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Cours : Physique en secondaire > Chapitre 5

Leçon 7: Travail & énergie

Qu'est-ce que la conservation de l'énergie ?

Pour apprendre ce que signifie la conservation de l'énergie et comment l'utiliser pour résoudre plus facilement certains exercices.

Qu'est-ce que le principe de conservation de l'énergie ?

En physique, le terme conservation correspond à l'absence de changement. Cela signifie que la variable représentant une grandeur conservée est constante dans le temps. Elle aura toujours la même valeur quoi qu'il se passe.

De nombreuses grandeurs se conservent en physique, et cela s'avère extrêmement utile pour faire des prédictions dans des situations qui, autrement, auraient été très compliquées à résoudre. En mécanique, trois grandeurs fondamentales se conservent : l'énergie, le moment et le moment cinétique.

Dans d'autres articles, vous avez peut-être vu des exemples où l'énergie change lors de collisions, notamment dans celui sur l'énergie cinétique avec les éléphants chargeant à toute vitesse. Difficile alors d'imaginer que l'énergie se conserve. C'est qu'il faut apporter quelques précisions non négligeables :

L'énergie, telle que nous allons l'aborder ici, fait référence à l'énergie totale d'un système. Au fur et à mesure que des objets se déplacent dans le temps, l'énergie qui leur est associée, par exemple cinétique, potentielle de pesanteur, thermique, peut changer de forme, mais si l'énergie se conserve, alors la somme de ces énergies restera la même.
La conservation de l'énergie ne s'applique qu'aux systèmes isolés. Un ballon roulant sur un plancher rugueux n'obéira pas à la loi de la conservation de l'énergie parce qu'il n'est pas isolé du sol. Le plancher agit en effet sur le ballon par frottement. Toutefois, si on considère la balle et le plancher ensemble, alors la conservation de l'énergie s'appliquera. On appellerait alors cet ensemble le système ballon/plancher.

Dans les problèmes de mécanique, les systèmes comprennent souvent de l'énergie cinétique (

E_{c}

), de l'énergie potentielle de pesanteur (

E_{p}

), de l'énergie potentielle élastique (ressort) (

E_{p}_{e}

), et de l'énergie thermique (chaleur) (

Q

). Pour résoudre ces problèmes, on commence souvent par établir la conservation de l'énergie dans un système entre un certain instant initial — noté par l'indice i — et un instant final — noté par l'indice f.

E_{c_{i}} + E_{p_{i}} + E_{{pe}_{i}} = E_{c_{f}} + E_{p_{f}} + E_{{pe}_{f}} + Q_{f}

Ou sous sa forme complète :

\frac{1}{2} m v_{i}^{2} + m g h_{i} + \frac{1}{2} k x_{i}^{2} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} + m g h_{f} + \frac{1}{2} k x_{f}^{2} + Q_{f}

Que voulons-nous dire par système ?

En physique, un système est un ensemble d'objets dont nous étudions les interactions et auquel nous appliquons les formules à notre disposition. Pour décrire le mouvement d'un objet suivant le principe de conservation de l'énergie, le système doit inclure l'objet en question et tous les autres objets avec lesquels il interagit.

Dans la pratique, on va généralement choisir d'ignorer certaines interactions. Pour définir un système, on sépare les objets qui nous intéresse des autres. Ces derniers forment ce qu'on appelle l'environnement. En ignorant les interactions de l'environnement, nous obtiendrons nécessairement des calculs moins précis, mais ce n'est pas catastrophique. En réalité, en physique, pour comprendre certains effets, il faut savoir en ignorer d'autres. Le tout est de bien sélectionner ceux qu'on ne prend pas en compte.

Prenons comme exemple une personne faisant un saut en élastique du haut d'un pont. Le système doit comprendre au moins la personne, l'élastique et la Terre. Pour un calcul plus précis, on devrait considérer également l'air, qui exerce sur la personne une résistance ou force de traînée. Nous pourrions aller plus loin et inclure le pont et ses fondations. Toutefois, sachant que le pont est beaucoup plus lourd que la personne, nous pouvons l'ignorer sans risque. Il y a peu de chance que la force exercée sur le pont par un sauteur à l'élastique en décélération soit significative, en particulier si le pont est prévu pour résister au poids de véhicules lourds.

Qu'est-ce que l'énergie mécanique ?

L'énergie mécanique,

E_{m}

, est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique d'un système.

E_{m} = E_{p} + E_{c}

Seules les forces conservatives, telles que la pesanteur et la force de rappel, sont associées à une énergie potentielle. Ce n'est pas le cas des forces non conservatives, telles que le frottement et la traînée. Il est toujours possible de récupérer l'énergie fournie à un système au moyen d'une force conservative, tandis que l'énergie transférée par des forces non conservatives est difficile à récupérer. Elle finit souvent sous forme de chaleur ou sous toute autre forme généralement extérieure au système. En d'autres mots, elle se perd dans l'environnement.

Ainsi, en pratique, le cas spécial de la conservation de l'énergie mécanique est plus souvent utilisé que le principe général de conservation de l'énergie pour résoudre des problèmes. Le principe général ne s'applique que lorsque toutes les forces sont conservatives. Heureusement, il existe de nombreuses situations où les forces non conservatives sont négligeables, ou bien où l'on obtient au moins une bonne approximation en les ignorant.

Comment décrire le déplacement des objets grâce à la conservation de l'énergie ?

