Comment bien défendre ses côtes

salut et bienvenue dans cette nouvelle vidéo sur le mouvement de dimensions on va faire un exercice un petit peu plus compliqué cette fois ci j'ai représenté ici une photo et un tableau du 18e siècle dans lequel on a une bataille navale entre des français et des anglais est ici ça c'est un fort vauban qui est située sur la côte de la manche et qui servait au xviiie siècle à défendre les côtes françaises notamment contre les anglais donc on va se mettre à la place d'un ingénieur soldats sur ce fort qui doit tirer un boulet de canon sur les bateaux qui arrivent pour attaquer la côte le canon ils firent présenté en rouge et la vitesse du boulet de canon v est le vecteur viol est ici représentée le but de cet exercice ça va être de savoir quelle est la distance des à partir de laquelle le canon va pouvoir toucher le bateau question on considère le mouvement du boulet de canon qu'on va avoir un mouvement paraboliques comme ceux ci et l'ingénieur doit attendre que le bateau se rapproche à une distance d pour pouvoir toucher le bateau compte tenu du fait que la vitesse y s'y est incliné par rapport à l'horizontale avec un angle tête à fix l'angle teta il est fixé et la puissance du boulet de canon on va dire qu'elle est elle est fixée on pourra imaginer qu'on pourrait l ajuster en fonction de la quantité de poudre mais on va dire que le vv y est fixé et donc pour un état et un vif x et il va y avoir une seule distance des qui va correspondre à le moment où le boulet de canon va toucher le bateau en fait ce qui va caractériser cet exercice c'est que le point de départ et le point d'arrivée se trouvent tous les deux à une altitude différente 1 jusqu'à maintenant ont décollé on arrivé à une même attitude et l'altitude est différente et donc on va pas pouvoir utiliser le principe on a vu il ya deux vidéos ci ont considéré le mouvement vertical la vitesse finale au moment où l'objet retombe au sol serait la même que la vitesse initiale mais dans le sens opposé ça c'est possible seulement avec une attitude constante là ici l'attitude est différente donc il va falloir utiliser l'équation vectorielle qu'on a établi dans la vidéo précédente qui disait que si on avait le vecteur des placements qui relie le point de départ au boulet à un moment donné par exemple ici le boulet il a fait ce trajet ils se retrouvent là donc là on as et par exemple je vais tracé le s final espérée au moment où le boulet touche le bateau donc ça ça va être s final elle ce petit f pour s finale donc on avait vu que le vecteur s et c'est est égale à une équation vectorielle dans laquelle on avait le vecteur vitesse initiale vais y x un delta tu es plus l'accélération à sur de multiplier la nouveau par delta tv cette fois ci au carré donc voilà on avait cette expression vectorielles et grâce à cette expression vectorielle on va essayer de déterminer delta t en fait le temps passé en l'air pour le boulet de canon et ensuite une fois qu'on aura le temps passé en l'air eh bien on pourra déterminer grâce à la composante horizontale de la vitesse initiale la distance qu'il faut parcourir pour que le boulet se retrouvent ici donc pour que ce soit clair cette expression vectorielle ici peut se décomposer en deux expressions scalaires on va avoir une expression selon l'horizontale et une expression selon la verticale on peut se doter d'un repère dans lequel on peut avoir nos deux vecteurs unitaire classique i et j donc on a une équation selon une équation selon j donc si on prend l'équation selon gilles équation verticale on va prendre s y qui est égal à v y y x delta t + a divisé par deux et à on avait vu pour un objet en chute libre l'accélération de cet objet c'était est égal à l'accélération de pesanteur c'est le vecteur j'ai pour notre exercice et des galas a notamment parce que on néglige la résistance de l'air et une plutôt bonhomme approximations notamment pour un objet type un boulet de canon circulaire est très dense et pour finir notre équation on à delta t au carré donc a en fait j'aurais dû écrire ici à 2 y et il se trouve que comme à et uniquement verticale à 2x est égal à zéro alors on va prendre cette équation scalaires qui nous donne le déplacement total verticale en fonction de la vitesse initiale verticale et pour bien être clair et bien on va avoir notre vecteur six grecs ces avaleurs algébrique verticale du vecteur et y c'est un secteur qui est vers le bas si je représente ici sf et bien s y là je connais déjà sa valeur algébrique elle et de -16 puisque c'est la différence d'élévation entre le point de départ et le point d'arrivée donc j'ai moins seize mètres ici vais y y on l'a déjà fait plusieurs fois maintenant ça vient de la décomposition du vecteur vitesse quand on a un vecteur bien on va pouvoir déterminer sa composante horizontal et sa composante verticale grâce à l'état et aux va voir qu'est ce qu'ils valent pour l'application numérique donc maintenant si on veut passer à l'application numérique pour obtenir des on va essayer de résoudre finalement cette équation qui est en fait une équation du second degré qu'on peut mettre en forme en la transformant un petit peu mais on va dire qu'on a à y sur deux fois delta t au carré plus vais y x delta t moi s y ça c'est égal à zéro et là on se retrouve avec une équation du second degré de la forme ax au carré plus des x + c est égal à zéro et obtenir le x qui est solution de cette équation du second degré il y en a deux et c'est égal à moins des plus ou moins racine carrée de déclarer -4 assez divisés par deux arts et bien maintenant il nous reste plus qu à réécrire notre expression pour delta t grâce à l'expression 2x solution de cette équation du second degré on n'obtient que delta t est égal à bcv y donc - bc - vais y y plus ou moins alors maintenant