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Qu'est-ce que la pression ?

La pression, c'est un peu comme une force, mais pas tout à fait...

Qu'est-ce que la pression ?

Lors d'une action mécanique, connaître l'intensité de la force exercée n'est parfois pas suffisant, il faut aussi prendre en compte la surface sur laquelle cette force est répartie. Pour illustrer cette notion, on peut imaginer qu'on essaie d'enfoncer une quille de bowling dans un mur avec un marteau. De manière assez évidente, le résultat ne va pas être très convaincant. D'un autre côté, si on fait la même chose avec un clou, le clou s'enfonce parfaitement. En effet, la force appliquée par le clou sur le mur est répartie sur la surface de contact entre le clou et le mur, ce qui fait que toute la force est concentrée dans une toute petite surface. Pour la quille de bowling en revanche, cette force (qui est de même amplitude) est répartie sur la surface de la base de la quille, qui est beaucoup plus grande, et est donc beaucoup moins concentrée.
La grandeur qui illustre ce concept est la pression. La pression représente la quantité de force exercée par unité de surface.
P=FS
Ainsi la pression est proportionnelle à la force appliquée, et inversement proportionnelle à la surface sur laquelle la force est appliquée. Pour prendre un exemple concret, il n'est pas aussi dangereux qu'on le pense de s'allonger sur un lit de clous, à condition qu'il y ait suffisamment de clous répartis sous le corps.
L'unité de la pression est en toute logique le newton par mètre carré Nm2 , aussi appelé pascal Pa.

Comment déterminer la pression dans un fluide ?

