Conservation de l'énergie

bienvenue à toi dans cette suite donc dans la vidéo précédente on a dû s'arrêter un peu avant la fin de l'exercice donc c'est ce qu'on va reprendre ici alors la situation était la suivante qu'on avait un objet par exemple un cube de 1 kg à une hauteur h par rapport au sol et donc on se place bien sûr sur terre avec la force principale qui est appliqué à cet objet qui est son poids donc paix qui est égal à mg donc j'ai ici par souci de simplicité et donc l'accélération la pesanteur sur terre on va l'apprendre égale à 10 mètres par seconde carrie donc avec une hauteur de hache qui est égale à 10 m quelle est l'énergie potentielle de pesanteur bien sûr puisqu'on parle ici de pesanteur de cet objet lorsqu'il est à la hauteur h donc l'énergie potentielle je vais l'écrire ici c'est donc égale on l'a vu dans la vidéo précédente à la masse fois j'ai fois la hauteur donc ici la masse et 1 kg j'ai on a dicté par souci de simplicité on prenait 10 et la hauteur on a un objet qui a dit m ce qui fait sens newtons-mètres qu'on écrit aussi sans joule puisqu'un joule est égale 1-1 newtons-mètres donc ça sent joule ces énergies potentiel de pesanteur de notre objet lorsqu'il est à cette hauteur h de 10 mètres dans ce problème on va laisser donc cette masse qui à la hauteur h tomber s'écraser sur le sol qui à la hauteur 0 ici et là question c'était quelle est l'énergie potentielle ep lorsque cette masse lorsque cet objet touche le sol donc puisqu'on est à la hauteur 0 et que l'énergie potentielle cmg fois ici donc 0 eh bien ça veut dire que l'énergie potentielle au niveau du sol nuls alors intuitivement on comprend bien ce qui se passe on a un objet qui démarre avec une vitesse nul on va imaginer qu'ils tombent sans frottement donc il va avoir une accélération il va prendre de la vitesse sa vitesse va croître jusqu'à l'instant où il va toucher le sol seulement on a vu dans la vidéo précédente qu' il y à un principe de conservation d'énergie en physique qui fait que l'énergie ne peut pas être créée ou disparaître dans un système isolé donc c'est le cas ici cette énergie potentielle qui était à 100 joule au début se retrouve à zéro au niveau du sol la question est où est passée cette énergie potentielle en quoi elle a été transformée donc comme tu l'a deviné j'imagine cette énergie potentielle c'est en fait transformé en énergie cinétique c'est à dire car l'instant où cet objet va toucher le sol à l'instant où ce cube va toucher le sol est bien son énergie potentielle est nul mais son énergie cinétique sa vitesse son énergie liée à sa vitesse en fait est maximale donc en fait en partant avec 100 joules d'énergie potentielle de pesanteur est bien ce bloc va acquérir 100 joules d'énergie cinétique à l'arrivée lorsqu'il touche à l'instant même où il touche le sol et donc on peut utiliser cette information pour déterminer sa vitesse juste à l'instant où ils touchent le sol c'est-à-dire le cube que j'ai dessiné en pointillés ici donc si on compare état initial que je vais appeler ei état initial c'est un état avec une énergie potentielle 200 joules et une énergie cinétique que j'appelle le sait qui est égal à zéro puisque on démarre sans vitesse initiale on va se retrouver dans l'état finale f j'appelle ça le f l'état final on va se retrouver avec une énergie potentielle qui vaut zéro on l'a vu lorsqu'on est à lattes et à l'altitude 0 et une énergie cinétique qui est maximale si tu te souviens de ce que je t'ai montré il ya deux vidéos l'énergie cinétique est défini comme un demi de la masse fois la vitesse au carré donc en fait on peut écrire l'égalité sens c'est à dire l'énergie potentielle à l'instant initial est égal à un demi de la masse fois la vitesse au carré ça c'est la conservation de l'énergie toute l'énergie potentielle a été transformée en énergie cinétique donc si je continue cette équation ça fait masse fois vitesse au carré qui est égal à 200 sachant que la masse et 1 kg ça nous donne que la vitesse est égale à la racine carrée de 200 donc on à le reprendre la calculatrice pour voir combien ça fait 200 racine carrée 14,1 va arrondir à la première décimale v est égal à 14,1 bien sûr l'unité cd m par seconde donc à l'instant même où cet objet va toucher le sol sa vitesse sera 14,1 m par seconde et ça on a pu le calcul est très rapidement en utilisant le principe de conservation d'énergie alors c'est vrai qu'on aurait pu résoudre aussi ce problème avec de la cinématique classique on va dire donc quel est l'avantagé vraiment si ce n'est que c'est un peu plus rapide d'utiliser cette méthode de la conservation d'énergie et bien c'est ce qu'on va voir dans le problème suivant alors je vais nettoyer un peu le tableau pour faire de la place donc on enlève tout ça voilà qui est donc on va garder notre objet de 1 kg à une hauteur h ça ça n'a pas changé bien sûr la pesanteur l'accélération de la pesanteur toujours dix mètres par seconde - 2 on est toujours sur la planète terre mais par contre ce qui change ici c'est que le point d'arrivée n'est plus à la verticale de notre objet à l'instant initial on va en fait imaginer que cet objet ce cube à se déplacer sur une piste verglacée donc une piste qui a des bosses et des creux et c'est donc un profil un peu aléatoire voilà notre profil et voilà on arrive au niveau zéro tout de même à la fin donc ce cube va se déplacer bien sûr sans frottement sur cette piste à allure bizarre verglacée donc il va glisser dessus pour arriver jusqu'en bas avec la forme que j'ai marqué ici en pointillés dans