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Le travail vu comme l'aire sous la courbe F(x)

Transcription de la vidéo

alors on va s'intéresser ici à une méthode graphique pour évaluer le travail d'une force il va prendre comme exemple bien cet hamburger que l'on va pousser avec une force mettons de 4 newton et donc on va pousser ce hamburger mettant sur une distance de 5 mètres et donc la question qu'on se pose c'est quel est le travail est bien de la force qui pousse ce hamburger alors bien sûr ici il s'agit d'un cas simples un con c'est calculé mais on va voir une méthode alternative est bien pour le trouver alors les calculs avec le produit scalaires de la force et du déplacement sont bien sûr parfaitement correcte mais on va ici eh bien regardez ce qui se passe dans un diagramme sur lequel sur l' axe désordonnée on a la force et sur l'aex des abscisses on à la distance et donc voilà ce qu'on obtient en représentant la situation précédente et bien dans ce graphique on a donc poussé avec une force constante de 4 newton sur toute la longueur du déplacement c'est à dire sur les cinq mètres alors je le répète dans notre cas précis ici est bien là force est constante f est constante et donc elle est représentée par une ligne horizontale si on repense à la formule issues du produit est clair qu'on utilise couramment c'est à dire le travail est égal au produit de la norme de la force fois la distance parcourue fois le cosinus tête-à-tête à estang l'angle entre le vecteur force et est bien le vecteur déplacement dans notre cas simples ou force et déplacements au même sens et même direction c'est un beau zéro le cosinus de teta et bien vaut alors un donc le travail de notre force dans ce cas simple c'est simplement le produit de la force fois la distance on peut effectuer l'application numérique la norme de la force on la connaît c'est 4 newton 4 newton que l'on multiplie par la distance parcourue 5 mètres donc très facilement on voit qu'on obtient est bien une un travail pour cette force qui vaut 20 joule un travail positif qui vaut 20 joule et donc la cité c'est de comparer et bien ce calcul avec le graphique on a fait peut-être que tu vas à repérer que on peut faire le parallèle avec la hauteur de notre rectangle ici et sa largeur que je dessine avec la flèche bleue effectivement 20 joule c'est quoi ces quatre newton donc cette hauteur x 5 m donc sept longueurs c'est à dire l'air de notre rectangle ici donc ici on a tout simplement que l'air est bien est égal au travail donc dans le cas d'une force constante l'air entre la courbe f 2 x et l'axé des abscisses et l'ex désordonnée ça nous donne le travail de cette force alors là tu te dis peut-être oui bon bain effectivement ça marche mais quel est l'avantagé par rapport à la formule qui étaient ici relativement simple et bien l'avantagé que cette formule très simple qu'on connaisse des causses état n'est valable que lorsque la force et constante alors que cette méthode graphique de l'air sous la courbe et f2 x eh bien elle elle est valable tout le temps même lorsque la force varie donc justement dans l'exemple suivant et bien on va voir ce qui se passe dans le cas d'une force qui n'est pas constante donc j'ai ici ce graphe f en fonction de x on va recommencer à pousser notre hamburger à 4 newton mais cette fois la force avec laquelle on pousse l'hamburger va diminuer progressivement jusqu'à devenir 0 on va dire qu'ici c'est le zéro newton lorsqu'on a atteint les 5 mètres donc on a une force qui diminue de manière continue depuis les quatre newton du début jusqu'à 0 lorsqu'on atteint les 5 mètres alors est-ce qu'on peut dans ce cas prendre l'air sous la courbe ici et dire que cette aire est égal au travail là tu vas me dit ah bah non on peut pas puisque ce qu'on a vu précédemment c'est que l'air sous la cour est égal au travail que si la force est constante ce qui est vrai mais du coup ce que font les physiciens pour résoudre ce problème est bien en faire la proximité on est bien que cette force et constante sur des petites distances puis qu'elle diminuait les reconstituent une petite distance puis elle diminue d'un coup etc etc donc c'est ce que je représente ici avec des rectangles sous la courbe et pourquoi lorsqu'on fait cette approximation de force constante par paliers ça devient beaucoup plus simple puisque là on est dans chaque palier dans chaque recteur où on est effectivement dans