Les fluides, liquides ou gazeux, peuvent exercer une pression tout comme les solides. Par exemple, un corps immergé dans une piscine subit sur sa surface la pression due au poids de toute l'eau qui se trouve au-dessus de lui. Plus le corps est immergé profondément, plus il y a d'eau au-dessus, et plus la pression est élevée.
Ce phénomène se retrouve aussi pour les gaz. Par exemple au niveau de la mer, le poids de l'air qui se trouve au-dessus, dans l'atmosphère, n'est pas négligeable et la pression associée, qu'on appelle pression atmosphérique, s'exerce sur tous les êtres vivants, en permanence, même s'ils n'en ont pas conscience. Seuls les changements de pression sont ressentis, quand on s'éloigne significativement du niveau de la mer (par exemple en avion). Le corps humain n'est pas blessé sous l'action de la pression atmosphérique, car il a la capacité d'exercer vers l'extérieur une pression qui compense cette pression de l'air. En revanche, cet équilibre ne serait pas maintenu dans le vide spatial : la pression interne du corps continuerait à s'exercer vers l'extérieur du corps sans être compensée, puisqu'il n'y aurait pas d'air extérieur pour exercer une pression sur le corps.
Comment déterminer avec précision la pression exercée sur un corps immergé ? On prend l'exemple d'une boîte de cassoulet tombée au fond d'une piscine, comme illustré sur la figure ci-dessous.
Le poids de la colonne d'eau directement au-dessus de la boîte de conserve crée une pression au niveau de sa face supérieure. Par définition, la pression exercée est donnée par la formule suivante :
P=FS
F est le poids de la colonne d'eau placée directement au-dessus de la boîte de conserve, et S la surface de la boîte sur laquelle s'exerce ce poids. Par définition, F=meg avec me la masse de la colonne d'eau et g l'accélération de la pesanteur. On a donc :
P=megS
On exprime me en fonction de la masse volumique de l'eau ρe et du volume Ve de la colonne d'eau au-dessus de la boîte de conserve. Comme la masse volumique est égale au rapport de la masse par le volume, ρ=mV, on peut écrire pour la masse de la colonne d'eau me=ρeVe. On remplace dans l'équation précédente me par ρeVe pour obtenir :
P=ρeVegS
Pour simplifier cette formule, on exprime le volume de la colonne d'eau sous la forme Ve=S×h, où S est la surface de la base de la colonne et h sa hauteur. On remplace Ve par Sh dans l'équation et on simplifie par la surface S pour obtenir :
P=ρe(Sh)gS=ρehg
Grâce à cette simplification, la surface n'apparaît plus dans la formule de la pression qui ne dépend plus que de la masse volumique de l'eau ρe, de la profondeur à laquelle se trouve la boîte de conserve h, et de la valeur de l'accélération de la pesanteur g. Le fait que la pression ne dépende ni de la surface, ni de la masse, ni du volume de la boîte de conserve est vraiment très intéressant. En effet, cette formule montre que la pression ne dépend d'aucune caractéristique de la boîte mis à part la profondeur à laquelle elle se trouve. La valeur de la pression est donc la même quel que soit l'objet immergé. Cela permet de définir la notion générale de "pression dans un fluide" à n'importe quelle profondeur sans qu'un objet spécifique ne soit impliqué. La formule de la "pression dans un fluide" est généralement écrite de la manière suivante :
P=ρgh
La grandeur ρ fait ici toujours référence à la masse volumique du fluide qui crée la pression, pas celle de l'objet immergé. h est ici la profondeur, donc même si le point considéré se trouve "sous" la surface du liquide, h sera toujours un nombre positif. Enfin g est la norme de l'accélération de la pesanteur +9,8ms2 .
On pourrait penser que cette pression appliquée sur le dessus de la boîte de conserve la pousse vers le bas. Ce n'est pas faux, mais il y a aussi d'autres forces pressantes exercées par l'eau sur la boîte à prendre en compte. La pression de l'eau s'exerce en fait sur la boîte de conserve dans toutes les directions, cherchant à la comprimer, comme illustré sur la figure ci-dessous. L'effet global de la pression de l'eau sur la boîte n'est donc pas de la faire descendre.
Pour mieux comprendre, on peut s'aider du point de vue suivant : lorsque la boîte de conserve s'enfonce dans l'eau, elle prend la place d'un grand nombre de molécules d'eau qui se trouvaient dans l'espace qu'elle occupe une fois immergée. Cela provoque la montée du niveau de l'eau dans le bassin. Or toutes les molécules d'eau, soumises à l'attraction gravitationnelle, sont attirées vers le bas sous l'effet de leur poids et cherchent à atteindre le point le plus bas possible. Les molécules d'eau vont donc essayer d'occuper à nouveau l'espace occupé par la boîte duquel elles ont été chassées, afin de réduire la hauteur d'eau dans le bassin. Ainsi, indépendamment de la présence ou non d'un objet immergé dans l'eau, les molécules d'eau sont en permanence écrasées les unes contre les autres par la force de pesanteur, afin que le niveau de l'eau soit toujours le plus bas possible. La pression P définie par la formule ρgh est une grandeur scalaire qui représente l'amplitude de cette force d'écrasement par unité de surface en tout point du liquide.
Ceci étant dit, en prolongeant le raisonnement, on pourrait se poser la question suivante : "Sachant qu'il y a de l'air au-dessus de l'eau, le poids de la colonne d'air située au-dessus de la colonne d'eau ne contribue-t-il pas aussi à la pression totale exercée sur la face supérieure de la boîte ?". Et bien, la réponse est oui ! La colonne d'air au-dessus de la colonne d'eau appuie aussi sur le boîte et son poids est, de manière assez surprenante, plutôt important.
Donc pour avoir l'expression de la pression totale, aussi appelée pression absolue, au niveau du sommet de la boîte de cassoulet, il faut ajouter la pression atmosphérique Patm à la pression exercée par le liquide ρgh.
Ptotale=ρgh+Patm
Il n'est pas nécessaire de décomposer le terme de la pression atmosphérique Patm en ρairgh, car, pour des mesures effectuées près de la surface terrestre, la hauteur de l'atmosphère est quasi constante.
Cela signifie que la pression atmosphérique à la surface de le Terre est relativement constante. Sa valeur est d'environ 1,01×105Pa. Il y a des petites fluctuations autour de cette valeur dues à des variations de conditions météorologiques, d'humidité, d'altitude, etc., mais la plupart du temps elle est, en première approximation, considérée comme constante. Ainsi, du moment qu'on étudie la pression au sein d'un fluide peu éloigné du niveau de la mer et en contact avec l'atmosphère (c.-à-d. pas dans une chambre à vide isolée), alors on peut utiliser la formule suivante pour la pression absolue au sein du fluide :
Ptotale=ρgh+1,01×105Pa

Quelle est la différence entre pression absolue et pression relative ?

