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Qu'est-ce que l'accélération ?

Comme la vitesse décrit les variations de la position, l'accélération décrit les variations de la vitesse.

Qu'est-ce que l'accélération ?

Comparée au déplacement et à la vitesse algébrique, l'accélération est un peu comme le dragon cracheur de feu des variables du mouvement. Elle peut être violente, elle peut faire peur, et on ne peut pas l'éviter surtout si elle est grande. L'accélération est cette sensation qu'on ressent lors du décollage de l'avion dans lequel on se trouve, lors d'un freinage soudain en voiture, ou encore, lors d'un virage à toute vitesse en karting.
L'accélération caractérise tout mouvement où il y a une variation du vecteur vitesse. Le vecteur vitesse étant la réunion d'une vitesse et d'une direction, il y a seulement deux moyens d'accélérer : le changement de la vitesse ou le changement de la direction (ou encore les deux en même temps).
Lorsque ni la vitesse ni la direction ne change, c'est simplement qu'il n'y a pas d'accélération, quelle que soit l'allure à laquelle on se trouve. Un avion avançant à 1000 km/h en ligne droite n'est pas soumis à une accélération, même s'il va vraiment très vite, puisque sa vitesse algébrique ne change pas. Par contre, lorsqu'il atterrit puis s'arrête, il subit une accélération puisqu'il ralentit.
En voiture par exemple, on peut accélérer en appuyant sur la pédale d'accélération mais aussi en appuyant sur la pédale de frein, puisque ces deux actions induisent une variation de vitesse. De plus, grâce au volant, on peut tourner, ce qui change la direction du mouvement. Dans toutes ces actions, le vecteur vitesse varie, il y a donc une accélération.

Quelle est la formule de l'accélération pour un mouvement à une dimension ?

Dans le cas du mouvement à une dimension, l'accélération est par définition le taux de variation de la vitesse algébrique.
a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divided by, delta, t, end fraction
L'équation ci-dessus montre que l'accélération, a, est égale à la différence des vitesses algébriques initiale et finale, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divisée par l'intervalle de temps, delta, t, qu'il a fallu pour que la vitesse algébrique passe de v, start subscript, i, end subscript à v, start subscript, f, end subscript.
L'unité de l'accélération est le start fraction, start text, m, slash, s, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, qui peut aussi s'écrire start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction. Elle caractérise le nombre de mètres par seconde dont varie la vitesse algébrique pendant chaque seconde. On remarque que l'équation a, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divided by, delta, t, end fraction permet d'obtenir pour la vitesse v, la formule suivante :
v, start subscript, f, end subscript, equals, v, start subscript, i, end subscript, plus, a, delta, t
Grâce à cette formule, on peut déterminer la vitesse algébrique finale, v, start subscript, f, end subscript, atteinte après un certain temps, delta, t, avec une accélération constante, a.

Qu'est-ce qui est difficile à comprendre sur l'accélération ?

L'accélération est l'un des premiers concepts difficiles à comprendre en physique. Le problème n'est pas lié à un manque d'intuition sur ce qu'est l'accélération. C'est plutôt que les intuitions courantes sur ce concept sont souvent fausses. Comme l'a dit Mark Twain, "Le danger, ce n'est pas ce qu'on ignore, c'est ce que l'on tient pour certain et qui ne l'est pas."
L'intuition fausse sur l'accélération la plus commune est la suivante : "L'accélération et la vitesse algébrique, c'est la même chose." Cela est faux. L'erreur est souvent de penser que si la vitesse algébrique d'un objet est élevée, alors son accélération l'est aussi (ou inversement, si la vitesse algébrique d'un objet est faible, alors son accélération l'est aussi). En réalité, la valeur de la vitesse algébrique à un instant donné ne détermine pas son accélération. Autrement dit, la vitesse algébrique peut changer fortement, que cela soit lors d'un mouvement lent ou rapide.
Pour se convaincre que la valeur de la vitesse algébrique ne détermine pas l'accélération, associer chaque description à une situation du tableau ci-dessous.
 
vitesse élevée, accélération faible
vitesse élevée, accélération élevée
vitesse faible, accélération faible
vitesse faible, accélération élevée
Une voiture aux abords d'un feu rouge dont le conducteur appuie soudainement sur l'accélérateur
Une voiture à faible allure quasi constante au passage devant une école
Une voiture à vive allure sur l'autoroute dont le conducteur appuie sur l'accélérateur pour dépasser une autre voiture
Une voiture à vive allure quasi constante sur l'autoroute


