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Transcription de la vidéo

on imagine avoir un objet qui tourne autour d'un point de telle manière que cet objet parcours autour de ce point une trajectoire circulaire comme celle ci et qui parcourt sa trajectoire circulaire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et la question posée est de savoir comment peut-on relier le nombre de tours parcourus par unité de temps au nombre de mètres par seconde qu'il parcourt sur cette trajectoire donc pour cela on va commencer par prendre en exemple en disant que cet objet parcours 5 tours par seconde il parcourt cinq tours par seconde et donc on va essayer de relier cette donnée à une donnée en termes d' angles donc si tu te souviens par exemple une donnée d'angle et bien c'est le radiant donc le radiant se définit comme cela on dit que si je parcours un tour complet d'un cercle eh bien j'ai parcouru 2 pi radio donc je peux dire que un tour est égal à 2 puis radio en fait je peux aussi dire qu'un tour est égal à 360 degrés mais en fait dans le système international on utilise plutôt les radios donc on va continuer avec les radios donc si je reprends mon calcul ici je vois maintenant que je peux remplacer ici tour par deux pires adien puisque c'est comme si j'avais cinq fois un tour / des seconds je peux donc dire que j'ai cinq fois deux puits radio il remplace tour que je divise par des seconds de cette façon je continue et je peux dire que j'ai 5 x 2 pi ce qui me donne 10 pis radiant par seconde j'ai donc montrer que mon objet parcours et deep irradiant par seconde et en fait c'était effectivement logique puisque si je dis que mon objet parcours 5 tours par seconde c'est à dire que toutes les secondes il fait 1 2 3 4 5 et bien si un tour vaut 2 pi c'est la même chose que de dire 2 pi 4 pi 6 pi 8 puis 10 puis ça revient bien exactement à la même chose de dire qu'il parcourt cinq tours par seconde et de dire qu'il parcourt deep irradiant par seconde mais ce qui est intéressant c'est que maintenant on a une notion d' angles parcouru par unité de temps et bien cette notion là s'appelle la vitesse angulaire de mon objet la vitesse angulaire de mon objet et cette vitesse angulaire elle est souvent noté petit oméga comme ça qu'il faut pas confondre avec grant oméga qu'on écrit plutôt comme ça qu'on m'oublie petit oméga et donc sites intéressants et un petit peu compliqué mais on va quand même en parler rapidement c'est qu'en fait c'est un vecteur vitesse angulaire est en fait il ya une convention qui dit que si on a un objet comme ça dans le plan ce qui est notre cas il est dans le plan du tableau il parcourt sa trajectoire dans le plan du tableau est bien le vecteur vitesse angulaire lui est perpendiculaire au plan du train du tableau c'est à dire qu'il sort du tableau qu'il rentre dans le tableau est en fait on dit c'est un pseudo vecteur car le sens de ce vecteur dépend du sens de parcours de la trajectoire car j'étais un petit peu perdues donc j'explique en fait si je parcours ma trajectoire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ce qui est le cas eh bien mon vecteur vitesse angulaire va être de direction perpendiculaire au plan du tableau et allant du tableau vert - il sort du tableau alors qu'en fait si la trajectoire et parcouru dans le sens des aiguilles d'une montre la direction sera toujours perpendiculaire au plan du trail du tableau mais le vecteur vitesse angulaire va aller du tableau vers vers l'arrière ou deux - vers le tableau mais dans l'autre sens mais en fait cela tu peut le retrouver facilement avec son appel la règle de la main droite où la règle du tire bouchon pour cela tu prends ta main droite et tuant roulent tous tes doigts autre que le pousse dans le sens de la trajectoire avec tes doigts qui pointe comme ceci et puis du temps un pouce et tu verras que dans le cas où tu en roule ta main dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ton pouce va pointer vers toi et te donne donc la bonne direction pour le vecteur est singulière alors que si dans l'autre sens tu enroulé tes doigts dans l'autre sens dans le sens des aiguilles d'une montre avec tes doigts qui pointe comme ceci est bien ton pouce va pointer de l'autre côté et va te donner l'autre l'autre sens qui est celui du vecteur via singulière dans ce cas là donc pour le moment on va laisser ça de côté et on va revenir à un mouvement à deux dimensions dans le plan