Quand on mesure la pression, il est souvent inutile de connaître la pression totale (qui inclut la pression atmosphérique), tout simplement parce que la pression atmosphérique est quasiment la même partout sur Terre. En effet, quel est l'intérêt de savoir que la pression absolue à l'intérieur d'un pneu dégonflé est de 1,01×105Pa, vu qu'en étant à pression atmosphérique, le pneu n'a pas vraiment de raison d'être ? La pression qu'on va ajouter en plus de la pression atmosphérique dans un pneu est justement la pression qui nous intéresse, celle qui va lui permettre d'être correctement gonflé et de remplir sa fonction.
Pour cette raison, la plupart des jauges et des indicateurs de pression utilisent une grandeur appelée pression relative Prelative. La pression relative est la différence de pression mesurée par rapport à la pression atmosphérique. Elle est positive pour les pressions absolues supérieures à la pression atmosphérique, égale à zéro pour la pression atmosphérique, et négative pour les pressions absolues inférieures à la pression atmosphérique.
La pression totale est communément appelée pression absolue Pabs. La pression absolue est une mesure de la pression par rapport au vide. La pression absolue est donc positive pour toutes les pressions supérieures au vide parfait, égale à zéro pour le vide parfait, et ne peut pas être négative.
La relation entre la pression absolue Pabs, la pression relative Prelative, et la pression atmosphérique Patm est donnée par la formule suivante :
Pabs=Prelative+Patm
Dans le cas de la pression à une profondeur h dans un liquide statique exposé à l'atmosphère et situé près du niveau de la mer, les pressions relative et absolue sont données par les formules suivantes :
Prelative=ρgh
Pabs=ρgh+1,01×105 Pa
Comme la seule différence entre la pression absolue et la pression relative est l'ajout de la pression atmosphérique, qui est une valeur constante, la différence en pourcentage entre la pression absolue et la pression relative devient de plus en plus petite à mesure que les pressions considérées deviennent élevées. (voir figure ci-dessous)

Quelles sont les confusions liées à la notion de pression ?

On confond souvent, dans la formule de la pression relative P=ρgh, la masse volumique de l'objet immergé ρobjet avec celle du fluide, mais la masse volumique dans cette formule est bien celle du fluide au sein duquel on cherche à exprimer la pression, ρfluide.
On confond souvent la pression absolue avec la pression relative. Il faut bien garder à l'esprit que la pression absolue est égale à la pression relative plus la pression atmosphérique.
De plus, il existe malheureusement au moins cinq unités différentes utilisées pour mesurer la pression (pascals, atmosphères, millimètres de mercure, etc.). En physique l'unité du système international est le pascal Pa, mais la pression est aussi couramment exprimée en "atmosphères" atm. La relation entre pascals et atmosphères est, sans surprises, 1atm=1,01×105 Pa vu qu'une pression d'un atmosphère est définie comme étant la pression de l'atmosphère au niveau de la mer.

Exemples d'exercices faisant intervenir la pression

Exemple 1 : Pression exercée par les pieds d'une chaise

Soit une chaise fuchsia à quatre pieds de 7,20 kg posée sur le sol. Les pieds sont de forme circulaire avec un rayon de 1,30 cm. La chaise a été bien construite, de manière à ce que son poids soit équitablement réparti sur les quatre pieds.
Quelle est, en pascals, la pression exercée sur le sol par les pieds de la chaise ?
P=FS (On utilise la définition de la pression. Pas besoin de faire intervenir la pression relative ici car il n'y a pas de fluide.)
P=mgS (On remplace le poids de la chaise F par son expression F=mg)
P=mg4×πr2 (On remplace la surface S par 4 fois la surface d'un pied : S=4×πr2)
P=(7,20 kg)×(9,8ms2)4×π(0,013 m)2 (On remplace les grandeurs par leurs valeurs numériques, en prenant soin de convertir les cm en m.)
P=70,56 N0,002124 m2=33.200 Pa (On fait l'application numérique et on précise l'unité.)

Exemple 2 : Pression exercée sur le hublot d'un sous-marin

Un hippocampe un peu trop curieux regarde par le hublot d'un sous-marin naviguant à une profondeur de 63,0 m sous la surface de la mer Méditerranée. La masse volumique de l'eau de mer est de 1025kgm3. Le hublot est circulaire de rayon de 5,60 cm. L'hippocampe est impressionné par la résistance du hublot qui ne se fissure même pas malgré la pression exercée par le poids de l'eau de mer.
Quelle est la norme de la force exercée sur la surface du hublot par l'eau de mer ?
P=FS (On utilise la définition de la pression pour exprimer la pression en fonction de la force.)
F=PS (On exprime la force en fonction de la pression.)
F=(ρgh)×S (On remplace la pression P par la formule de la pression relative Prelative=ρgh.)
F=(1025kgm3)×(9,8ms2)×(63,0 m)×(π×[0,056 m]2) (On remplace les grandeurs ρ,g,h, et S par leurs valeurs numériques.)
F=6230 N (On fait l'application numérique et on précise les unités.)
Remarque : On a utilisé la pression relative dans cet exercice car il était question de calculer "la pression exercée par l'eau", tandis si on avait utilisé la pression absolue, on aurait calculé force résultante de celle exercée par l'eau et de celle exercée par l'air au dessus de l'eau.

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