Ressort vertical et conservation de l'énergie

alors on a ici une masse m accrocher un resort de raideurs 15 et donc dans cette position on va considérer que notre sort est au repos c'est à dire ni compris mais n'y est tiré il s'agit d'une position d'équilibré sommes des forces nuls et donc on va repérer cette position de la masse par x etc pour équilibre et enfin on va également négligé tout frottement pour ce petit exemple donc à partir de cette position d'équilibré bien on va étirer notre ressort vers la droite donc notre ressort va s'allonger d'une certaine distance qu'on est ici d et alors que dans cette position d'équilibré on avait une énergie potentielle est élastique nul puisque le ressort était au repos on a maintenant un ressort et irait donc une énergie potentielle élastique et donc par conséquent si on lâche la masse est bien le ressort à se rétracter et lorsque la masse va passer par là position x etc eh bien elle va arriver avec une certaine vitesse v alors comment faire si on cherchait bien à calculer la norme de cette vitesse à l'instant où la masse repasse par la position d' équilibre eh bien on va tout simplement utiliser la conservation de l'énergie mécanique donc notre système en question est bien sûr le système ressort master considère qu'on a aucune force extérieure pas de frottement donc travail des forces extérieures nul là aussi aucune force intérieure non conservative donc un travail nul pour ce type de force alors à ce moment là et bien l'énergie mécanique et constante c'est à dire que 1/2 de mv carré + 1/2 de caix carrie et bien c'est égal à une constante effectivement l'énergie potentielle de pesanteur ne change pas ici puisqu'on est sur un problème horizontale donc si on considère et bien que l'état initial correspond lors de son extension maximum une distance d ici et que l'état final est bien ça correspond au moment où le bloc repasse par la position d'équilibré et bien on peut alors écrire un demi de mv carré est égal à un demi de cas des carrés alors pourquoi et bien tout simplement parce que l etat finale ici eh bien on a une énergie potentielle élastique nul puisque le ressort est dans sa position d'équilibré donc on a que l'énergie cinétique 1/2 de mbk rip et dans l'état initial et bien la vitesse nulle la masse est immobile et le ressort est à son extension maximale à l'état initial l'énergie mécanique était quelle est l'énergie potentielle élastique et à l'état final problème l'énergie mécanique est égal à l'énergie cinétique donc si je résous les ennemis se simplifie on va prendre la racine pour trouver vais donc égale à racine de cas / ème fois des au carré et donc des qui peut sortir de la racine puisqu'on à racine carrée du carré alors si on s'intéresse maintenant un une masse qui a accroché un ressort qui n'est non plus horizontale mais verticale quelle relation peut-on trouver maintenant pour l'expression de la vitesse lorsqu on étire le ressort alors ce qui change principalement dans cette situation est bien c'est que cette fois on a une variation d'énergie potentielle de pesanteur puisque la masse se déplace sur un axe vertical est ce qu'on va voir dans la suite de cette vidéo est bien c'est que malgré cette variation d'énergie potentielles eh bien on va retomber sur la même expression pour la vitesse dans ce cas d'un système ressort et mas verticale alors pour détailler un peu ce qu'a dû ressort verticale et bien on a ici trois schémas à gauche donc notre ressort qui est accroché au plafond ressort sans masse qui est au repos aucun objet n'est pendu eh bien on ressort on a toujours la constante de raideurs câble ensuite deuxième situation c'est la position d' équilibre lorsque eh bien on a accroché une masse à ce ressort donc à la différence du resort horizontal et bien cette fois le ressort est étirée sous l'effet est bien du poids qui s'appliquent sur cette masse et donc dans cette situation d' équilibre et bien le ressort est étirée par rapport à sa longueur au repos et donc on voit sur ce schéma est bien qu on a augmenté la longueur du ressort de la valeur petit a donc si on s'intéresse à cette position d' équilibre et qu'on fait un petit bilan des forces on a le poids qui est orienté vers le bas et la force de rappel du resort qui est orienté vers le haut donc on n'a qu'à x - mg qui est égal à zéro hamas est immobile dans cette position d'équilibré ce qui nous donne est bien x est égale 1 mg / cad donc l'allongement à l' équilibre du ressort c'est mg / k or cet allongement est bien on l'a noté petit assure le schéma donc on a cette égalité que j'aurais écrit ici petits tas est égal à mg / cas donc je vais entouré cette formule puisqu'elle va nous servir par la suite cette relation on a donc petit acquis et l'allongement du ressort à l' équilibre qui est égal à mg / k et comme dans la première partie de la vidéo on va s'intéresser à la situation dans laquelle on étend un peu plus ce resort en tirant sur la masse donc on rallonge le ressort d'une longueur petit becquet indiqué ici par la flèche en vers et à partir de cette position où on maintient la masse immobile avec le ressort est tirée qu'on va considérer comme l'état initial eh bien on va lâcher la masse leur sort va se rétracter et la question que je me pose c'est quelle est la vitesse de notre masse lorsqu elle repasse par cette position d'équilibré ou masse ressort qu'on vient de détailler ici l'ont appelée ici petit f donc notre système c'est toujours ans en master encore une fois dans cet exemple on néglige tout frottement on a pas de forces extérieures donc w st gall 0 on n'a pas de force intérieure non conservative donc le travail des