cette situation si on voulait calculer la vitesse par exemple à l'état final de notre objet avec les moyens classiques de cinématiques ça deviendrait très compliqué puisqu'on a un rayon de courbure de la pente qui changent tout le temps qu'on ne connaît même pas etc etc donc classer genre de problème qui est vraiment difficile à résoudre de même avec la cinématique classique par contre si on passe par la conservation de l'énergie là on va le voir c'est quelque chose de relativement simple donc si je reprends on a une hauteur de dix mètres notre objet est à 10 mètres à l'instant initial son énergie potentielle au début c'est celle qu'on a calculé avant c'est-à-dire cessange houle il ne bouge pas et il a une hauteur de dix mètres l'accélération de la pesanteur vaut 10 mètres/secondes -2 et il pèse 1 kg mgh sans joule à l'instant final donc à l'instant final ils se retrouvent tout en bas son énergie potentielle mgh mg x 0 elle est toujours nul donc de la même façon dans le problème précédent cette énergie c'est sans joule n'ont pas disparu ils se sont transformés en énergie cinétique on a une vitesse ici de notre objet à l'arrivée qui n'est pas nul est donc en fait simplement par conservation de l'énergie comme on vient juste de le faire eh ben on peut écrire que l'énergie cinétique eux c est égal à un demi de mv carré ça c'est par définition et balaie ici et gallas en joules sans joule pourquoi parce que par conservation d'énergie on avait sans joulaud début l'énergie potentielle est nul à la fin elle sait transformer intégralement en énergie cinétique donc si on résout cette équation sachant que la masse vaut un kilo et ben on retrouve la vitesse la même que tout à l'heure c'est à dire 14,1 et cd m par seconde donc ce qui est important de comprendre c'est que on retrouve exactement la même vitesse puisque on a un bloc qui glisse absolument sans aucun frottement sur cette piste donc il ya pas de frictions n'y a rien il n'y a aucune perte d'énergie supplémentaire et donc au lieu d'avoir une vitesse verticale de 14,1 m par seconde si on tombait tout droit on a une vitesse horizontale de 14,1 m par seconde à l'arrivée de cette piste glacée au plat tu peux te dire bon ok on a fait ces hypothèses on trouve la vitesse finale etc etc mais est ce que c'est vraiment est ce que cette méthode peut nous apporter quelque chose d'autre la réponse est oui bien sûr on peut aller bien plus loin puisqu'on peut connaître la vitesse à n'importe quel instant à n'importe quel endroit sur 7 sur cette piste tortueuse donc je vais prendre un exemple on va imaginer que notre cub va tomber jusqu'ici voilà donc je fais une flèche et je dessine le cube à un certain instant en plein milieu de chasse de sa chute le voici donc maintenant notre cube on va dire qu'il a une hauteur de mettons 5 m au milieu la moitié de la hauteur il a descendu la moitié de la hauteur et donc la question est est-ce que je peux trouver sa vitesse à cet instant quelconque lorsqu'il est à cet endroit sur la piste il va en utilisant la conservation de l'énergie on peut effectivement le faire donc si je dis énergie potentiel initial plus énergie cinétique initial donc pays plus oci c'est là c'est l'âme énergie totale de notre système au début et bien c'est égal à l'énergie potentielle je vais l'appeler à l'instant t plus l'énergie cinétique à l'instant t il est alors facile de résoudre cette équation puisque on connaît le membre de gauche énergie potentiel initial cessange houle sans énergie cinétique initial c'est zéro on lâche sans vitesse aucune instant initial donc on a 100 qui est égal à l'énergie potentielle à cet instant t donc lorsque le cube est à 7 et à cet endroit précis il a une hauteur de 5 mètres donc son énergie potentielle c'est un kilogramme x 5 pour la hauteur et x 10 pour g l'accélération de la pesanteur auquel on va ajouter l'énergie cinétique donc l'énergie cinétique ça n'a pas changé c'est toujours un demi de la masse fois la vitesse au câble donc si on simplifie tout ça ça nous donne sens est égale à 50 + 1/2 2ème v2 est donc un demi de mv2 qui est égale à 50 et donc ça ça veut dire tout simplement que on est parti d'une situation où l'énergie totale était sans joule lorsqu'on a parcouru la moitié de la hauteur lorsque le bloc est à 5 mètres de hauteur on se retrouve avec une énergie potentielle de 50 joule donc on a perdu la moitié de l'énergie potentielle et l'autre moitié 20 la été transformée en énergie cinétique puisqu'on retrouve 50 joules d'énergie cinétique donc on peut facilement trouver la vitesse maintenant la vitesse au carré c'est donc égal sachant que la masse est un kilogramme de x 50 c'est à dire sans et donc on se retrouve avec une vitesse dont on comprend la racine de sang ça nous donne 10 dix mètres par seconde donc dix mètres par seconde je vais l'écrire ici dix mètres par seconde c'est la vitesse de notre bloc lorsqu'il a descendu sur cette piste verglacée les cinq premiers mètres de sa hauteur et ça c'est quelque chose qui est vraiment très difficile à retrouver avec les équations de cinématiques classique donc en fait il ya un tas de problèmes semblables à celui là où l'on connaît très peu de données par exemple sur le chemin parcouru et on veut connaître une vitesse ou une énergie cinétique un instant donné dans ce genre de problème il faut pas oublier de penser à la conservation de l'énergie qui nous permet de résoudre très facilement des questions qui peuvent être compliquées par ailleurs voilà donc on s'arrête là à bientôt dans la prochaine vidéo