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Grandeurs caractéristiques d'une onde progressive périodique

Amplitude, période, fréquence et longueur d’onde des ondes progressives périodiques. Comment calculer la vitesse de propagation d'une onde. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

dans la vidéo précédente on a pris l'exemple d'une corde voilà notre corde est ce qu'on a fait c'est qu'on a secoué l'extrémité de cette corde vers le haut puis vers le bas et en leur amenant ensuite à la position centrale ce qui est en fait créé une perturbation de cette formule 1 je dessine la perturbation sur la corde donc voilà ce qui se passe quand on fait ce mouvement d'oscillation vers le haut puis vers le bas et retour à la position initiale on a cette perturbation sur la corde qui se propage ici vers la droite puisque j'ai créé mon excitation à gauche de la corde donc cette perturbation on a vu que ça s'appelait une onde et qu'est ce qui va se passer pour cette perturbation pour cette onde eh ben elle va se propager le long de cette corde et donc si je regarde un instant ultérieure donc si je regarde ce qui se passe plus tard sur cette corde et ben on peut très bien avoir quelque chose qui ressemble à ça c'est à dire le début de la corde est revenu à l'état de repos puis au milieu de la corde on a cette perturbation qui est toujours bien sûr la même forme puisqu'il n'y a pas de perte d'énergie on va considérer qu'il ya pas de perte d'énergie et donc elle s'est déplacée d'entre l'instant initial et cet instant le long de la corde en gardant cette forme qu'on lui a donné avec l'excitation initial donc on peut être un peu plus précis même pour définir en fait ce que c'est que cette perturbation sachant que cette perturbation est bien limitée à la fois dans le temps et dans l'espace on appelle ça un train dont dans fait train d'onde on comprend bien elle est limitée dans le temps et l'espace parce que j'ai fait uniquement ainsi que le d'excitation de la corde c'est à dire que j'ai soulevé descendu et remonter la corde une seule fois donc cette perturbation elle est limitée dans l'espace et dans le temps on le voit bien une fois qu'elle est passé la corde est de nouveau au repos qu'on appelle ça un train dont deux par contre si je continue ce mouvement de manière périodique c'est à dire que je vais agité vers le haut vers le bas vers le haut vers le bas avec la même fréquence cette fois la corde va ressembler à ça voilà avec toujours la perturbation qui se déplace à droite donc on comprend bien que c'est le début ici j'ai fait seulement deux cycles haut et bas donc ici dans cette vidéo on va se concentrer justement sur ce type de monde que j'ai dessiné ici alors comme tulle imagine puisque on excite de manière périodique vers le haut et vers le bas une extrémité un ce type dont va tout simplement appeler ça des ondes périodiques ondes périodiques ok alors on va s'intéresser plus précisément à eau aux propriétés de ces ondes périodiques donc par exemple une première propriété qui peut nous venir à l'esprit c'est de se dire quelle est la hauteur de cette oscillation cette onde par rapport par exemple à la position de repos donc ici j'ai dessiné en verre en pointillés la position de repos quelle est la hauteur du déplacement vers le haut et quelle est la profondeur du déplacement vers le bas donc la hauteur à laquelle s'est déplacé ce point ici au point de hauteur maximale à c'est ce qu'on appelle l'amplitude qui est définie par rapport à la valeur moyenne ici donc je vais le noter on a laon cli tude donc l'amplitude de l'ondh alors attention l'amplitude c'est pas la hauteur du pic le plus au creux le plus bas c'est bien la hauteur de la valeur moyenne au pic le plus haut l'écart entre le sommet et le creux c'est ce qu'on appelle en fait l'amplitude crête en crête à ne pas confondre avec l'amplitude tout court à ne pas confondre avec l'amplitude tout court un l'amplitude tout court je le répète c'est cet écart entre la valeur médiane la valeur moyenne ici donc l'accord de repos est le point le plus haut ensuite une deuxième question logique que tu es en droit de te poser c'est à quelle vitesse est agité cette extrémité de la corde c'est à dire combien de temps il faut pour monter en or descendre jusqu'en bas et revenir donc la question c'est quelle est la durée quelle est la durée d'un cycle et bien la durée d'un cycle c'est à dire aux pays-bas et retour à l'état initial c'est en fait ce qu'on appelle la période donc un mot à bien retenir c'est la période est donc l'unité de la période c'est bien sûr les seconds c'est un temps par exemple pour faire une période il me faudra mettons deux secondes autre question intéressante combien de cycles par seconde combien de cycles par seconde donc la période on la note habituellement un grand thé comme ça et donc par exemple on va dire ici c'est 5 secondes par cycle par contre la question combien de cycles par seconde c'est ce qu'on appelle la fréquence la fréquence et c'est souvent noté f donc sachant que je mettais 5 secondes pour faire un cycle combien de cycle je fais en une seconde eh ben c'est tout simplement un divisé par cinq et c'est donc des cycles par seconde donc là on vient de faire apparaître une relation très importante c'est que la fréquence c'est égal à linverse de la période donc je vais entouré cette relation en rouge parce qu'elle est vraiment primordial la notion de fréquence donc la période c'est combien de temps première de seconde du rhin cycle et la fréquence sait combien de cycles par seconde donc on a exactement f égal 1 sûreté qu'on peut aussi écrire bien sûr tu est égale 1 / f donc si on prend l'exemple de par exemple 10 cycles 10 cycles par seconde d'ailleurs des cycles par seconde c'est ce qu'on appelle des ertes c'est l'unité 