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Couple et équilibre : révisions

Revoir le concept de couple et l'influence de la force exercée et du bras de levier sur ce couple.

Termes clés

Terme (symbole)Définition
Couple (tau)Mesure de la capacité d'une force à provoquer la rotation d'un objet autour d'un axe. Il s'agit d'une grandeur vectorielle, dont l'unité SI est le newton-mètre (start text, N, end text, dot, start text, m, end text).
Couple résultant (\Sigma, tau)Somme des couples appliqués à un système
Équilibre de rotationLorsque le couple résultant appliqué à un système est nul
Bras de levierSegment qui lie l’axe de rotation à la ligne d’action de la force, le segment étant perpendiculaire à cette ligne d’action. Il s'agit d'une grandeur vectorielle, dont l'unité SI est le mètre (start text, m, end text).
PivotPoint autour duquel un objet tourne. Parfois appelé point de fixation ou axe de rotation.

Formules

FormuleSymboles utilisésEn clair
tau, equals, r, F, sine, theta, equals, r, start subscript, \perp, end subscript, Ftau est le couple, F est la force appliquée, r est la distance (ou rayon) entre l'axe de rotation et le point d'application de la force et theta est l'angle formé par les vecteurs F et r lorsqu'on les fait partir du même point.Le couple est proportionnel au bras de levier et la composante de la force perpendiculaire au bras de levier.

Comment représenter cette formule

Une clé produit un couple sur un écrou si une force est appliquée dessus comme il se doit (Figure 1). La formule du couple est :
tau, equals, r, F, sine, theta
Figure 1. Variables de la formule de couple représentées sur une clé et un écrou. Le pivot se situe au centre de l'écrou.
Pour produire un couple, la force F doit être appliquée à une certaine distance r du pivot. Étant donné que seule la composante perpendiculaire F, start subscript, \perp, end subscript produit le couple, sine, theta apparaît dans la formule (Figure 2).
Figure 2. Décomposition de la force appliquée F selon l'axe du bras de levier et l'axe normal. La composante perpendiculaire est notée F, start subscript, \perp, end subscript et la composante parallèle est notée F, start subscript, \parallel, end subscript.

La norme du couple dépend de :

  • la force appliquée F – plus la force est importante, plus le couple est élevé ;
  • le bras de levier r – plus le bras de levier est important, plus le couple est élevé ;
  • l'angle entre la force et le bras de levier theta : une force appliquée perpendiculairement au bras de levier produira un meilleur couple.
Le couple d'une force est nul si la force est appliquée sur l'axe de rotation (pas de bras de levier) ou parallèlement au bras de levier (Figures 3 et 4).
Figure 3. Bras de levier : ces forces appliquées ne produisent aucun couple sur la clé, car il n'y a pas de bras de levier (r=0).
Figure 4. Direction de la force : ces forces appliquées ne produisent aucun couple sur la clé, car la force appliquée est parallèle au bras de levier.

Comment déterminer le sens du couple

La rotation peut se faire dans le sens des aiguilles d'une montre (horaire) ou dans le sens inverse (antihoraire). En physique, pour indiquer le sens de rotation d’un corps, on utilise le sens trigonométrique. Le sens trigonométrique positif correspond au sens antihoraire. Le sens trigonométrique négatif correspond au sens horaire (Figure 5).
Figure 5. Le sens trigonométrique utilisé en physique est opposé à celui des aiguilles d'une montre. Le sens de rotation est dit positif quand un objet tourne dans le sens antihoraire. Il est dit négatif quand l'objet tourne dans le sens horaire.
Ainsi, un couple causant la rotation d'un objet dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est un couple positif (Figure 6).
Figure 6. Une force appliquée produit un couple positif si elle provoque une rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Un couple causant la rotation d'un objet dans le sens des aiguilles d'une montre est un couple négatif (Figure 7).
Figure 7. Une force appliquée produit un couple négatif si elle provoque une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre.

En savoir plus

Pour en savoir plus sur le couple, rendez-vous sur notre vidéo d'introduction aux couples.
Pour vérifier votre compréhension du sujet et commencer à maîtriser ces concepts, entraînez-vous avec nos exercices :