on va voir si on peut deviner est-ce que c'est plus ou sais ce que c'est moi déjà on sait qu'on va chercher une valeur positive et donc on a 1 2 a ici qui est négatif puisque y y c'est égal à - 9 81 mètre par seconde au carré pourquoi et bien parce que le vecteur axe les rations il est orienté vers le bas et il est purement verticale donc complètement orienté dans le sens opposé de j et il a une norme de 9.80 par seconde au carré et sa valeur algébrique va être donc négatif donc 2 à ses négatifs pays on sait dans le même sens que j les deux composantes horizontale et verticale donc les y ça va être positif donc - bc négatif et bien pour être sûr d'avoir une valeur x positive il faut que en eau au numérateur on est une valeur négative pour que moins par moins de ne plus et puisqu'on a - b qui est négatif et bien il va falloir soustraire par une valeur positive une racine carrée est forcément positive donc nouvelle ère négativement une valeur négative / une valeur négative ça nous donne une valeur positive donc on va prendre le moins qu'on va mettre ici et que on va reporter avec la racine on va prendre donc des carrés vais y mais cette fois ci au carré et on va avoir moins 4 à c'est alors qu'a tracé 4 y sur deux dont deux à y sauf que c'est c'est égal à moins-16 grecque donc on va avoir cette fois ci un + 2 à y x s y est on avoir divisé par deux à y sur deux à y donc on arrive bien là une expression un petit peu moche de notre delta t mais maintenant qu'on a cette expression littérale qu'il est toujours important d'obtenir on va pouvoir passer à l'application numérique on va prendre date et à égal à 45 degrés ça va simplifier les calculs pourquoi parce que sinus de teta est égal à caussinus de l'étape pour 45 degrés c'est égal tous les deux à racine de deux sur deux pour quoi je parle du sinus c'est bien parce que pour obtenir vais y est la valeur algébrique de ce vecteur ici vais y la composante verticale eh bien on va avoir besoin du sinus puisque on a veillé y lan devait y qui est égal asinus de teta puisque c'est la projection verticale x la norme de v i vé y en a dix qui était égal à 90 mètres par seconde donc on obtient à la norme et la valeur algébrique puisque vais y ait dans le même sens que j la valeur un débris kohat est positif donc on va avoir une valeur positive pour la valeur et de briques et on peut d'ailleurs la calculer simplement puisqu'on sait que sinus de thé taquet sinus de 45 c'est égal racines de 2 sur 2 x 90 on a 45 racines de deux mètres par seconde et on peut maintenant passer à l'application numérique pour ça je sors ma calculatrice et j'entre les données qui vont bien donc j'ai besoin vais y qui est égal à donc moins 45 x racine carrée de 2 - racine carrée de 45 x racine carrée de le toux au carré plus est bien plus moins deux fois 9,80 fois moins 16 donc moins par mois ça fait plus et je ferme ma racine donc je presse déjà égale j'ai un premier résultat et je divise ce résultat donc par - 9 81 donc là finalement on obtient 13,22 11 60 35 bien évidemment c'est pas le résultat qu'on va rentrer il va falloir qu'on simplifie ce résultat et on va le simplifiée grâce à quoi grâce à la précision qu'on a dans les deniers initiale de notre problème et la précision des données initiales va nous indiquer le nombre de chiffres significatifs qu'on va donner dans notre résultat est là on n'a que deux chiffres significatifs dans nos données initiales dans 90 mètres par seconde et dans la distance verticale de 16 m donc on va arrondir 13,22 etc à part 13 secondes on va avoir donc delta tai chi est égal à 13 secondes résultats donnés avec deux chiffres significatifs mais maintenant il nous reste à calculer des alors la distance ça va être tout simplement la vitesse horizontale romandie véhi xx x le temps passé en l'air delta t puisqu'on est d'accord que tant que le boulet de canon est en l'air il avance avec une vitesse horizontale vx qui est égale à la composante horizontale du vecteur vite sgx a devient un petit peu brouillon je vais essayer de prendre un petit peu plus d espace et vx la valeur algébrique qui va être posée il est égal 1 sinus de teta x v ient la norme du vecteur vitesse initiale et comme on cherche des on n'oublie pas de multiplier par delta tait et on a cette fois ci une expression pour des qui est égal à sinus de teta fois la norme du vecteur vitesse x delta t et encore une fois il s'agit juste maintenant de faire une application numérique qu'on va faire une nouvelle fois en sortant la calculatrice mais on va pouvoir rentrer maintenant un petit peu plus rapidement les nombres qui vont bien donc on va avoir pour sinus de teta sinus de 45 racines de 2 sur 2 x 90 donc comme tout à l'heure ça fait racines de 2 x 45 x delta t delta t on avait treize secondes donc on appuie sur égal et on obtient 800 27,31 49 34 alors une nouvelle fois on va pas réécrire tout ça on va juste donner le bon nombre de chiffres significatifs deux chiffres significatifs dans treize secondes dans 90 mètres par seconde donc 827 points 31 et cetera ça va s'arrondir à on va l'écrire en écriture scientifique 8,3 fois 10 puissance de m ici on a bien deux chiffres significatifs 8 et 3 10 puissance 2 donc 830 m non on va reprendre nos petites figures et on a un dé qui est égal à 2 830 m autrement dit une petit soldat sur notre fort il va devoir tirer son boulet de canon lorsque le bateau est au maximum à 830 m si l'on considère la vitesse qu'on a donné l' angle qu'on a donnée mais en réalité on se rend bien compte que bien pendant que le boulet de canon avance dans les airs le bateau avance aussi donc finalement il se pourrait que le problème soit quand même bien plus compliqué que ça mais voilà un petit exercice qui complique un petit peu notre mouvement en 2d et on va continuer à en voir d'autres je te rassure