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Cours : Physique en secondaire > Chapitre 8

Leçon 6: Dynamique du mouvement circulaire

Qu'est-ce qu'une force centripète ?

Pour apprendre ce qu'est une force centripète et comment la calculer.

Qu'est-ce qu'une force centripète ?

On parle de force centripète pour désigner la résultante des forces qui agit sur un système lorsqu'elle le maintient sur une trajectoire circulaire.

Dans l'article sur l'accélération centripète, on a vu que tout système évoluant selon une trajectoire circulaire de rayon

r

à la vitesse

v

est soumis à une accélération dirigée vers le centre du cercle de norme :

a = \frac{v^{2}}{r}

Cependant, il faudrait d'abord comprendre comment un système peut être amené à avoir une trajectoire circulaire. La première Loi de Newton nous dit que tout système persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme à moins qu'il ne soit soumis à une force extérieure. La force extérieure est ici la force centripète.

Il est important de bien comprendre que la force centripète n'est pas une force fondamentale, mais juste le nom donné à la résultante des forces lorsque celle-ci maintient le système sur une trajectoire circulaire. La tension du fil d'un pendule simple et la force d'attraction gravitationnelle maintenant un satellite en orbite sont toutes deux des exemples de force centripète. Un ensemble de forces quelconques peut aussi être considéré comme une force centripète tant que l'addition vectorielle des vecteurs forces donne une force résultante orientée vers le centre du cercle.

En partant de la 2ⁿᵈ Loi de Newton :

a = \frac{F}{m}

et en remplaçant l'accélération centripète par son expression, on a :

\frac{v^{2}}{r} = \frac{F}{m}

On montre ainsi que l'intensité de la force centripète

F_{C}

est :

F_{c} = \frac{m v^{2}}{r}

et elle est toujours orientée vers le centre du cercle. Par suite, si

ω

représente la vitesse angulaire, sachant que

v = r ω

, on a :

F_{c} = m r ω^{2}

Ballon captif

Un montage illustrant clairement la force centripète se compose d'un ballon captif (de masse

m_{1}

) évoluant sur un cercle horizontal et relié à un contrepoids (de masse

m_{2}

) par un fil passant à travers un tube vertical comme illustré à la Figure 1.

Exercice 1 : Si la masse

m_{1} = 1 kg

tourne sur un cercle de rayon

r = 1 m

et si

m_{2} = 4 kg

, quelle est la vitesse angulaire du ballon en considérant qu'aucune des deux masses n'a de mouvement selon la verticale et en négligeant les frottements entre le fil et le tube ?

En passant à travers le tube, le fil transfère le poids de la masse

m_{2}

dans le plan horizontal. C'est cette force qui est la force centripète permettant à la masse

m_{1}

d'avoir un mouvement circulaire. Comme aucune des deux masses n'a de mouvement selon la verticale, il n'y a aucune autre force à prendre en compte pour la force centripète.

m_{1} r ω^{2} = m_{2} g

En inversant la formule précédente, on exprime la vitesse angulaire :

\begin{aligned} ω & = \sqrt{\frac{m_{2} g}{m_{1} r}} \\ = \sqrt{\frac{4 kg \times 9, 81 m / s^{2}}{1 kg \times 1 m}} \\ = 6, 26 rad / s \end{aligned}

soit environ 2 tours par seconde.

Eolienne

Exercice 2 : Les pâles d'une éolienne mesurent

35 m

de longueur et ont chacune une masse de

10 000 k g

. Le centre de masse d'une pâle est situé en son milieu. Sachant que les pâles de l'éolienne tournent à 20 tours par minute, quelle est la force exercée sur la pâle par les boulons qui la maintiennent à la nacelle ?

On commence par convertir la vitesse de rotation en rad/s :

ω = \frac{20 tours \times 2 π rad}{60 s} ≃ 2, 1 rad / s

Puis on détermine la force centripète :

\begin{aligned} F_{C} & = m ω^{2} r \\ = (1 \times 10^{4} kg) \times (2, 1 rad / s)^{2} \times (\frac{35}{2} m) \\ ≃ 7, 7 \times 10^{5} N \end{aligned}

On remarque ici qu'on prend la distance au centre de masse pour le rayon du cercle. On peut le faire parce que le centre de masse est le point où la force agissant sur la pâle est uniforme.

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