le cas simple une force constante sur une distance donnée donc pour ce premier rectangle le travail est très clairement et bien l'air de ce rectangle et ensuite je passe le rectangle suivant la valeur de la force est plus basse mais l'air est toujours égale au travail et donc en ce moment l'air de chacun de ces rectangles et bien je vais avoir le travail total est donc mathématiquement plus on diminue la largeur de ces rectangles et bien plus on se rapproche de la valeur réelle de cette aire délimitée par la courbe ici par exemple si j'ai un rectangle de 1 mm donc sur un millimètre je pousse avec 3 099 newton puis mm suivant je pousse avec 3 9 8 newton et ainsi de suite eh bien on se rapproche de plus en plus du cas continue avec cette force qui est décroissante sur toute la distance donc plus la largeur de ces rectangles et bien tend vers zéro plus on va se rapprocher et bien de l'air est exact qui est sous la courbe dont tu dis peut-être oui mais par exemple cette terre en excès qu'on voit ici sur la partie du rectangle qui passe au dessus de la courbe est bien introduit une erreur de la même façon cette terre qui est pas comprises dans le rectangle ici sous la cour et bien s'est introduit une erreur aussi et bien en fait ces erreurs deviennent infinitésimale quand le rectangle à une largeur de plus en plus petit donc c'est ce type de raisonnement et bien qui nous permet de dire que effectivement même lorsque la force varient comme ça et bien l'air sous la cour c'est égal au travail de notre force donc ça c'est un résultat vraiment très important puisque ça nous permet de calculer le travail d'une méthode assez simple une méthode graphique en regardant la courbe force en fonction de la position et ce même lorsque la force n'est pas constante au cours du mouvement qui si bien sûr je le répète on ne peut pas utiliser cette formule simplifiée f des costes étape puisque la force n'est pas constante sur le déplacement par contre on peut calculer comme on vient de le démontrer avec l'air sous la courbe on a ici simplement une ère qui est triangulaire donc ça va être quelque chose d'assez facile à calculer ici on a notre base du triangle ici on la hauteur du trio donc l'air et donc le travail c'est égal à un demi de la base fois la hauteur c'est à dire un demi de 4 newton x 5 m c'est donc égal 1 dijoux lé donc dès qu'on a des formes géométriques simples comme si un triangle rectangle et bien ce calcul graphique de l'air sous la courbe force en fonction du déplacement et bien c'est quelque chose qui est très simple à faire et qui nous donne rapidement le travail de la force même si elle n'est pas constante donc une question légitime par rapport à cette méthode graphics et qu'est ce qui se passe lorsqu'on a et bien un travail négatif donc on va voir ça sur un exemple ici donc on va imaginer qu'on pousse d'abord lent burger vers la gauche c'est cette partie du graff avec la force négative puis on va ensuite le pousser vers la droite donc les airs en question sont bien sûr les aire délimitée par la courbe et lax des abscisses donc on a une première ici que je représente et on en a une deuxième ici que je représente également en fait c'est exactement la même chose ici cette r ça va être l'air du triangle donc un demi de la base fois la hauteur c'est à dire un demi de ici on a un maître un maître fois moins de newton c'est donc égal 1 - un joule de même ici on a un triangle donc un demi de la base fois la hauteur pour l'air c'est donc il ya là un demi de deux mètres x 4 newton et donc ça c'est égal à tout simplement quatre jours donc le travail total sur ce déplacement et bien c'est égal à 4 jours - un joule c'est donc égal 1 3 joule n'a effectivement une partie du travail qui était négatif au début en poussant vers la gauche et ensuite une partie du travail qui est positive donc si on résume lorsqu'on a une force constante avec le produit ce cas là on a cette formule relativement simple pour calculer le travail fdlt teint ce qui graphiquement en fait se traduit par l'air sous la courbe force en fonction de la position et l'avantagé bien de cette méthode graphique c'est qu'elle est vrai est applicable dans le cas d'une force non constante c'est à dire une force qui varié au cours du mouvement l'air sous cette courbe reste le travail alors que la formule simplifiée avec des costes état ne peut pas être utilisé lorsqu'on a une force qui n'est pas constante