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Relation entre objet, image et distance focale

Transcription de la vidéo

alors dans les vidéos précédentes on a appris à tracer l'image d'un objet par une lentille convergentes pour différentes positions de cet objet ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est essayer d'établir la relation entre la distance entre l'objet que j'ai représenté en jaune ici et le centre de la lentille j'appelle cette distance des eaux ensuite on va relier cette distance à la distance dei donc dei c'est la distance entre le centre de la lentille est l'image que j'ai dessiné ici et enfin on va relier ces deux distances d eau et d y à la distance focale qu'on va noter petit f donc le schéma ici le schéma classique pour une lentille convergentes j'ai dessiné donc la lentille représentait la lentille convergentes dans une double flèche comme ceci l'acce optique est ici en bleu on a le point focal objets à gauche est le point focal image à droite un objet ici que j'ai représenté par une flèche en jaune et comme on l'a vu dans les vidéos précédentes pour tracer son image en trace de rayon particulier le rayon parallèle à laax optique qui émergent en passant par le foyer images et le rayon qui passe par le foyer objets qui émarge pas qui émerge pardon parallèle à laax optique c'est au rayon sont ces camps ici donc on a une image qui est réel inversée et a grandi donc si je marque petit f sur le schéma petit fc cette distance qui également égal à cette distance donc on va essayer de trouver des triangles semblables dans ce schéma en faire un petit peu de géométrie pour pouvoir faire sortir une relation qui nous relie cette distance des zéros sa distance et cette distance dei alors ensuite j'ai rajouté ce triangle puisque ce qu'on va faire c'est faire le symétrique de ce triangle qui relie le sommet de l'objet et les deux points d'intersection sur la lentille des deux régions on va faire le symétrique de ce triangle par rapport à la lentille c'est ce que j'ai dessiné ici voilà si je leur porte sur le schéma voilà ce que ça nous donne je précise bien ces deux triangles sont superposables donc ici par construction ils sont superposables ici on retrouve des 0 on a un angle droit ici il y en a bien un angle droit ici alors premier point intéressant qu'on peut remarquer dans ce triangle convient de faire apparaître c'est que ici on a une intersection entre de droite et donc ces deux angles que je suis en train de marquer en violet son ego est ce que c'est des angles opposé par le sommet autre point intéressant a remarqué c'est qu'on a ici une droite parallèle en rouge et en bas une droite parallèle en orange ensuite ces deux droites parallèles sont c'est quand avec une même droite c'est ce côté en rouge que je représente ici donc qu'est-ce qui se passe par exemple si je regarde cet angle que je marque d'une double barre en violet eh bien ils et alterne interne avec cet angle que je marque d'une double part ici en bas donc ces deux angles sont égaux de la même façon on a toujours les deux parallèles ici est une c'est quand qui les coupe en orange ici c'est le deuxième rayon émergents donc je vais marquer de trois bars cette fois cet angle ici donc cet angle et aussi alterne interne avec celui ci que je marque également de 3 bat donc si on regarde bien on a deux triangles ici qui ont les angles et gow 2 à 2 ces deux triangles sont donc semblable simplement avec des arguments de géométrie classique de droites parallèles coupé par une sait quand et des angles opposé par le sommet donc angle alternant terne et englos posées par le sommet eh bien on a prouvé que ces deux triangles ici sont semblables donc puisqu'on a trouvé deux triangles semblables va utiliser la relation qui nous dit que les triangles semblables ont décoté proportionnelle donc par exemple si je regarde ici des zéros des 0 c'est le côté qui opposait à cet angle ici et dans l'eau triant correspondants dans le triangle l'autre triangle semblables et bien le côté opposé cdi donc on sait que des zéros sur dei ce rapport est le même pour chaque côté correspondants des deux triangles donc si je regarde ici je vais noter un ce côté donc c'est le côté qui est opposé à l'angle marquée de