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Physique

Cours : Physique > Chapitre 8

Leçon 4: Le champ magnétique et la loi de Faraday

Qu'est-ce que le flux magnétique ?

Pour apprendre ce qu'est le flux magnétique et comment le calculer.

Qu'est-ce que le flux magnétique ?

Le flux magnétique est une mesure du champ magnétique total qui passe à travers une surface donnée. C'est un outil dont on se sert pour représenter les effets de la force magnétique sur un objet occupant cette surface. La valeur du flux magnétique dépend de la surface choisie. On peut la choisir de n'importe quelle dimension et l'orienter indifféremment par rapport au champ magnétique.

En représentant le champ magnétique sous forme de lignes de champ, chaque ligne du champ passant à travers la surface donnée contribue au flux magnétique. L'angle que fait la ligne de champ avec la surface a aussi son importance. Une ligne de champ formant un angle rasant avec la surface ne va pas beaucoup contribuer au flux. Lors du calcul du flux magnétique, la seule composante du vecteur champ magnétique qui est utilisée est celle qui est normale à la surface considérée.

Soit une simple surface plane d'aire

A

traversée par un champ magnétique (d'amplitude

B

) formant un angle

θ

avec la normale à la surface, alors le flux magnétique est par définition :

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Φ = B A \cos θ

Dans le cas où la surface est perpendiculaire au champ, l'angle est nul et le flux magnétique s'écrit simplement

B A

. La figure 1 montre deux exemples de surfaces formant deux angles différents avec le champ magnétique, et les flux magnétiques qui en résultent.

Exercice 1 :

On admet que les surfaces en bleu sur la figure 1 ont une aire identique et que l'angle $θ$ ‍ est égal à $25^{\circ}$ ‍. Quelle est alors la différence d'amplitude entre le flux à travers la surface de gauche et celui à travers celle de droite ?
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Comment mesure-t-on le flux magnétique ?

L'unité du Système international du flux magnétique est le Weber (du nom du physicien allemand Wilhelm Weber et son symbole est

Wb

Comme le flux magnétique correspond simplement au champ magnétique passant par une surface donnée, il est possible de le mesurer avec un magnétomètre de la même manière qu'un champ magnétique. Par exemple, on suppose qu'un magnétomètre mesure en tout point d'une surface de

0, 5 m^{2}

proche d'un corps magnétique un champ magnétique constant de

5 mT

. Le flux magnétique à travers cette surface est alors égal à

5 \cdot 10^{- 3} T \times 0, 5 m^{2} = 0,002 5 Wb

. Dans le cas où la valeur du champ magnétique ne serait pas constante sur la surface, il faudrait alors prendre la valeur moyenne.

On utilise parfois une grandeur appelée densité de flux magnétique. Elle s'exprime en

Wb / m^{2}

. Comme il s'agit d'un flux divisé par une surface, elle peut aussi s'écrire directement en Tesla. En fait, le terme densité de flux magnétique est souvent utilisé comme un synonyme de l'amplitude du champ magnétique.

Exercice 2 :

La figure 2 représente une cartographie d'un champ magnétique non-uniforme mesuré au voisinage d'une feuille composée d'un élément magnétique. La ligne verte représente une boucle de fil de fer, quelle est alors la valeur du flux magnétique à travers la boucle ?

Figure 2 : Cartographie du champ magnétique mesuré autour d'une boucle de fil de fer (en vert).
Figure 2 : Cartographie du champ magnétique mesuré autour d'une boucle de fil de fer (en vert).

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À quoi sert le flux magnétique ?

Déterminer le flux magnétique plutôt que directement le champ magnétique peut être utile pour plusieurs raisons :

Lorsqu'une bobine de fil se déplace au sein d'un champ magnétique, une tension est générée et dépend du flux magnétique à travers la bobine. Ce phénomène est décrit par la loi de faraday et est exploré dans notre article Qu'est-ce que la loi de Faraday ?. Les moteurs et générateurs électriques appliquent la loi de Faraday aux bobines qui pivotent dans un champ magnétique, comme représenté dans la figure 3. La détermination d'un flux magnétique permet aux ingénieurs de calculer facilement la valeur de la tension générée par un générateur électrique, même quand le champ magnétique est complexe.
Figure 3 : Diagramme simplifié d'une bobine en rotation dans un générateur électrique (domaine public).
Figure 3 : Diagramme simplifié d'une bobine en rotation dans un générateur électrique (domaine public).
Bien que, jusqu'à présent, nous n'ayons travaillé qu'avec les mesures d'un flux magnétique à travers de simples surfaces planes, on peut en fait utiliser une surface de n'importe quelle forme. En fait, on peut utiliser une surface fermée, telle qu'une sphère comprenant le sujet étudié. Les surfaces fermées sont particulièrement intéressantes en physique en raison du théorème de Gauss relatif au champ magnétique. Étant donné que tout corps magnétique possède deux pôles, il est impossible (en théorie) d'avoir un monopôle magnétique à l'intérieur d'une surface fermée. Cela signifie que le flux magnétique total qui passe à travers une telle surface est toujours nul et, par conséquent, qu'il y a autant de lignes de champ qui entrent par cette surface que de lignes de champs qui en sortent. Cette donnée est très utile pour simplifier les problèmes de champ magnétique.

Flux magnétique au voisinage d'un fil parcouru par un courant

Exercice 1 :

La figure 4 représente une boucle rectangulaire de fil de fer placée au voisinage d'un fil parcouru par un courant. En utilisant les données fournies par la figure, quelle est la valeur du flux magnétique passant à travers la boucle ? Pour le calcul du champ magnétique créé par un fil parcourant par un courant, revoir l'article sur le champ magnétique. Un indice : il peut être utile de tracer la courbe représentant l'amplitude du champ magnétique en fonction de la distance verticale au fil de courant.

Figure 4 : Flux magnétique à travers une boucle placée au voisinage d'un fil rectiligne parcouru par un courant.
Figure 4 : Flux magnétique à travers une boucle placée au voisinage d'un fil rectiligne parcouru par un courant.

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