Circuit automobile : trajectoire optimale dans un virage

donc sur cette photo vue du ciel eh bien on voit le circuit indianapolis motor speedway qui donc un circuit automobile qui se trouve dans l'état de l'indiana aux états unis c'est donc un circuit automobile qui existe depuis à peu près le début du 20e siècle et qui a caractérisé par cette grande piste rectangulaire avec les coins qui sont arrondis ici pour un total une piste qui fait au total quatre kilomètres à peu près et donc ce circuit automobile va nous servir d'exemple pour répondre à la question quelle est la trajectoire optimale à prendre dans un virage comme ça lorsqu'on arrive à vitesse très élevée alors les deux options auxquelles on peut danser spontanément c'est d'abord coller le plus possible à l'intérieur du virage donc poursuivre un peu cette trajectoire que je dessine en verre ici voilà et donc parcourir la distance la plus courte ou bien deuxième possibilité on peut se dire qu'au contraire on va parcourir la distance la plus grande qui est l'extérieur du virage que je dessine ici en violet donc bien sûr on comprend bien que s'ils ont choisi la trajectoire la plus courte donc l'intérieur du virage et bien l'accélération centripète à être plus importante puisqu'en arrivant avec une vitesse donnée eh bien on va pour parcourir une distance plus courte sur cette trajectoire que sur celle ci donc à vitesse égale on aura une accélération plus grand nombre de jets plus grand à l'intérieur du virage que à l'extérieur du virage est donc bien sûr ce sera plus facile de maintenir l'adhérence à l'extérieur du virage qu'à l'intérieur du virage si j'arrive avec la même vitesse donc je me répète dans ce cas on parcourt la distance la plus courte si on choisit l'intérieur du virage on à la distance la plus courte à parcourir mais on a la plus grande chance de perdre le contrôle de la voiture parce que l'accélération est plus forte et par contre à l'extérieur du virage et bien la distance à parcourir est plus grande mais on a plus de chance de garder le contrôle de la voiture puisque l'accélération est plus faible donc si on revient à notre exemple concret ici de ce virage dans le circuit indianapolis motor speedway il faut savoir que les formule 1 les voitures de course arrive dans ce virage à une vitesse non pas de 210 de 300 km/heure et bien a380 380 kilomètres par heure donc une vitesse vraiment phénoménal à l'entrée du virage donc pour répondre à la question quelle est la trajectoire la plus optimale un pour aborder ce virage on va regarder en fait quel est le rayon des deux trajectoires que j'ai dessiné ici alors la trajectoire la plus courte c'est bien elle suit à peu près un cercle que je représente ici en vert voilà qu'on voit que c'est un cercle dont le rayon est relativement petit donc ce cercle a un rayon petit comparé au rayon de la trajectoire qui elle épouse l'extérieur du virage voilà le cercle en violet qui représentent à peu près le rayon qui passent par là l'extérieur du virage donc on voit qu'on a un rayon beaucoup plus grand pour la trajectoire extérieure que pour la trajectoire intérieure donc l'accélération ressentie par le pilote est beaucoup plus faible à vitesse égale sur cette trajectoire extérieure que sur la trajectoire intérieure et donc ce qu'il faut savoir aussi c'est que pour rester dans la course et bien les pilotes évite absolument d'utiliser le frein ils sont toujours à pleine vitesse et il évite bien évidemment également les dérapages donc le problème c'est le suivant il faut rester à plein gaz à 380 km heure ne pas perdre de temps en faisant la trajectoire la plus longue et ne pas déraper ne pas perdre le contrôle de la voiture sur la trajectoire la plus courte qui elle résulte un nombre de jets une accélération plus grande donc la réponse à notre question la trajectoire optimale et bien en fait c'est celle qui passe par l'extérieur du virage au début et qui rejoint l'intérieur du virage au cours de virages c'est bien sûr la trajectoire que prennent tous les pilotes donc on va là représenté ici avec un cercle qui en fait beaucoup plus grand donc je prends un énorme cercle ici que je représente en blanc donc voilà à peu près ce que pourrait être la trajectoire de cette voiture on voit que c'est un cercle qui est un rayon beaucoup plus grand on commence par l'extérieur du virage puis on va coller l'intérieur du virage pour rejoindre progressivement l'extérieur est anticipée à nouveau le virage suivant et donc on se rend bien compte maintenant qu'on peut trouver un cercle avec un rayon beaucoup plus grand c'est ce cercle blanc qui donc optimise parfaitement la trajectoire puisque le rayon de cette trajectoire est beaucoup plus grand et bien l'accélération le nombre de jets l'accélération centripète est beaucoup plus faible et donc on peut aborder cette trajectoire en blanc avec une vitesse beaucoup plus élevé que le trajectoire en verre et en violet et ce sans perdre l'adhérence et donc c'est en cherchant la trajectoire avec le rayon de courbure le plus grand qui permet de passer le virage est bien que l'on trouve la trajectoire optimale c'est à dire la trajectoire qui nous permet de franchir ce virage avec la vitesse la plus grande