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Physique

Cours : Physique > Chapitre 5

Leçon 7: Travail & énergie

Qu'est-ce que la puissance ?

Pour apprendre ce qu'est la puissance et comment l'utiliser pour décrire des variations d'énergie transmise.

Qu'est-ce que la puissance ?

En physique, le mot puissance revient à peu près autant qu'énergie. Il a toutefois un sens bien précis par rapport à l'utilisation variée qu'on en fait dans la vie de tous les jours. Il s'agit de la mesure de la vitesse à laquelle un travail est fourni (ou encore, à laquelle de l'énergie est transférée).

C'est en acquérant la capacité à mesurer avec précision la puissance que les premiers ingénieurs ont pu développer les machines à vapeur à l'origine de la révolution industrielle. Cette capacité continue de jouer un rôle crucial dans le monde moderne, car elle permet de comprendre comment optimiser l'utilisation des sources d'énergie.

Comment mesure-t-on la puissance ?

L'unité habituellement utilisée pour mesurer la puissance est le watt, que l'on note

W

. Son nom rend hommage à l'inventeur et industriel écossais, James Watt. Vous entendez probablement parler de watts fréquemment dans la vie de tous les jours. La puissance de sortie des appareils électriques, tels que les ampoules ou le matériel hi-fi, est généralement exprimée en watts.

Par définition, un watt est égal à un joule de travail effectué par seconde. Donc, si

P

est la puissance en watts,

Δ E

la variation d'énergie (nombre de joules) et

Δ t

la durée en secondes, on peut écrire :

P = \frac{Δ E}{Δ t}

Il existe également une autre unité de puissance encore largement utilisée : le cheval-vapeur. On le note généralement ch. Pour comprendre cette unité, il faut remonter au XVII

^{e}

siècle. Cela faisait alors référence à la puissance fournie par un cheval de taille standard pour tourner un cabestan. Aujourd'hui, un cheval-vapeur métrique désigne la puissance nécessaire pour soulever une masse de

75 kg

sur une distance de 1 mètre en 1 seconde. Combien cela fait-il en watts ?

Eh bien, on sait que, sous l'effet de la pesanteur, une masse

m

soulevée sur une hauteur

h

gagne une énergie potentielle de pesanteur

E_{p p} = m \cdot g \cdot h

. Si on fait le calcul avec les nombres ci-dessus, on obtient :

\frac{75 kg \cdot 9,807 m / s^{2} \cdot 1 m}{1 s} = 735, 5 W

[Non, mais attendez, je croyais qu'un cheval-vapeur était égal à 746 W ?]

Comment mesure-t-on une puissance variable ?

Dans les applications pratiques, le taux d'utilisation des sources d'énergie varie avec le temps. C'est notamment le cas de l'électricité dans une maison (Figure 1). On peut voir que la consommation d'électricité au cours de la journée est minime, suivie de pics pendant la préparation des repas et d'une période d'utilisation plus intensive pendant la soirée pour l'éclairage et le chauffage.

Il existe au moins trois manières d'exprimer la puissance qui pourront s'avérer utiles ici : la puissance instantanée

P_{i}

, la puissance moyenne

P_{moy}

et la puissance maximale

P_{max}

. Il est important pour la compagnie d'électricité de garder une trace de tous ces éléments. En fait, plusieurs sources d'énergie sont souvent mises en œuvre pour répondre à chacune de ces demandes.

La puissance instantanée est la puissance mesurée à un instant donné. Si on considère la formule $P = Δ E / Δ t$ ‍, il s'agit de la mesure que l'on obtient lorsque $Δ t$ ‍ est extrêmement petit. Si vous avez la chance de disposer de la représentation graphique de la puissance en fonction du temps, la puissance instantanée est simplement la valeur que vous pouvez lire sur la courbe à chaque instant $t$ ‍.
La puissance moyenne est la puissance mesurée sur une longue période, c'est-à-dire lorsque $Δ t$ ‍ dans la formule est très grand. Une façon de calculer cette puissance est de déterminer l'aire sous la courbe $P (t)$ ‍ (qui correspond au travail total fourni) et de diviser cette valeur par la durée. Pour un calcul précis, l'idéal est d'utiliser une intégrale, mais on peut aussi obtenir une approximation correcte en utilisant la géométrie.
La puissance maximale est la valeur maximale que peut prendre la puissance instantanée dans un système particulier sur une longue période. Les moteurs automobiles et les appareils hi-fi sont des exemples de systèmes ayant la capacité de fournir une puissance maximale beaucoup plus élevée que leur puissance moyenne nominale. Cependant, il n'est généralement possible de maintenir cette puissance que pendant une courte durée, car cela risquerait autrement d'endommager le matériel. Néanmoins, dans ces applications, il peut être plus intéressant du point de vue de la personne qui conduit ou qui écoute de disposer d'une puissance maximale élevée que d'une puissance moyenne élevée.

