Énergie potentielle élastique

salut et bienvenue dans cette vidéo sur l'énergie potentielle élastique des ressorts donc la situation qu'on va étudier la suivante on imagine un resort accroché à un mur ici à gauche ce ressort bien sûr est posée sans frottement sur un sol horizontal et donc par rapport à la position de repos qui sillage l'a souligné en rouge on a compressé le ressort vers la gauche d'une distance x pour des raisons de sign on va ici considéré que x est positif vers la gauche par rapport aux 0 initial ici est négatif vers la droite donc si je rappelle la loi de hook la loi qui nous décrit la force de rappel du ressort cf qui est égal à moins qu a donc cassé la constante de raideur des ressorts x x donc xc le déplacement la compression de ce resort est donc lorsqu'on est à l'état d' équilibre c'est à dire que le ressort est immobile il y a en fait la force de rappel du ressort - kx qui est égal à l'opposé de la force de compression qu'on applique sur ce ressort donc on peut se demander maintenant qu elle l allure de la courbe de la force de compression fc donc je vais la trace et danse graff en bas en fonction de la distance de compression x alors je rappelle ici avec les conventions qu'on a choisi on a choisi x positif vers la gauche avec le zéro qui à l'état de ressorts non compressé on a la force de rappel est fait galles - cas ips avec x qui devient positive vers la gauche la force de rappel est bien orienté vers la droite lorsqu on comprime le ressort est donc la force de compression kx puisque x est positif est carré bien sûr positif et l orienter vers la gauche donc si on revient aux graves de cette force de compression fc en fonction de la distance de compression x donc on a une origine ici sur le graphe qui est zéro c'est à dire que si j'applique une force nul à ce moment là je vais comprimé 2 0 m donc on a un premier point qui ont coordonné 00 après si on imagine que je compris mme de manière infinitésimale c'est à dire que j'aime est une force vraiment très faible à ce moment là le déplacement lui aussi extrêmement faible donc on peut imaginer un point tout près de l'origine du repère ici par contre ensuite si je déplace de 1 m m un maître ici donc ça peut par exemple nous amener mettons jusqu'ici 1 m donc si je comprime le ressort de 1 m quelle force de compression je dois appliquer pour le maintenir dans cette position de 1 m 1 fc on a vu que c'était galaga x x 6 x 20 m ça veut simplement dire que la force de compression vos cas qu'on a un point ici un maître une force de compression de cas si maintenant je veux des place est le ressort de m arrivé ici à deux mètres et quelle est la force que je dois appliquer ben si x vaut deux à ce moment là la force de compression vo2 qu'un donc ça va nous faire un point quelque part olemps ici à une hauteur de deux cas donc là je pense que tu commences bien comprendre que en fait il y as proportionnalité entre la force de compression fc et la distance que sur laquelle on comprime ce resort hic c'est que le facteur de proportionnalité ces cas et donc en fait ce graphe de la force de compression en fonction de la distance par rapport à l'origine au repos du ressort donc en fonction de xc une droite que je vais dessiner ici la voilà donc ça que chaque fois que je veux comprimé un peu plus le ressort donc chaque fois que je veux augmenter cette valeur de x donc je vais compris mais le ressort vers la gauche eh ben on va avoir une force qui proportionnellement sera un peu plus grande donc si je veux comprimé mon ressort de deux mètres vers la gauche il faut que j'applique une force de 2 15 donc je peux appliquer une force qui va augmenter progressivement jusqu'à la valeur de cas où je peux appliquer une force de compression de deux cas directement aux quelques à l'accélération legros sort va se comprimer beaucoup plus vite mais on arrivera bien sûr au même état d' équilibre à 2 m donc elle est la pente de cette courbe en verre ici donc pour rappel la pente c'est égal à delta y donc la variation l'axé des ordonnées sur la variation de l'axé x donc par exemple ici si je regarde ce qui se passe entre ce point est ce point donc je passe deux cas à deux cas donc la variation selon y ces cas et j'ai passé je suis passé par don de 1 m à 2 m donc la variation c'est un cas / 1 donc la pente c'est bien car on a une droite de pente qu'a donc on peut se poser la question quel travail j'ai dû appliquer pour arriver à comprimer leurs sorts jusqu'à une certaine valeur mettons on va l'appeler x1 donc on sait que le travail s'exprime donc w on l'écrit comme le produit de la force dans la direction de déplacement fois le déplacement au a plaidé pour la distance