deux barres violette dans ce triangle le côté opposé à l'angle avec deux barres violette c'est le côté ici que je vais appeler b à c la longueur ce côté du petit triangle b c'est la longueur de ce côté du grand triangle donc des zéros sur des is est également égal à 1 / b aux rapports des deux longueurs assure b donc j'ai maintenant surligner deux autres triangles envers ici on l'a les deux triangles auquel on s intéresser maintenant pour établir les relations entre à b et f puisque pour l'instant on n'a pas de relation qui relie des zéros d isf donc qu'est ce qu'on peut dire de ces deux triangles et ben on regarde on remarque aussi qu'ils sont opposés par le sommet ces deux angles que je marque d'un trait bleu ici sont égaux ici on a un angle droit ici on a un angle droit et enfin 7 ce côté du triangle ici est parallèle à ce côté qui sur la lentille donc on a deux droites parallèles et une séquence ici donc on a ce qu'on appelle des angles alterne interne une fois de plus donc je vais marquer de deux traits bleus voilà en cet angle deux traits bleus cet angle donc ils sont tous les deux ego on se retrouve avec deux triangles qui ont les trois angles et gow 2 à 2 donc on a encore deux triangles semblable si c'est les deux triangles verts puisque on a trouvé identifier ces deux triangles semblables eh bien on va utiliser encore une fois la relation de proportionnalité entre l'écouté donc on a le côté 1 qui opposait à l'angle droit le côté b qui oppose l angle droit donc le rapport assure b c'est également égal au rapport entre par exemple le côté opposé à l'angle que j'ai marqué d'une double barre bleue cette petite f c'est égal au rapport de petit f / le côté opposé à l'angle avec la double barre bleue dans le second triangle c'est à dire ce côté ici donc que vaut ce côté on voit que la distance depuis la lentille cdi donc ce côté il va simplement valoir des i - la distance focale petit f puisque petit tfc cette distance ici donc des zéros sur des is est égal à assure b mais c'est également égal à f / d - zf donc maintenant qu'avec des arguments géométriques on a déduit ces relations entre les trois grandes heures des zéros dei et f mais elle ne nous reste plus qu à réarranger un petit peu cette équation puisque 2 0 sur 10 est égal à sur b et f sur des moins des fêtes et galas sur b alors on peut directement écrire que des zéros sur des i7 égale directement à petit f / dei - petit oeuf donc pour enlever le dénominateur je vais multiplier par des i - df et bardi chaque côté donc ça nous donne des 0 x delhi - dff pardon puisque j'ai multiplié par dix je simplifie par des i le dénominateur disparaît et du côté droit je vais x dei fois dei - f ça nous donne f x déi puisque le dénominateur se simplifie donc si je distribue ça nous donne des zéros pays - des 0 f qui est égale 1 f x d donc ensuite je vais ajouter des 0 f de chaque côté de l'équation donc on obtient des zéros dei qui est égale 1 des 0 f + f x déi donc je continue ici si je factories f dans le membre de droite ça nous donne des zéros dei qui est égale 1 f x entre parenthèses des 0 + dei ensuite je divise par la distance focale de chaque côté donc on va diviser par f ici je divise pas un rêve ici on peut directement simplifiée par la distance focale et lignes suivantes je vais / des zéros dei donc j'obtiens un sur f qui est égale 1 dezeraud plus d ea sur des zéros dei je vais prendre une autre couleur puisque on s'approche du résultat donc ici j'ai une somme au numérateur avec le même dénominateur donc je vais séparer ça en deux membres pour ce sont un peu plus clair on obtient donc un sur eve toujours du côté gauche qui est égale des zéros sur des zéros dei plus d ea sur des zéros des jeux va entourer cette formule donc bien sûr ça se simplifient ici le des zéros simplifie et ici le délit se simplifie donc je leur ai écrit une fois de plus un sur f7 égale 1-1 sur des 0 + 1 sur des y voilà la formule propre est important à retenir pour les lentilles convergentes qui relie la distance focale petit f la distance entre l'objet et la lentille des zéros et la distance entre la lentille et l'image 1 / f est égal à 1 sur des gros + 1 sur 10 et donc c'est une relation qui est valable lorsqu'on a un objet réel et une image réelle