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Physique

Cours : Physique > Chapitre 5

Leçon 6: Statique : équilibre d'un objet

Qu'est-ce que la tension ?

Les cordes permettent de "tirer" les objets. Comment traiter ces forces ?

Qu'est-ce que la force de tension ?

Deux objets en contact exercent des forces l'un sur l'autre et, selon le type des objets, ces forces de contact seront nommées différemment. Si l'un de ces objets est une corde, un fil, une chaîne ou un câble, on dira qu'il exerce une force de tension.

[Comment une corde peut-elle exercer une force ?]

Les cordes et les câbles sont très pratiques, car ils peuvent transmettre une force sur une grande distance (la longueur de la corde). Par exemple, si on attache des cordes à un traîneau et qu'on y attelle des huskies, les chiens auront suffisamment d'espace pour courir et tirer le traîneau sur une certaine distance. Alors que si on leur demandait de pousser le traîneau à l'arrière, les pauvres n'iraient pas très loin...

Il est important de noter que la tension est une force de traction. En effet, les cordes ne peuvent pas exercer de poussée. Si on essayait de pousser avec une corde, celle-ci serait toute molle. Or, sans tension, impossible pour la corde d'exercer une force. Cela peut paraître évident, mais il arrive souvent aux élèves de dessiner la force de tension dans le mauvais sens lorsqu'ils doivent représenter le bilan des forces sur un objet. Alors, gardez bien en tête que la tension ne peut que tirer un objet.

Comment calculer la force de tension ?

Malheureusement, il n'y a pas de formule spéciale pour calculer la force de tension. On applique la même méthode que pour déterminer la réaction normale, à savoir la deuxième loi de Newton pour exprimer les forces en fonction du mouvement de l'objet. Voici comment procéder :

Faire le bilan des forces exercées sur l'objet.
Exprimer la deuxième loi de Newton left parenthesis, a, equals, start fraction, \Sigma, F, divided by, m, end fraction, right parenthesis selon l'axe de la direction de la tension.
Isoler la tension à partir de la formule a, equals, start fraction, \Sigma, F, divided by, m, end fraction.

Nous allons appliquer cette méthode dans les exemples ci-dessous.

Exemples d'exercices faisant intervenir la tension

Exemple 1 : boîte tirée par une corde inclinée

Une boîte d'extrait de concombre de 2, comma, 0, start text, space, k, g, end text est tirée sur une table sans frottements par une corde inclinée selon un angle theta, equals, 60, start superscript, o, end superscript par rapport à l'horizontale, tel que représenté ci-dessous. La tension exercée par la corde fait glisser la boîte sur la table vers la droite avec une accélération de 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction.

Quelle est la valeur de la force de tension exercée par la corde ?

On dessine d'abord le bilan des forces exercées sur la boîte.

On utilise ensuite la deuxième loi de Newton. La tension présente une composante horizontale et une composante verticale. Il n'est donc pas évident de savoir sur quel axe projeter les forces. Cependant, on connaît l'accélération horizontale et la tension est la seule force à avoir une composante horizontale. On va donc exprimer la deuxième loi de Newton selon l'horizontale.

[Et si on choisissait d'exprimer la deuxième loi de Newton selon la verticale ?]

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, o, n, space, e, x, p, r, i, m, e, space, l, a, space, d, e, u, x, i, e, with, \`, on top, m, e, space, l, o, i, space, d, e, space, N, e, w, t, o, n, space, s, e, l, o, n, space, l, apostrophe, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, e, right parenthesis, end text

3{,}0\dfrac{\text{m}}{\text{ s}^2}=\dfrac{\purpleD {T} \text{cos}60^o}{2{,}0\text{ kg}} \quad \text{(on remplace l'accélération horizontale, la masse et la composante horizontale de la tension par leurs valeurs)}

3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, equals, start fraction, start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, divided by, 2, comma, 0, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, o, n, space, r, e, m, p, l, a, c, e, space, l, apostrophe, a, c, c, e, with, \', on top, l, e, with, \', on top, r, a, t, i, o, n, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, e, comma, space, l, a, space, m, a, s, s, e, space, e, t, space, l, a, space, c, o, m, p, o, s, a, n, t, e, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, e, space, d, e, space, l, a, space, t, e, n, s, i, o, n, space, p, a, r, space, l, e, u, r, s, space, v, a, l, e, u, r, s, right parenthesis, end text

[D'où vient ce Tcos60 ?]

start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, equals, left parenthesis, 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, comma, 0, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, start text, left parenthesis, o, n, space, s, e, with, \', on top, p, a, r, e, space, end text, start color #7854ab, T, end color #7854ab, start text, space, d, u, space, r, e, s, t, e, space, d, e, s, space, v, a, r, i, a, b, l, e, s, end text, right parenthesis

start color #7854ab, T, end color #7854ab, equals, start fraction, left parenthesis, 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 2, comma, 0, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, divided by, start text, c, o, s, end text, 60, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, o, n, space, i, s, o, l, e, space, end text, start color #7854ab, T, end color #7854ab, right parenthesis

start color #7854ab, T, end color #7854ab, equals, 12, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, o, n, space, f, a, i, t, space, l, apostrophe, a, p, p, l, i, c, a, t, i, o, n, space, n, u, m, e, with, \', on top, r, i, q, u, e, space, e, t, space, c, apostrophe, e, s, t, space, t, e, r, m, i, n, e, with, \', on top, space, !, end text, right parenthesis

Exemple 2 : boîte suspendue à deux cordes

Une boîte de gâteaux de 0, comma, 25, start text, space, k, g, end text est suspendue à deux cordes fixées sur le plafond et le mur. La boîte est au repos. La corde inclinée exerce une tension T, start subscript, 2, end subscript suivant un angle theta, equals, 30, start superscript, o, end superscript par rapport à l'horizontale, tel que représenté ci-dessous.