Malheureusement, il n'y a pas qu'une seule idée fausse sur l'accélération. Le doute plane souvent au sujet de son signe, négatif ou positif.
L'intuition courante est la suivante : "Si l'accélération est négative, l'objet ralentit, alors que si elle est positive, l'objet accélère." Cela est faux. Un objet ayant une accélération négative peut être en train d'accélérer, et un objet ayant une accélération positive peut être en train de ralentir. En effet, l'accélération est un vecteur qui pointe dans le même sens que la variation de la vitesse algébrique. Le sens de l’accélération détermine donc si on va ajouter ou soustraire quelque chose à la vitesse algébrique. Mathématiquement, l'accélération est négative lorsqu'on soustrait, et est positive lorsqu'on ajoute. Or, soustraire quelque chose à la valeur de la vitesse algébrique peut augmenter la vitesse de l'objet. C'est par exemple le cas lorsque la vitesse algébrique était déjà négative puisque sa valeur absolue augmente alors.
Si l'accélération pointe dans le même sens que la vitesse algébrique, alors l'objet accélère. Si elle pointe dans le sens opposé, alors l'objet ralentit. Sur la figure ci-dessous, on a représenté différentes situations pour l'accélération : une voiture ralentit en arrivant sur un sol boueux ou elle accélère pour attraper un donut qui s'éloigne. Si le sens positif est vers la droite, alors la vitesse algébrique est positive lorsque la voiture se déplace vers la droite, et elle est négative lorsque la voiture se déplace vers la gauche. L'accélération pointe dans le même sens que la vitesse algébrique lorsque la voiture accélère, et dans le sens opposé lorsqu'elle ralentit.
Autrement dit, si l'accélération a le même signe que la vitesse algébrique, l'objet accélère, alors que si les signes sont opposés, l'objet ralentit.

Exemples d'exercices sur les accélérations

Exemple 1 :

Un requin tigre névrotique au repos se met à accélérer uniformément jusqu'à la vitesse de 12 mètres par seconde en 3 secondes.
Quelle est la valeur de l'accélération moyenne de ce requin tigre ?
Commençons avec la définition de l'accélération.
a, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divided by, delta, t, end fraction
Remplacez la vitesse finale, la vitesse initiale et l'intervalle de temps.
a, equals, start fraction, 12, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, minus, 0, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, divided by, 3, space, start text, s, end text, end fraction
On fait le calcul et on célèbre la réussite !
a, equals, 4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

Exemple 2 :

Un aigle chauve vole vers la gauche avec une vitesse de 34 mètres par seconde lorsqu'une rafale de vent se met à souffler contre lui, le faisant ralentir avec une accélération constante de 8 mètres par seconde au carré.
Quelle sera la vitesse finale de l'aigle si le vent souffle pendant 3 secondes ?
Commençons avec la définition de l'accélération.
a, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divided by, delta, t, end fraction
On isole la vitesse algébrique finale d'un côté de l'égalité.
v, start subscript, f, end subscript, equals, v, start subscript, i, end subscript, plus, a, delta, t
Indiquez la vitesse initiale en négatif puisqu'elle est dirigée vers la gauche.
v, start subscript, f, end subscript, equals, minus, 34, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, plus, a, delta, t
Indiquez l'accélération avec le signe opposé pour la vitesse puisque l'aigle ralentit.
v, start subscript, f, end subscript, equals, minus, 34, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, plus, 8, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, delta, t
Indiquez l'intervalle de temps au cours duquel l'accélération a eu lieu.
v, start subscript, f, end subscript, equals, minus, 34, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, plus, 8, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, left parenthesis, 3, start text, s, end text, right parenthesis
Calculez pour trouver la vitesse finale.
v, start subscript, f, end subscript, equals, minus, 10, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction
C'est la vitesse, un nombre toujours positif, qui était demandée dans l'énoncé.
start text, v, i, t, e, s, s, e, space, f, i, n, a, l, e, end text, equals, plus, 10, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction
Remarque : on aurait pu choisir qu'initialement l'aigle se déplace dans le sens positif. Dans ce cas-là, la vitesse algébrique initiale aurait été plus, 34, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, l'accélération aurait été minus, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, et la vitesse algébrique finale aurait alors été égale à plus, 10, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction. Si, par convention, on choisit le sens positif dans le sens initial du mouvement, alors l'objet qui ralentit a forcément une accélération négative. En revanche, lorsqu'on choisit le sens positif dans le sens opposé au sens initial du mouvement, alors l'objet qui ralentit aura une accélération positive s'il ralentit tout en continuant à avancer dans le même sens.

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