1 rn1 versent des seconds je vais mettre ces gars-là des seconds - 1 donc dix cycles par seconde ah ça va nous donner une période d qui est égale 1-1 sur dix ça l'unité c'est bien des seconds c'est à dire zéro virgule une seconde c'est logique puisque si en une seconde je fais dix cycles chaque cycle va durer un dixième de seconde enfin il reste encore une question importante à laquelle on n'a pas répondu c'est la vitesse de cette onde donc la vitesse de déplacement de l'undd quelle vitesse on peut propager cette perturbation par exemple sur la coque ce qui revient à définir en fait la distance parcourue lors d'un cycle ou si je reviens sur mon exemple initial quelle est la distance parcourue entre le début et la fin de l' on dit si cette distance que je marque en orange c'est ce qu'on appelle la longueur d'onde à bien retenir aussi ce concept la longueur d'onde est donc cette longueur d'onde je le répète c'est la distance parcourue entre le début et la fin du cycle donc sur une longue période dit qu'on peut leur part et on peut les repérer de différentes façons cette longueur d'onde ça peut être tout simplement la distance entre deux piques consécutif la distance entre deux creux consécutif ou tout simplement la longueur d'onde ça peut être la distance qui sépare deux points consécutifs identique donc deux points séparent exactement d'un cycle par exemple celui ci est celui ci haut dans une onde périodiques donc je me permets de te faire remarquer en fait une erreur courante donc lorsqu'on cherche la longueur d'onde je les dessine ici en pointillés entre les points que je viens de décrire il ne faut pas compter la distance entre ce point et celui ci puisque ici on n'a effectué qu'une partie du cycle la totalité du cycle arrive en fait à ce point là puisque ici on avait un point qui avait un mouvement vers le haut ici on a un point qu'il ya un mouvement vers le haut mais là un mouvement vers le bas attention c'est pas le premier point qu'on croise qui à la même hauteur mais il faut également qu'ils aient le même mouvement donc une direction vers le haut c'est bien celui ci est celui ci qu'entre ces deux points on retrouve bien la longueur d'onde donc si je reviens là on a plus de place la longueur d'onde je vais l'écrire la longueur d'onde c'est la distance parcourue en une période la longueur d'onde c'est la distance parcourue en une période où en un cycle donc si on revient à la notion de vitesse de l'ondh tu sais par coeur cette relation c'est à dire la vitesse c'est la distance petits dés / le temps alors ici si on veut calculer la vitesse de l'undd la distance on va par exemple se référer à la longueur d'onde c'est à dire la distance parcourue longueur d'onde c'est la distance parcourue lors d'un cycle et donc du coup je viens te donner la réponse quel est le temps en question basse et la période on sait que cette distance qui un cycle complet la longueur d'onde eh bien il faut une période pour qu'elle soit parcouru donc on va diviser par la période alors sachant que cette longueur d'onde ça ne l'est pas encore dit on la note avec la lettre grecque lambda voilà qui se dessine comme ça donc on a la vitesse qui est égale à la longueur d'onde lambda / la période on a vu que la période dont la note grant et or la période c'est égal al'inverse de la fréquence on a établi cette relation au dessus également donc la vitesse peut aussi s'écrire comme le produit de lambda fois la fréquence est donc c'est cette relation convient d'écrire sert un résoudre tous les problèmes basiques en fait sur les ondes donc à retenir également parker en bien sûr en comprenant bien ce qu'elle veut dire la vitesse c'est la longueur d'onde / la période ou bien la longueur d'onde fois la fréquence puisque la période celle inverse de la fréquence alors on peut faire un petit exemple très simple on va grande bien sûr une onde cette onde à une vitesse v qui vaut 100 mètres par seconde elle est dirigée vers la droite on va dire que l'aqsiq s'est orienté vers la droite et uicc ce c'est le vecteur unitaire orienté vers la droite donc on a 100 mètre par seconde vers la droite et on sait également que sa fréquence est égal à 20 cycle par seconde un cycle par seconde c'est aussi 20 herbes ce qu'on abrège h z donc 20 r 20 20 cycle par seconde concrètement qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que si tu regarde ce qui se passe pour un point précis de la corde en une seconde ce point va effectuer 20 cycle oba complet puisque c'est la fréquence d'oscillation de cette onde donc la question est quelle est la longueur d'onde lambda point d'interrogation simplement on va utiliser la relation entre vitesse longueur d'ondés fréquence convient d'établir au dessus on peut facilement calculer la longueur d'onde comme étant la vitesse v / la fréquence donc ici ça va être 100 et je vais mettre les unités comme ça comme ça on comprendra mieux le calcul 100 mètres par seconde / 20 cycle par seconde et du coup lambdas est égal à 100 / 20 c'est à dire 5 et pour l'unité et bien on a des maîtres / secondes / des cycles par seconde donc en fait les seconds se simplifient il nous reste 20 m donc c'est des maîtres par cycle mais bien sûr le cycle n'est pas une unité en dessous c'est inclus en fait dans la définition de l'ombre d'un donc la longueur d'onde qu'on a déduit de ces deux données de la vitesse et de la fréquence ces cinq mètres donc qu'est-ce que ça veut dire une longueur d'onde de 5 m par rapport à notre situation qu'on avait vu tout à l'heure ça veut dire que la distance entre deux piques par exemple elle vaut 5 m alors est ce qu'on peut en déduire facilement la période oui puisque c'est simplement l' inverse de la fréquence t égal 1 / f donc la période dans ce cas précis c'est un sur vingt est l'unité c'est secondes par cycle