Quelles sont les tensions left parenthesis, T, start subscript, 1, end subscript et T, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis exercées par les deux cordes ?

On dessine d'abord le bilan des forces exercées sur la boîte.

On utilise ensuite la deuxième loi de Newton. Les tensions présentent des composantes horizontales et verticales. Là encore, il n'est pas évident de savoir sur quel axe projeter les forces. Cependant, on connaît le poids, qui est une force verticale. On va donc exprimer la deuxième loi de Newton selon la verticale.

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, o, n, space, e, x, p, r, i, m, e, space, l, a, space, d, e, u, x, i, e, with, \`, on top, m, e, space, l, o, i, space, d, e, space, N, e, w, t, o, n, space, s, e, l, o, n, space, l, a, space, v, e, r, t, i, c, a, l, e, right parenthesis, end text

0=\dfrac{\purpleD {T_2} \text{sin}30^o-\blueD{P}}{0{,}25\text{ kg}} \quad \text{(on remplace l'accélération verticale, la masse et les composantes verticales des forces par leurs valeurs)}

0, equals, start fraction, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, start color #11accd, P, end color #11accd, divided by, 0, comma, 25, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, o, n, space, r, e, m, p, l, a, c, e, space, l, apostrophe, a, c, c, e, with, \', on top, l, e, with, \', on top, r, a, t, i, o, n, space, v, e, r, t, i, c, a, l, e, comma, space, l, a, space, m, a, s, s, e, space, e, t, space, l, e, s, space, c, o, m, p, o, s, a, n, t, e, s, space, v, e, r, t, i, c, a, l, e, s, space, d, e, s, space, f, o, r, c, e, s, space, p, a, r, space, l, e, u, r, s, space, v, a, l, e, u, r, s, right parenthesis, end text

[D'où vient ce Tsin30 ?]

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, start color #11accd, P, end color #11accd, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, o, n, space, i, s, o, l, e, space, end text, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, start color #11accd, m, g, end color #11accd, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, start text, left parenthesis, o, n, space, u, t, i, l, i, s, e, space, l, a, space, f, o, r, m, u, l, e, space, end text, start color #11accd, P, end color #11accd, equals, start color #11accd, m, g, end color #11accd, right parenthesis

start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start fraction, left parenthesis, 0, comma, 25, start text, space, k, g, end text, right parenthesis, left parenthesis, 9, comma, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, divided by, start text, s, i, n, end text, 30, start superscript, o, end superscript, end fraction, equals, 4, comma, 9, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, o, n, space, f, a, i, t, space, l, apostrophe, a, p, p, l, i, c, a, t, i, o, n, space, n, u, m, e, with, \', on top, r, i, q, u, e, space, e, t, space, c, apostrophe, e, s, t, space, t, e, r, m, i, n, e, with, \', on top, space, !, end text, right parenthesis

Maintenant qu'on connaît start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, on peut calculer start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54 en exprimant la deuxième loi de Newton selon l'horizontale.

0=\dfrac{\purpleD {T_2} \text{cos}30^o-\greenD{T_1}}{0{,}25\text{ kg}} \quad \text{(on remplace l'accélération horizontale, la masse et les composantes horizontales des forces par leurs valeurs)}

0, equals, start fraction, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, minus, start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, divided by, 0, comma, 25, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, o, n, space, r, e, m, p, l, a, c, e, space, l, apostrophe, a, c, c, e, with, \', on top, l, e, with, \', on top, r, a, t, i, o, n, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, e, comma, space, l, a, space, m, a, s, s, e, space, e, t, space, l, e, s, space, c, o, m, p, o, s, a, n, t, e, s, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, e, s, space, d, e, s, space, f, o, r, c, e, s, space, p, a, r, space, l, e, u, r, s, space, v, a, l, e, u, r, s, right parenthesis, end text

[D'où vient ce Tcos30 ?]

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, o, n, space, i, s, o, l, e, space, end text, start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, left parenthesis, start color #7854ab, 4, comma, 9, start text, space, N, end text, end color #7854ab, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, start superscript, o, end superscript, start text, left parenthesis, o, n, space, u, t, i, l, i, s, e, space, l, e, space, r, e, with, \', on top, s, u, l, t, a, t, space, p, r, e, with, \', on top, c, e, with, \', on top, d, e, n, t, space, end text, start color #7854ab, T, start subscript, 2, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, comma, 9, start text, space, N, end text, right parenthesis, end color #7854ab

start color #1fab54, T, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, equals, 4, comma, 2, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, o, n, space, f, a, i, t, space, l, apostrophe, a, p, p, l, i, c, a, t, i, o, n, space, n, u, m, e, with, \', on top, r, i, q, u, e, space, e, t, space, c, apostrophe, e, s, t, space, t, e, r, m, i, n, e, with, \', on top, space, !, right parenthesis, end text

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