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Qu'est-ce qu'une force centripète ?

Pour apprendre ce qu'est une force centripète et comment la calculer.

Qu'est-ce qu'une force centripète ?

On parle de force centripète pour désigner la résultante des forces qui agit sur un système lorsqu'elle le maintient sur une trajectoire circulaire.
Dans l'article sur l'accélération centripète, on a vu que tout système évoluant selon une trajectoire circulaire de rayon r à la vitesse v est soumis à une accélération dirigée vers le centre du cercle de norme :
a, equals, start fraction, v, squared, divided by, r, end fraction.
Cependant, il faudrait d'abord comprendre comment un système peut être amené à avoir une trajectoire circulaire. La première Loi de Newton nous dit que tout système persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme à moins qu'il ne soit soumis à une force extérieure. La force extérieure est ici la force centripète.
Il est important de bien comprendre que la force centripète n'est pas une force fondamentale, mais juste le nom donné à la résultante des forces lorsque celle-ci maintient le système sur une trajectoire circulaire. La tension du fil d'un pendule simple et la force d'attraction gravitationnelle maintenant un satellite en orbite sont toutes deux des exemples de force centripète. Un ensemble de forces quelconques peut aussi être considéré comme une force centripète tant que l'addition vectorielle des vecteurs forces donne une force résultante orientée vers le centre du cercle.
En partant de la 2ⁿᵈ Loi de Newton :
a, equals, start fraction, F, divided by, m, end fraction
et en remplaçant l'accélération centripète par son expression, on a :
start fraction, v, squared, divided by, r, end fraction, equals, start fraction, F, divided by, m, end fraction
On montre ainsi que l'intensité de la force centripète F, start subscript, C, end subscript est :
F, start subscript, c, end subscript, equals, start fraction, m, v, squared, divided by, r, end fraction
et elle est toujours orientée vers le centre du cercle. Par suite, si omega représente la vitesse angulaire, sachant que v, equals, r, omega, on a :
F, start subscript, c, end subscript, equals, m, r, omega, squared

Ballon captif

Un montage illustrant clairement la force centripète se compose d'un ballon captif (de masse m, start subscript, 1, end subscript) évoluant sur un cercle horizontal et relié à un contrepoids (de masse m, start subscript, 2, end subscript) par un fil passant à travers un tube vertical comme illustré à la Figure 1.
Figure 1 :Illustration de la force centripète exercée par une masse m2 sur un ballon captif en mouvement circulaire.
Figure 1 : _Illustration de la force centripète exercée par une masse m, start subscript, 2, end subscript sur un ballon captif en mouvement circulaire._
Exercice 1 : Si la masse m, start subscript, 1, end subscript, equals, 1, space, k, g tourne sur un cercle de rayon r, equals, 1, space, m et si m, start subscript, 2, end subscript, equals, 4, space, k, g, quelle est la vitesse angulaire du ballon en considérant qu'aucune des deux masses n'a de mouvement selon la verticale et en négligeant les frottements entre le fil et le tube ?

Eolienne

Exercice 2 : Les pâles d'une éolienne mesurent 35, m de longueur et ont chacune une masse de 10, space, 000, k, g. Le centre de masse d'une pâle est situé en son milieu. Sachant que les pâles de l'éolienne tournent à 20 tours par minute, quelle est la force exercée sur la pâle par les boulons qui la maintiennent à la nacelle ?