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Ressort et énergie potentielle : Exemple

Un ressort et un cube de glace qui doit faire un looping sans tomber ! Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

alors bienvenue donc comme je les dis avant ici on va s'intéresser à un exercice d'application sur les ressorts à l'énergie potentielle et on va regarder en particulier le passage d'un looping donc les loopings qu'est ce que c'est à quoi ça sert je te propose de regarder une petite vidéo explicative donc les loopings on vient de le voir ça sert par exemple à faire crier les gens dans des parcs d'attraction alors ici on va bien sûr regardé un système beaucoup plus simple on a un resort accroché un mur à gauche ce resort et comprimés d'une certaine distance que j'ai marqué en jaune et x au bout de ce resort on va imaginer qu'on a un bloc par exemple un bloc de glace de quatre kilos et que cette piste représentait en bleu ici est complètement verglacée ainsi que le looping ici ce qu'on veut faire bien sûr c'est faire passer ce bloc sur le looping sens qu'il s'écrase au milieu du looping qui reste bien collé à la paroi et qu'il finisse son looping donc ici on va dire qu'on a une hauteur de 2 m c'est la taille du looping et donc le looping a un diamètre un rayon pardon un rayon de 1 m on se donne aussi la constante de raideur du ressort on va prendre qu'à qui est égale à 10 donc bien sûr ce problème se passe sur terre donc on à l'accélération de la pesanteur petit jet qui orientait vers le bas et qui vaut en valeur absolue 9,8 et c'est une accélération donc cédé mètres/seconde -2 ok donc la question dans cet exercice c'est combien 2 combien je dois comprimé ce ressort donc si on imagine par exemple que le zéro est ici quelle valeur je dois donner à x pour que notre bloc de glace qui glisse sans frottement ici est suffisamment d'énergie pour compléter le looping sans tomber au milieu donc on comprend bien que le point clé le point critique ça va être est ce que j'ai assez de vitesse pour ne pas tomber avant de finir ce looping la tuque ans peut-être dire waouh j'ai l'impression que c'est super compliqué et bien en général en physique quand on commence à se dire ça c'est qu'on n'aborde pas le problème sous le bon angle donc ici la façon simple de résoudre ce type de problème c'est de passer par l'énergie et en particulier on va regarder quelle est l'énergie de notre système au début quelle est l'énergie de notre système au point critique ici et on va en déduire qu'elle est sur quelle distance on doit comprimer ce resort pour que le bloc de glace puisse effectuer son looping sans tomber au milieu donc si on fait le bilan des énergies à l'état initial on vient de le voir dans les vidéos précédentes on à l'énergie potentielle élastique que je note que pe qui est donc due au fait que le ressort est comprimé donc c'est un demi de caix carré 1/2 de caix carrés soit ici 10 / de ça fait 5 puisqu'on un cas qui vaut 10 et x x au carré donc hic c'est l'inconnu qu'on va chercher on va chercher à trouver est-ce qu'on a une énergie cinétique au début non bien sûr puisqu'on va partir d'un système sans vitesse initiale donc ensuite si on regarde ce qui se passe à ce point précis on va l'appeler le point final puisque nous c'est ce qui nous intéresse c'est de savoir connaître les conditions à cet endroit mais on va avoir deux formes d'énergie on va avoir de l'énergie cinétique puisqu'on aura effectivement une vitesse v qui sera orienté comme ça plus une énergie potentielle alors cette fois ce sera pas de l'énergie potentielle élastique s'il ya pas de ressort quand on est à ce point là mais ce sera bien l'énergie potentielle de pesanteur puisque je suis à deux mètres au-dessus du sol et on peut directement trouvé sa valeur ep on l'a vu dans les cours précédemment cmg h donc la masse fois j'ai l'accélération de la pesanteur la masse on a 10 4 kg fois j'ai et fois la hauteur ces deux mètres donc si je garde j'ai sans préciser sa valeur ça nous fait huit fois j'ai et ça c'est l'énergie potentielle au point le plus haut du looping donc l'énergie cinétique c'est toujours la même expression c'est à dire un demi de la masse fois la vitesse au carré 1/2 la masse fois la vitesse au carré donc la question c'est quelle est la vitesse à ce point qui est tout en haut du looping et en fait pour trouver la vitesse il suffit de connaître l'accélération centripète à ce point donc l'accélération diriger comme ça qu'on l'appelle al c'est la clr action l'accélération pardon centripète c'est la vitesse au carré / le rayon le rayon vaut un ici et l'accélération à ce point là c'est l'accélération de la pesanteur ces petits jets on a donc j'ai est égal à vo car et donc l'énergie cinétique ici on peut la réécrire comme un demi de la masse la masse vaut 4 kg c'est à dire deux fois la vitesse au carré la vitesse au carré on vient de voir que c'est l'accélération de la pesanteur donc l'énergie cinétique en haut de la loupe c'est 2 j'ai donc l'énergie totale quand je suis au point le plus haut ici du looping cec plus se paie c'est à dire de g plus on vient de le voir 8 g ce qui fait en fait 10 g avec je le rappelle un petit jet l'accélération de la pesanteur 9,8 m par seconde - 2 donc maintenant puisqu'on est dans le cas d'un système sans frottement je rappelle que c'est un bloc de glace qui glisse sur une piste verglacée il est absolument pas de dissipation d'énergie sous forme de sac de chaleur on peut écrire que l'énergie du système à l'état initial est égal à l'énergie du système à l'état final ce qui fait en fait donc le pe l'énergie potentielle élastique au début je rappelle on part sans vitesse initiale donc la seule énergie qu'on a au début c'est l'énergie potentielle élastique au pe est donc égale à e c je vais m f plus le pf pour préciser que ces biens est un final c'est à dire l'état quand on est en haut de la loupe et donc si je déroule cette équation ça fait 5 x carré est égal à 10 g soit x au carré est égal à 2 j'ai donc x o car est égal à 2 g on peut prendre la calculette pour le résoudre ça fait donc deux fois 9,8 dont je prends la racine carrée donc racine carrée de 19,6 ça fait environ 4,4 donc on peut marquer le résultat ici x est égale 1 4 4 m donc voilà pour cet exercice ce qui paraissait en fait un problème compliqué on a pu le résoudre assez facilement en utilisant les bilans énergétiques les bilans énergétiques on a donc regardé l'énergie initiale de notre système avant la chaîne ressort donc c'était sous forme d argy potentiel élastique on a égalisé cette énergie totale avec l'énergie totale de notre système au point le plus haut du looping c'est à dire la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle donc 2g d'énergie cinétique 10g d'énergie potentielles pourquoi on a pu faire cette égalité parce qu'on suppose qu'on est dans un système sans frottement il n'y a absolument aucune dissipation d'énergie sur cette piste verglacée et donc en faisant l'égalité entre l'énergie du système à ces deux instants on a pu trouver la condition x au carré égal de g ce qui nous a donné que leur sort doit être compressés au minimum de 4,4 mètres pour pouvoir passer le looping sans tomber lorsqu'on est au point le plus haut donc voilà pour cet exercice si jamais tu as la chance de tester en vrai une montagne russe avec un looping rassure toi le chariot est bien accroché et même s'ils s'arrêtent au milieu il n'y a pas de risque des décrochements comme dans cet exercice allez à bientôt salut