et donc on va mettre un peu de côté cette notion de pseudo vecteur qui est finalement un petit peu compliqué donc on revient à la question posée qui était de savoir comment relier la vitesse angulaire que j'ai donc appelé oméga un la vitesse de l'objet petit j'ai donc je garde bien en tête que ma vitesse de l'objet se donne en mètre par seconde et je viens de dire que la vitesse oméga est donné en radiant par seconde d'ailleurs juste oublié de dire un truc c'est qu'effectivement si je veux calculer ma vitesse angulaire et bien en fait c'est plutôt facile vu que je peux dire que ma vitesse angulaire c'est une variation d'angle sur une variation de temps de temps parle et c'est exactement ce que j'ai dit en te donnant cette éviction de staël heures j'ai dit qu'en 1000 secondes je savais que mon objet parcourait cinq tours est en fait j'aurais pu te dire qu'un une seconde il parcourt deep irradiant ça c'est une notion finalement de vitesse moyenne de vitesse angulaire moyenne et si je veux la capi en instantané et bien ce moment tout cela devient des dérivés et je dis qu'en fait la vitesse angulaire instantanée de mon objet et la dérive et de l'angle en fonction du taux bon alors là aussi c'est un peu compliqué mais c'était important si t'as pas tout compris c'est pas grave donc on continue avec notre problème qui était celui ci de dire que de comment peut-on relier la vitesse angulaire à la vitesse en mètre par seconde donc pour faire cela je vais reprendre ce que j'avais écrit un petit peu plus haut qui était que finalement la vitesse angulaire et bien elle est égale à oméga radiant par seconde oméga radio par seconde et je vais écrire là on va faire une petite place à droite toutes les formules toutes les conversions dont j'ai besoin on va faire encore un petit peu plus le place comme ça on sera tranquille et bien en fait tout à l'heure j'avais dit que un tour un tour était égal à 2 peer adian est en fait je vois qu'avec cela je peux dire que finalement et bien un sur deux pays tours est égal à 1 radiant c'est exactement la même chose et donc je peux simplifier cette égalité ici en disant que c'est égal à oméga et un remplaçant un gradient par 1 sur 2 pi tour et le seconde reste donc je divise par seconde donc je vois maintenant que j'ai ma vitesse entoure par seconde donc finalement j'ai fait le chemin inverse de ce que j'avais fait au tout début mais je me souviens ce que je voulais faire à la base moi c'était avoir des mètres par seconde et donc si je reviens à mon dessin ici je vois que les maîtres jeu voir les trouver par exemple en définissant ici le rayon de ma trajectoire rayons et donc ce que je sais donc si je redescends j'espère que que tu suis toujours et bien en fait je peux dire maintenant en connaissant la valeur air de mon rayon qu'un tour je peux aussi appelé ça c'est pour la circonférence de mon tour je peux dire que ces deux pierres m cette fois ci que ici si je regarde je parcours deux pires adien en un tour en terme d' angles mais en terme de distance la circonférence de cette trajectoire vos deux pays air ou air et bien mon grillons donc si maintenant je fais comme tout à l'heure et je remplace ce qui va bien je peux remplacer ici tour par la valeur 2 pi r m et à ce moment là géoméga fois j'avais oublié le symbole x 1 sur 2 pi x 2 pi r mètres par seconde et là je vois que les deux pays se simplifient et si je réécris tout ça plus proprement et bien j'ai juste oméga air mètres par seconde j'ai donc montrer que ma vitesse angulaire pouvait s'écrire oméga radiant par seconde ou de la même façon oméga fois air mètres par seconde et là je crois que tu vois tout de suite où je veux en venir et bien des mètres par seconde ça ça n'est rien d'autre qu'une vitesse donc j'ai montré que si j'appelle ça petit j'ai oméga fois air était égal avait donc je les trouvais ma relation grâce à cette petite analyse de dimension donc finalement ce qui est intéressant dans tout ça c'est que je peux dit que ma vitesse angulaire donc si je reprends mon stylo je peux dire que la vitesse angulaire est égale à la vitesse des ce pardon / le rayon de la trajectoire et donc c'est ce que je cherchais sait gérer et crise et c'est à peu près la même chose qui est écrit ici oméga fois est régal vais donc j'espère que tu as bien compris le lien qu'on pouvait donner entre la vitesse angulaire et la vitesse et aussi qu'il était important de ne pas confondre ces deux notions