Exercice 1 : À l'aide de la figure 1, estimez la puissance instantanée à 10 h du matin, la puissance moyenne sur 24 heures et la puissance maximale.

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Exercice 2 : Les lasers à impulsions ultracourtes sont caractérisés par un fort écart entre leur puissance maximale et leur puissance moyenne. Ces appareils sont utilisés par les chercheuses et chercheurs en physique, car ils peuvent produire des impulsions lumineuses extrêmement fortes sur de très courtes périodes. Un appareil typique peut produire une impulsion de

100 fs

(

1 fs = 10^{- 15} s

) à une puissance maximale de

350 kW

, soit environ la puissance moyenne consommée par 700 habitations ! Si un tel laser produit 1000 impulsions par seconde, quelle est la puissance moyenne fournie ?

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Le concept de puissance peut-il servir à décrire le mouvement des objets ?

La formule de la puissance relie le travail fourni et le temps. Sachant que le travail est fourni par des forces et que les forces peuvent causer le mouvement des objets, on pourrait s'attendre à ce que la puissance nous permette d'en savoir plus sur le mouvement d'un corps dans le temps.

Si on remplace le travail effectué par une force par son expression

W = F \cdot Δ x cos θ

dans la formule de la puissance

P = \frac{W}{Δ t}

, on obtient :

P = \frac{F \cdot Δ x \cdot \cos θ}{Δ t}

Si la force est parallèle à la trajectoire (comme c'est souvent le cas dans les problèmes de physique), alors

\cos (θ) = 1

et l'équation peut être simplifiée comme suit :

P = F \cdot v

car la variation de la distance dans le temps correspond à la vitesse. On peut aussi écrire :

P_{i} = m \cdot a \cdot v

Vous noterez qu'ici, nous avons bien précisé qu'il s'agit de la puissance instantanée,

P_{i}

. En effet, on a à la fois l'accélération et la vitesse dans cette formule et comme la vitesse change au fil du temps, cela n'a de sens que si l'on prend la vitesse à un moment donné. Il faudra sinon utiliser la vitesse moyenne, ce qui donnerait :

P_{moy} = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} (v_{final} + v_{initial})

Cette formule peut s'avérer assez utile. Imaginons une voiture de masse

1000 kg

et de puissance aux roues annoncée de

75 kW

(environ

100 ch

). L'annonceur affirme qu'elle a une accélération constante entre

0

25 \frac{m}{s}

En utilisant uniquement ces informations, nous pouvons déterminer le temps que la voiture prendra, dans des conditions idéales, pour accélérer de zéro à une vitesse de 25 m/s.

P_{m o y} = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} v_{f i n a l}

Sachant que l'accélération est

Δ v / Δ t

\begin{aligned} P_{moy} & = m \cdot (v_{f i n a l} / t) \cdot \frac{1}{2} v_{final} \\ = \frac{m v_{final}^{2}}{2 t} \end{aligned}

On peut ainsi isoler

t

\begin{aligned} t & = \frac{v_{final}^{2} \cdot m}{2 \cdot P_{moy}} \\ = \frac{(25 m / s)^{2} \cdot 1000 kg}{2 \cdot 75000 W} \\ = 4, 17 s \end{aligned}

Exercice 2 : Dans le monde réel, il est peu probable d'observer une accélération si rapide. C'est parce qu'un travail est également effectué dans le sens opposé (travail négatif) par la force de la traînée lorsque la voiture traverse l'air. Supposons que nous fassions confiance au fabricant concernant les données indiquées, mais que nous observions en réalité un temps t=8 s. Quelle fraction de la puissance du moteur est utilisée pour résister à la traînée pendant le test ?

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