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Physique

Cours : Physique > Chapitre 3 

Leçon 3: Circuits électriques
Sciences
Physique
3e année secondaire - 2h
Circuits électriques
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Résistances en série et en parallèle : révisions

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Revoir la façon dont on trouve la résistance équivalente dans des circuits en parallèle et en série. Rappeler les propriétés de courant et de tension des circuits en parallèle et en série.

Termes clés

Terme (symbole)Définition
Résistance équivalente (R, start subscript, start text, e, with, \', on top, q, end text, end subscript)Résistance totale qui permettrait de remplacer toutes les résistances d'un circuit

Formules

FormuleSymboles utilisésEn clair
Rs=∑iRiouRs=R1+R2+...\begin{aligned} R_s &= \displaystyle\sum_{i} R_i \\ &\text {ou} \\ R_s &=R_1+R_2+... \end{aligned}R, start subscript, s, end subscript est la résistance équivalente en série et sum, start subscript, i, end subscript, R, start subscript, i, end subscript est la somme de toutes les résistances R, start subscript, i, end subscript.La résistance équivalente en série est égale à la somme de toutes les résistances.
1Rp=∑i1Riou1Rp=1R1+1R2+...\begin{aligned} \dfrac{1}{R_p} &= \displaystyle\sum_{i} \dfrac{1}{R_i} \\ &\text {ou} \\ \dfrac{1}{R_p} &=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+...\end{aligned}R, start subscript, p, end subscript est la résistance équivalente en parallèle et sum, start subscript, i, end subscript, start fraction, 1, divided by, R, start subscript, i, end subscript, end fraction est la somme des inverses de toutes les résistances R, start subscript, i, end subscript.L'inverse de la résistance équivalente en parallèle est égale à la somme des inverses de toutes les résistances.

Résistances en série et en parallèle

Propriétés des résistances en série

Dès qu'on a plus d'une résistance à la suite dans un même embranchement, on parle de résistances en série (figure 1).
Figure 1. Résistances en série
Les résistances en série ont des caractéristiques particulières, qu'il est toujours bon d'avoir en tête. Un circuit de résistances en série aura les propriétés suivantes.
  • Le courant est le même dans toutes les résistances : I, start subscript, 1, end subscript, equals, I, start subscript, 2, end subscript, equals, …, equals, I, start subscript, n, end subscript
  • La différence de potentiel est répartie entre les différentes résistances : delta, V, start subscript, s, end subscript, equals, delta, V, start subscript, 1, end subscript, plus, delta, V, start subscript, 2, end subscript, plus, …, plus, delta, V, start subscript, n, end subscript
  • La tension la plus élevée sera aux bornes de la résistance la plus grande.
  • La résistance équivalente R, start subscript, s, end subscript est toujours plus grande que chacune des résistances du circuit en série.

Propriétés des résistances en parallèle

Il est aussi possible de relier plusieurs résistances en les faisant partir du même nœud (figure 2).
Figure 2. Résistances en parallèle (ou dérivation)
Les résistances en parallèle ont également quelques caractéristiques particulières.
  • Le courant est réparti entre les résistances : I, equals, I, start subscript, 1, end subscript, plus, I, start subscript, 2, end subscript, plus, …, plus, I, start subscript, n, end subscript
  • La différence de potentiel est la même aux bornes de chaque résistance du circuit : delta, V, start subscript, 1, end subscript, equals, delta, V, start subscript, 2, end subscript, equals, …, equals, delta, V, start subscript, n, end subscript
  • Le courant sera le plus élevé dans la résistance la plus faible.
  • La résistance équivalente R, start subscript, p, end subscript est toujours plus faible que chacune des résistances d'un circuit en parallèle.
Gardez à l'esprit que les circuits ne seront pas toujours uniquement en série ou uniquement en parallèle. On trouve parfois une combinaison des deux configurations. D'ici quelques leçons, nous verrons comment analyser des circuits plus compliqués.

Comment calculer la résistance équivalente

Les résistances en série ou en parallèle peuvent être remplacées par une seule résistance équivalente. Cette stratégie est utile pour résoudre des problèmes de circuit complexes, car elle nous permet de simplifier le circuit.

Résistance équivalente en série

Nous pouvons redessiner le circuit en remplaçant les résistances en série par une seule résistance équivalente (figure 3).
Figure 3. Remplacement des résistances en série par une résistance équivalente R, start subscript, s, end subscript
Il est possible de calculer R, start subscript, s, end subscript à partir des résistances du circuit en série. Si R, start subscript, 1, end subscript, equals, 4, \Omega et R, start subscript, 2, end subscript, equals, 8, \Omega, la résistance équivalente est la somme de R, start subscript, 1, end subscript et R, start subscript, 2, end subscript :
Rs=R1+R2=4 Ω+8 Ω=12 Ω\begin{aligned}R_s &= R_1 + R_2 \\\\ &= 4 \, \Omega + 8\, \Omega \\\\ &= 12\, \Omega \end{aligned}

Résistance équivalente en parallèle

Il est possible de redessiner le circuit en remplaçant les résistances en parallèle par une seule résistance équivalente (figure 4).
Figure 4. Remplacement des résistances en parallèle par une résistance équivalente
Il est possible de calculer R, start subscript, p, end subscript à partir des résistances du circuit en parallèle. Si R, start subscript, 1, end subscript, equals, 4, \Omega et R, start subscript, 2, end subscript, equals, 8, \Omega, la résistance équivalente R, start subscript, p, end subscript se calcule comme suit :
1Rp=1R1+1R2=14 Ω+18 Ω=28 Ω+18 Ω1Rp=38 Ω\begin{aligned} \dfrac{1}{R_p} &= \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \\\\ &= \dfrac{1}{4\,\Omega} + \dfrac{1}{8\,\Omega} \\\\ &= \dfrac{2}{8\,\Omega} + \dfrac{1}{8\,\Omega} \\\\ \dfrac{1}{R_p} &= \dfrac{3}{8\,\Omega}\end{aligned}
Attention ! Il y a une erreur très courante : start fraction, 3, divided by, 8, end fraction n'est pas la résistance équivalente en parallèle R, start subscript, p, end subscript, mais c'est son inverse. Pour obtenir R, start subscript, p, end subscript, il faut prendre l'inverse des deux côtés de l'équation :
(1Rp)−1=(38 Ω)−1Rp=83 Ω≈2,7 Ω\begin{aligned} \left (\dfrac{1}{R_p} \right )^{-1} &= \left ( \dfrac{3}{8\,\Omega} \right )^{-1} \\\\ R_p &= \dfrac{8}{3} \,\Omega \\\\ &\approx 2,7\,\Omega \end{aligned}

En savoir plus

Pour plus d'explications, rendez-vous sur notre vidéo sur les résistances en série et sur notre vidéo sur les résistances en parallèle.
Pour vérifier votre compréhension du sujet et commencer à maîtriser ces concepts, entraînez-vous avec l'exercice sur le calcul de la résistance équivalente pour des résistances en série ou en parallèle.

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