horizontale de 5,2 mètres par seconde et une vitesse verticale de -26 mètres par seconde en valeur algébrique est tout simple alors pour pouvoir obtenir teta prime on va s'intéresser un la tangente deux états par exemple la tangente de teta dans notre triangle rectangle ici juste là la tangente de teta est les primes elle est égale à quoi et bien la tangente ségalot côté opposé / côté adjacent le côté opposé à l'angle et bien cv y finale puisque on en fait la translation juste ici donc c'est la norme de v y finale / le côté adjacents qui est la norme de v x fi voilà donc ça c'est la tangente de tête a pris mais pour pouvoir connaître l'anglais l'état et bien on va utiliser la fonction art tangente qu'on écrit également aussi tangente -1 parfois mais ces deux fonctions veulent dire la même chose art en jantes al'avantage de pas porter à confusion puisque tangente - un peu donné l'impression que c'est un / tangente mais c'est pas du tout la même chose art en jantes c'est la fonction inverse de tangente donc pour obtenir tda prime il suffit de prendre la tangente de cette expression à droite et à gauche actant jantes de tangente et bien c'est égal à l'angle d'un carton jaune de tangente de teta c'était galates état et de l'autre côté du sénégal on à arques tangente de v y f / vxv f et pour finir l'application numérique elle est toute simple on prend arc tangente de 26 / 5,2 ça ça nous donne 78,69 et c est encore une fois nous avons que deux chiffres significatifs à notre résultat donc on a des tas prime qui est égal à 60 19 degrés on a donc notre objet qui arrivent plutôt verticalement avec un angle très important par rapport à l'horizontale à une vitesse de 27 mètres par seconde et voilà tout pour cet exercice