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Projection vectorielle de la deuxième loi de Newton

Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo on va s'intéresser à la projection vectorielle de la deuxième loi de newton et donc voir comment utiliser cette deuxième loi dans des cas plus complexes par exemple de multiples forces porté par différents axes qui s'appliquent sur un objet alors pour rappel on va commencer avec ce cas simples que j'ai dessiné ici donc on a un astéroïde d'une masse 10 kg et une force qui s'appliquent sur cet astéroïde de 50 newton en vertu de la deuxième loi newton la force des galas masse fois l'accélération dans ce cas simple accélération c'est donc cette force / la masse c'est-à-dire 50 newton / 10 kg donc 5 mètres/seconde -2 alors maintenant on va considérer qu'on a une deuxième force qui s'appliquent sur cet astéroïde donc même direction mais deux sens opposé et donc en les numérotant on avait fait fin 10 1 qui est égale à 50 newton c'est bien sûr la norme du vecteur est la deuxième force f1 10,2 de normes 30 newton donc attention la norme est bien positif 30 newton mais cette force est dirigée dans le sens opposé de la force f1 alors quand on commence à voir plusieurs forces comme ça dans un problème eh bien il faudra plaie que la deuxième loi de newton et non seulement vectorielle mais qu'elle fait intervenir la somme des forces donc la somme d'efforts sont là représente avec un sigma jure n'être grecque voilà pour le système en question c'est bien la somme des forces qui s'appliquent sur ce système qui est égale à la masse fois l'accélération alors maintenant pour dérouler les calculs et bien on va utiliser le fait que l' axe x le vecteur unitaire est orienté vers la droite et bien sûr vous aident vecteur unitaire verticale et bien est orienté vers le haut convention standard donc la somme des forces la partie gauche de l'équation et bien je viens voir f1 plus f2f 1 on a vu que c'était plus 50 newton et f2 et bien c'est trente mille tonnes mais attention le sens opposé à f1 et on voit que c'est le sens opposé à unix en fait c'est moins 30 newton et donc ça c'est égal à la masse fois l'accélération 10 kg x l'accélération est donc facile d'en déduire l'accélération 50 - 30 ça fait vingt newton / 10 kg eh bien ça fait 2 mètres seconde - 2 donc je pense que tu auras compris que si on ajoute plusieurs forces sur le même âge et bien le problème se résout de la même façon par exemple ici avec 9 3 qui est égal à 25 mille tonnes la norme de f3 f3 orienté vers la droite on peut encore ajouter une quatrième force f4 de normes par exemple 40 newton est orienté vers la gauche puisque ces quatre forces sont sur l' axe horizontal ix la résultante des forces la somme des forces est elle-même sur l'axé x donc la deuxième loi de newton nous donne plus 25 newton pour f3 puisque f3 est orienté vers la droite et -40 newton pour f4 puisque f4 et orienté vers la gauche alors une erreur classique à ne pas faire c'est confondre masse fois accélération avec une force c'est à dire que ma soirée accélération ce n'est pas une force en soi qui agit sur notre système mais d'après la seconde le newton la résultante des forces donc la somme des forces qui s'applique à notre système est bien égale hamas fois accélération pour éviter la confusion et bien entre le vecteur d'accélération est un vecteur force on peut très bien réécrire la loi de newton sous cette forme l'accélération égale la somme des forces / la masse alors on a bien sûr simplement divisé par la masse de chaque côté mais on voit bien que le vecteur accélération est différent d'une force qu'il est proportionnel et bien à la somme des forces plus la somme des forces est grande et bien plus l'accélération est grande en d'autres termes plus la résultante des forces est grande et bien plus l'accélération est grande et plus la masse est grande plus l'accélération est petit et ce qui se passe maintenant si on a eu notre force qui n'est pas sur l'axé horizontal donc la force numéro 5 avec par exemple une norme de 28 newton et bien la réponse rapide est faux ce serait de dire eh bien on va ajouter -28 newton à notre