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Heure actuelle :0:00Durée totale :9:13

Transcription de la vidéo

alors je voudrais revenir une dernière fois sur la façon d'exprimer les vecteurs dans un plan en deux dimensions en fonction des deux vecteurs unitaire yj de notre repère donc on avait vu dans la vidéo précédente qu'on pouvait exprimer un vecteur en fonction du vecteur y ait du vecteur j les deux vecteurs unitaire de notre repère et maintenant je voudrais voir rapidement comment est-ce qu'on peut grâce à sa calculé une expression analytique de la somme de deux vecteurs et en fait tu vas voir que ça va être tout simple et une fois qu'on aura vu ça et m'a promis on passera à des vrais exercices physiques mai dernier petit effort sur encore juste pas finalement de l'abstrait on va prendre deux vecteurs ici que j'ai choisie par hasard le vecteur à qui est égal à -3 y plus de j ai le vecteur b qui est égal à 2 i + 4 j on va chercher le vecteur c'est qu'on va dire être égal aux vecteurs a plus le vecteur b eh bien il suffit simplement de reprendre leur expression en fonction de lits et de j et de les additionner est donc en fait on va pouvoir regrouper les facteurs de i entre eux et les facteurs de j entre donc on va factoriser par ea et par j et on va obtenir moins 3 + 2 - 3 plus de plus les termes en fonction de j on a 2 j + 4 j mais ça ça va nous donner moins 3 + 2 - 1 y plus de +46 j donc on obtient en fait une expression c qui vaut moins un hit plus si j mais on a donc pu calculer simplement de façon analytique l'expression de ces qui est la somme du vecteur a + b mais on verra comment est ce qu'on pourra utiliser ça en physique bon mais voilà pour l'écriture ce que ça donne mais tu pourrais très bien vouloir j'imagine une finalement une vérification visuelle de ce qu'on vient d'écrire et bien allons-y j'ai commencé à préparer un petit repère et on va dessiner les vecteurs a et b et on va dessiner le vecteur c'est à partir simplement 2,2 son expression et on va voir si tout ça colle bien normalement j'espère que ça devrait bien coller donc le vecteur à admettons qu'on mette son point d'origine au niveau de l'origine du repère et bien on à la somme de -3 i alors il est dans son snack donc moins 3 i c'est vers la gauche donc on a voyagé moins trois hivers la gauche et de jc2 positif donc on va de 2 vers le haut donc on a ces deux composantes horizontal et vertical et on va pouvoir faire la somme de ces deux donc pour ça il suffit de déplacer mentalement la composante verticale ici comme ça et on obtient le vecteur a donc je vais l'enlever pour la clarté on obtient le vecteur acquis et comme ceci voilà voilà notre vecteur ah bon on va prendre maintenant notre vecteur b2i + 4 j alors on n'a que des composantes avec la valeur algébrique positive donc on va se trouver dans la partie supérieure droite de notre repère donc on a tout d'abord 2 i et iv gif donc un deux trois quatre donc notre vecteur b va se trouver ici voilà on a notre vecteur b et pour pouvoir et bien calculer la somme de ces deux vecteurs il va falloir soit déplacé b soit faire une translation de b tout du moins visuellement un soin faire une translation de bep ou une translation de à et placer l'un l'origine de l'un au niveau du point d'arriver de l'autre alors admettons qu'on déplace b on va déplacer b donc on va partir de la fin de a et on va aller 2-2 vers la droite et on va monter de 4 donc si on va de 2 vers la droite on se retrouve au dessus de ce point et on va monter de quatre ans au donc un deux trois quatre et ans devrait arriver ici si on trace b finalement là on a tout simplement la translation de bay dans le plan et bien traces on sait qu'ils devraient arriver donc comme ceux ci et on va projeter les composantes de ces alors c'est ici il arrive en face de quel point donc on a 1 2 3 4 5 6 donc la composante verticale de ses veaux a une valeur algébrique de 6 donc ça a l'air ok et ici on a vu que la projection nous amener à -1 donc on a bien une valeur algébrique 2 - 1 donc rien de surprenant finalement mais ça confirme bien l'exactitude du calcul très simple qu'on vient d'effectuer donc voilà l'addition de deux vecteurs qui sont exprimés en fonction de leurs composantes y gisent horizontal et vertical c'est vraiment un jeu d'enfant et on va pouvoir maintenant maniez ça avec une grande confiance pour pouvoir utiliser ça dans des exercices de physique qu'on va voir à partir de maintenant