Lorsque l'énergie se conserve, on peut poser des équations statuant l'égalité de la somme des différentes formes d'énergie dans un système. On peut ensuite isoler et déterminer la vitesse, la distance ou tout autre paramètre dont l'énergie dépend. S'il manque certaines variables pour résoudre l'équation, on peut essayer d'exprimer ces variables en fonction d'autres pour arriver à la solution.

Imaginons un golfeur sur la Lune (où l'accélération de la pesanteur vaut 1,625 m/s

^{2}

) qui frappe dans une balle de golf. C'est d'ailleurs ce qu'a fait l'astronaute Alan Shepard lors de la mission Apollo 14. La balle quitte le club avec un angle de 45

^{\circ}

par rapport à la surface lunaire et avance à 20 m/s horizontalement et verticalement, pour une vitesse totale de 28,28 m/s. Jusqu'à quelle hauteur ira la balle ?

Commençons par écrire l'énergie mécanique :

E_{m} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h

En appliquant le principe de conservation de l'énergie, on peut déterminer la hauteur

h

(la masse se simplifie).

\frac{1}{2} m v_{i}^{2} = m g h_{f} + \frac{1}{2} m v_{f}^{2}

\begin{aligned} h & = \frac{\frac{1}{2} v_{i}^{2} - \frac{1}{2} v_{f}^{2}}{g} \\ = \frac{\frac{1}{2} (28, 28 m / s)^{2} - \frac{1}{2} (20 m / s)^{2}}{1,625 m / s^{2}} \\ = 123 m \end{aligned}

On voit donc qu'en appliquant le principe de conservation de l'énergie, on peut résoudre rapidement ce type de problème, ce qui aurait été beaucoup plus difficile si nous n'avions utilisé que les équations du mouvement.

Exercice 1 : On suppose que la balle entre en collision avec un drapeau américain hissé à proximité à une hauteur de 2 m. Quelle est sa vitesse au moment de la collision ?

Exercice 2 : Sur la figure ci-dessous, l'énergie cinétique, l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie mécanique au cours du vol d'un modèle réduit de fusée sont représentées en fonction du temps. Des points intéressants sont notés sur le graphique : la hauteur maximale (apogée) et le moment où le moteur s'arrête (fin de combustion). La fusée est soumise à plusieurs forces conservatives et non conservatives tout au long du vol. Y a-t-il un moment pendant le vol où la fusée n'est soumise qu'à des forces conservatives ? Pourquoi ?

Selon le principe de conservation de l'énergie mécanique, si un système n'est soumis qu'à des forces conservatives, l'énergie mécanique est constante. C'est ce qu'on observe entre 2,5 et 4 secondes. En effet, la courbe de l'énergie mécanique présente un plateau sur cet intervalle. C'est la période pendant laquelle la fusée se rapproche de son apogée (le moteur est en fin de combustion), mais avance suffisamment lentement pour que le travail effectué par la force de traînée sur la fusée soit quasiment négligeable.

Pourquoi les machines à mouvement perpétuel ne pourront jamais exister ?

Les machines à mouvement perpétuel sont des machines qui, une fois mises en mouvement, continuent à se mouvoir indéfiniment, sans perte de vitesse. Au fil des siècles, de nombreux modèles plus étranges et fabuleux les uns que les autres ont été imaginés. On a vu des pompes censées fonctionner de manière autonome avec leur propre hauteur d'eau descendante, des roues censées tourner indéfiniment grâce à des masses déséquilibrées, et de nombreuses variations d'aimants qui s'auto-repoussent.

Aussi intéressantes qu'elles soient, ces machines restent des mythes. On n'a jamais vu de machine à mouvement perpétuel et on n'en verra jamais. À vrai dire, même si cela existait, ce ne serait pas très utile. Une telle machine ne pourrait pas fournir de travail. Attention, il ne faut pas confondre avec le concept de machine surunitaire, qui produirait plus d'énergie qu'elle n'en consomme, ce qui est manifestement contraire au principe de conservation de l'énergie.

Si l'on s'en tient aux principes fondamentaux de la mécanique, en théorie, rien n'empêche de réaliser une machine à mouvement perpétuel. Si un système pouvait être parfaitement isolé de l'environnement et soumis uniquement à des forces conservatives, alors l'énergie resterait constante et la machine fonctionnerait indéfiniment. Le problème est qu'il est impossible d'isoler complètement un système. Par conséquent, l'énergie ne pourra pas se conserver réellement dans la machine.

Aujourd'hui, nous savons fabriquer des volants d'inertie. Ces dispositifs sont mis en rotation dans une enceinte à vide qui limite très fortement les frottements. Il est donc possible d'y stocker de l'énergie, mais il y a tout de même une déperdition d'énergie. Ils finissent par décélérer et cesser de tourner lorsqu'ils sont déchargés, au bout de plusieurs années [2]. La Terre elle-même est un exemple extrême d'une telle machine, car elle tourne autour de son axe dans l'espace. Toutefois, en raison des interactions avec la Lune et d'autres corps célestes, ainsi que des frottements des marées, la vitesse de rotation de la Terre diminue progressivement. En fait, tous les deux ans environ, les scientifiques ajoutent une seconde intercalaire à notre relevé du temps pour tenir compte de la variation de la durée d'une journée.

Sources

[1] Graphique réalisé avec OpenRocket 15.03. Les expressions personnalisées pour calculer l'énergie sont détaillées dans le manuel OpenRocket.

[2] Abbasi, Tasneem. Renewable Energy Sources: Their Impact On Global Warming And Pollution. A.S.A., 2010. ISBN: 9788120339941

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