donc si je déplace un tout petit peu par exemple ici mon ressort vers la gauche et je le comprime très légèrement quelle force j'ai dû appliquer j'ai dû appliquer une force très petit qu'on peut lire ici sur l' axe à gauche donc je vais colorier je vais colorier ce cette surface puisque ce produit de force appliquée fois distance c'est exactement le travail qu'on adieu appliquée qu'on a dû fournir aux systèmes pour arriver dans cet état de compression si je continue ce raisonnement donc pour comprimer légèrement plus ce resort j'ai dû appliquer une force légèrement plus forte et donc le travail supplémentaire c'est toujours ce produit force fois distance et donc ça correspond à l'air que je marque ici en orange on peut continuer le raisonnement je compris mme encore un peu plus voilà le travail que je dois fournir c'est ce rectangle cette fois coloriée en bleu ok si je veux jusqu'à un mètre je rajoute bien sûr un travail supplémentaire voilà c'est ici mon rectangle coloriée en jaune ok donc là je crois que tu commence à bien comprendre le raisonnement est donc en fait le travail que j'applique pour arriver à un point de compression de données c'est la somme de l'air de tous ces rectangles c'est à dire que c'est l'air sous la courbe l'air compris entre la droite fc en fonction de x et l'axé des abscisses donc tout ça ça découle simplement du fait que la hauteur du rectangle c'est la force et la largeur c'est la distance de compression ce qui revient à écrire cette formule travail égal force fois distance et donc en fait on voit que si on sommes tous ces rectangles on obtient bien l'air sous la courbe bien sûr c'est une approximation 1 la valeur exacte serait le cas limites dans lequel on aurait une infinité de rectangles de largeur qui tend vers zéro et ça c'est ce qu'on appelle en fait le calcul intégral alors si le mot calcul intégral sa part être un gros mot pour toi pas de problème on n'a pas forcément besoin ici si tu l'a pas encore vu en maths ce qu'il faut retenir c'est que le travail qu'on applique seiler qui est sous la courbe et cette terre on peut le calculer dans une première approximation comme la somme des rectangles que j'ai dessiné ici donc si on revient à notre compression jusqu'à la valeur x1 donc quel est le travail qu'on a appliqué pour comprimer jusqu'ici et bien simplement le travail c'est qu'on vient de le dire l'air sous la courbe c'est à dire en fait l'air de ce triangle donc on a le point zéro le premier x 1 ce point et sur la courbe donc on connaît ses coordonnées ses coordonnées cx1 et en ordonnée on est simplement x1 fois qu'un donc x51 donc du coup si je calcule l'air de ce triangle ici je vais hachuré la partie voilà donc l'air de ce grand triangle et ben ça va être tout simplement un demi de la base donc la base cx1 fois la hauteur donc c'est fois qu'à x1 est divisé par deux pour lire du triangle ce qui donne bien un demi de cas x1 au carré donc si jamais tu as déjà vu les intégrales on peut retrouver effectivement cette valeur en prenant l'intégrale de caix dx bien sûr entre 0 et x1 et donc pour comprimer notre ressort jusqu'à la valeur x1 on a dû fournir un travail 1/2 de cas x x 1 au carré et donc cette valeur ce travail en fait c'est exactement l'énergie potentielle qui est emmagasinée dans notre ressort c'est ce qu'on appelle l'énergie potentielle élastique alors ce qu'il faut bien retenir donc je vais leur écrire ici en haut à gauche c'est que le travail qu'on fournit aux systèmes l'énergie qu'on met dans le système en comprimant ou en étirant d'ailleurs leur sort on la retrouve intégralement sous forme d'énergie potentielles on va là noté e p e pour énergie potentielle élastique et son expression c'est un demi de caix au carré donc avec qu'à la constante de raideur et x bien sûr le déplacement de l'extrémité du ressort donc ça c'est la formule à retenir l'énergie potentielle élastique dans un ressort qui est comprimé ou est tiré c'est un demi de caix au carré donc on voit d'ailleurs que s'il ressort n'est ni compris mais ni étiré xv zéro puisque c'est l'origine dans ce cas là il n'y a pas d'énergie potentielle élastique donc on peut prendre un exemple particulier si par exemple on à la constante de raiders qui vaut 10 k égale disséquons comprime ce ressort sur une distance de 5 m quel est son énergie potentielle élastique à ce moment là on a eu pas eu qui est égal à un demi de la constante donc dix fois la distance au carré soit cinq au carré ce qui fait donc 5 x 25 125 joule donc une fois qu'on a bien compris tout ça eh ben on est prêt pour attaquer les exercices sur les ressorts et c'est ce qu'on va faire dans la prochaine vidéo donc je te dis à très bientôt