forces intérieures conservative nuls et donc on a conservation de l'énergie mécanique c'est à dire l'énergie mécanique initial est égal à l'énergie mécanique finale alors donc c'est parti on va détailler les calculs donc l'énergie mécanique à l'état initial lorsque notre sort il plus étirés ici eh bien on est là on a une énergie potentielle élastique donc un demi de cas x x au carré alors x c'est l'élongation du ressort par rapport à sa longueur naturel au repos c'est à dire lorsqu'il n'y a pas de masse donc cette élongation ici et bien c'est un + b le tout au carré ensuite pour ce qui est de l'énergie cinétique dans cet état initial et bien ça au zéro puisque on à la masse qui est immobile et pour ce qui est de l'énergie potentielle pesanteur et bien puisqu'on a pris par définition l'altitude qui est égal à zéro pour cette position justement est bien dans ce cas-là l'énergie potentielle de pesanteur est nul donc ça c'est notre énergie mécanique initial et c'est égal à l'énergie mécanique finale et notre état final je rappelle et bien c'est le moment où la masse repasse et bien par cette position d' équilibre avec une certaine vitesse donc on a toujours et bien l'énergie potentielle élastique dans le resort 1/2 de caix carré mais cette fois dans cette position est bien l'élongation du ressort et seulement deux petites a donc ça fait un demi de kkr et ensuite on vient de le dire et bien la masse passe avec une certaine vitesse par cette position équilibre donc on a une énergie cinétique 1/2 de mv carré et c'est l'inconnu qu'on cherche à connaître la vitesse et enfin puisque notre masse et bien c'est élevé d'une hauteur petit b on a bien sûr notre axe oz qui est orienté vers le haut eh bien on a gagné une certaine énergie potentielle qui est tout simplement eh bien mg alors si on développe un petit peu tout ça pour le membre de gauche on a donc un demi de 15 x a + b o car est donc à plus bo caresser à carrer + 2 à b + b carré et donc ça c'est toujours égale et bien un autre membre de droite ici donc qu'est-ce qu'on voit on voit que et bien un demi de carre à carre ça va ça simplifiée puisque ces présents chaque côté de notre équation il va nous rester un demi de 4 x 2 ab c'est à dire qu'à fois à x b un ami de cas fois becquart et bien c'est tout simplement un demi de kb carré donc ça c'est égal à un demi de mv carré plus mgb alors comment s'en sortir avec cette équation eh bien il faut se souvenir qu'on a trouvé une relation qui relie à amg sur 15 ha est égal à mg / qu'un donc qu'à fois à et bien c'est égal à mg donc si je remplace ici qu'un froid 1 et bien c'est tout simplement mg et ensuite il nous reste peu tibet puis on a toujours un demi de cas mais au carré et ça c'est égal vient toujours la même chose un ami de mv carrie russell g b alors bien sûr on n'a pas fait ça pour rien puisque maintenant on peut simplifier par mg b qui est présent de chaque côté notre équation et on se retrouve et bien avec cette égalité très importante 1/2 de k b carey qui est égal à un demi de m v carrez alors qu'est ce que nous dit cette égalité est bien nous dit que en fait on a exactement la même relation que dans le cas du ressort à l'horizontale mais en regardant calé l'élongation non plus par rapport est bien à la longueur naturel du resort la longueur au repos mais par rapport à sa longueur lorsqu'on est dans la position d' équilibre position d' équilibre qui est influencée et bien par le poids de la masse suspendu donc deux possibilités pour traiter ce type de problème avec un resort verticale soi et bien on considère l'élongation du ressort par rapport à sa position naturelle à vide c'est ce qu'on a fait ici au début en prenant a + b au carré et bien à ce moment là il faut bien sûr prendre en compte les variations d'énergie potentielles mais eh bien on peut faire et on vient de le démontrer comme si le ressort était à l'horizontale et négligé l'énergie potentielle de pesanteur si on prend en compte dans notre énergie potentielle élastique l'élongation non plus par rapport à la longueur à vide mais par rapport à la longueur du ressort lorsqu'il est en équilibre avec la masse attaché alors on peut s'amuser à faire une petite application numérique pour voir si tu as bien compris on va se donner et bien des valeurs donc petit k est égale à 50 newton par m apprendre une masse de 3 kg et l'élongation par rapport à la position d'équilibré ici petit b 2 03 m et on cherche bien sûr quelle est la vitesse lorsqu on repasse par cette position d' équilibre après avoir et bien étirer leur sort avec la masse sur cette longueur du tibet donc on a donc un demi de 50 newton par m deep liés par 0,3 m au carré bien ça c'est égal à 1,2 me de 3 kg fois la vitesse au carré 1/2 de même les deux alors je te laisse fondre la calculatrice pour résoudre ça c'est très simple on trouve que la vitesse est bien c'est à peu près égale 1 1 m par seconde et comme on a est bien un seul chiffre significatif ici par exemple pour la masse eh bien on va garder simplement un chiffre significatif et en arrondissant et bien ça nous donne un mètre par seconde donc pour résumer ce qu'il faut bien retenir c'est que lorsque eh bien on étudie un ressort sur un axe vertical bien que l'énergie potentielle de pesanteur varient on peut quand même réutiliser la formule simple de conservation de l'énergie mécanique avec un demi de caix carré et câlins demi devait car et bien sûr si les frottements sont négligeables et simplement en en prenant l'élongation non plus par rapport à la longueur avide de notre ressort mais simplement l'élongation par rapport à sa position d'équilibré lorsque la masse est suspendu aux ressorts