équation on ne peut pas parce que il s'agit d'une somme vectorielle des forces et f5 n'est pas sur le même axe que f1 f2 f3 f4 lorsque les forces sont portées par plusieurs axes comme c'est le cas ici eh bien on va décomposé ou plus précisément projeter la seconde loi newton sur les deux axes qui constitue notre père lax z et lacs 6 donc ça ça nous donne tout simplement l'accélération horizontale ax égale sommes des forces horizontale la somme des forces projeter sur l'axé x / la masse et de manière logique sur l' axe z on à l'accélération sur l'axé z qui est égale à la somme des forces sur l'axé vertical / la masse est ensuite bien sûr à partir de ces deux composantes on peut retrouver l'accélération en tant que vecteur quelle est sa norme est bien en utilisant pythagore puisqu'on aura donc une certaine valeur pour l'accélération horizontale ax une certaine valeur pour l'accélération verticale à z et on peut en déduire l'accélération donc si on revient à un autre système notre astéroïde on va se donner une dernière force f6 de normes 42 newton par exemple orienter vers le haut et on va fait effectuer cette projection la deuxième loi newton sur les deux axes x et z sur l'axé x on a les quatre premières forces f1 f2 f3 f4 donc en fait l'équation qu'on a écrit ici bien ça correspond bien à la projection sur l'axé x donc à l'accélération horizontale ax sur l'axé z ensuite eh bien on a 42 newton orienté vers le haut c'est f6 donc plus 42 newton on a ensuite -28 newton orienté vers le bas donc ça c'est égal 1 la masse 10 kg fois l'accélération selon l' axe vertical un z avec ses deux équations on trouve bien sûr la valeur de ax et az et avec pythagore ax carré plus à z carré et bien on trouve la norme du vecteur accélération de la résultante enfin dernier cas de figure c'est le cas d'une force qu'on va appeler ici et vii qui n'est pas portée par un seul axe dans notre père donc on a ici f7 45 newton mettons qui fait un angle 2 30 degrés avec l'horizontale 30 degrés alors on ne peut pas ajouter directement ses 45 newton et bien sûr notre projection sur l'axé x et on ne peut pas non plus la joute est directement sur notre projection selon l'axé z donc ce qu'il faut faire et bien c'est faire la projection de ce vecteur force f7 sur les axes x calculer cette composante que je peux appeler f7 z pardon la projection sur l'axé z est également la projection sur l' axe x de ce vecteur f77 projection on va l'appeler f7x une fois que j'aurai calculer ces deux composantes qui forment notre vecteur f7 et bien je pourrais ajouter f7x dans notre équation en projection sur l'axé x et fcz en dans notre équation en projection sur l'axé z alors pour plus de clarté j'ai refait le petit chemin ici on a notre force f7 avec 45 newton on a un angle de 30 degrés avec l'horizontale on voit ici f7x la projection est bien de f 7 sur l'accès au lycée f 16a d ici en pointillés également la projection de ff7 sur l'axé z ensuite on va faire de la trigonométrie dans ce triangle rectangle on a caussinus est bien de 30 degrés qui est égale un côté adjacent sur l'hypoténuse côté adjacent cf cet x et l'hypoténuse c'est 45 donc notre f7x c'est tout simplement 45 newton fois caussinus de 30 degrés on peut donc ajouter cette composante horizontal et bien dans notre projection sur l' axe x de la deuxième loi de newton sachant que f7x il vient points de verts la gauche on a à ce moment là -45 newton cocis de 30 degrés et comme tu l'aura deviné f7 z va se calculer avec le sinus puisqu'on a simplement si mu de 30 degrés qui est égale 1 f cette z / 45 newton donc fcz est égal à 45 newton sinus de 30 degrés puisque fcz est orienté vers le haut et bien dans - projection sur l'axé vertical de la deuxième le newton je vais donc avoir plus 45 newton sinus de 30 degrés donc ce qu'il faut bien retenir dans cette petite vidéo c'est quel que soit le système et le type de force en question ainsi que la direction des forces en question et bien on peut résoudre cette équation cette deuxièmre newton en faisant la projection de cette équation vectorielle sur les axes de notre repère et ainsi en déduire les différentes composantes de notre lecteur accélération