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Physique

Cours : Physique > Chapitre 9

Leçon 11: Mécanique quantique : l'atome et le photon

Effet photoélectrique

Explication des expériences sur l'effet photoélectrique. Comment ces expériences ont conduit à penser que la lumière adopte le comportement d'une particule d'énergie appelée photon

Points clés

A partir du modèle ondulatoire de la lumière, les physiciens supposèrent qu'une augmentation de l'intensité lumineuse augmenterait l'énergie cinétique du photoélectron émis, tandis qu'une augmentation de la fréquence augmenterait l'intensité du courant mesuré.
Contrairement à ces hypothèses, l'expérience montra que l'augmentation de la fréquence de la lumière augmentait l'énergie cinétique des photoélectrons, et que l'augmentation de l'intensité lumineuse augmentait l'intensité du courant.
A partir de ces résultats expérimentaux, Einstein postula que la lumière se comporte comme un flux de particules appelées photons ayant une énergie start text, E, end text, equals, hν.
Le travail de sortie ou travail d'extraction, \Phi, est la valeur minimale de l'énergie nécessaire à la photoémission d'un électron depuis une surface de métal ; la valeur de \Phi dépend du métal.
L'énergie du photon incident est égale à la somme du travail de sortie du métal et de l'énergie cinétique du photoélectron émis : start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, start text, E, end text, start subscript, start text, e, with, \', on top, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript, plus, \Phi

Introduction : Qu'est-ce que l'effet photoélectrique ?

Quand un métal est exposé à la lumière, des électrons peuvent être éjectés de la surface du métal ; ce phénomène est appelé effet photoélectrique. On utilise également le terme photoémission, et les électrons éjectés du métal sont appelés photoélectrons. Les propriétés et le comportement des photoélectrons ne diffèrent pas de ceux des autres électrons. Le préfixe photo- indique simplement que les électrons ont été éjectés de la surface du métal par une lumière incidente.

[Qui a découvert l'effet photoélectrique ?]

Durant le XIXstart superscript, start text, e, end text, end superscript siècle les physiciens ont tenté d'expliquer l'effet photoélectrique avec la physique classique, en vain. Ces recherches ont mené à la description moderne du rayonnement électromagnétique, qui possède à la fois les propriétés d'une onde et d'un corpuscule.

Hypothèses émises à partir du modèle ondulatoire de la lumière

Afin d'expliquer l'effet photoélectrique, les physiciens du XIXstart superscript, start text, e, end text, end superscript siècle ont supposé que le champ électrique oscillant de la lumière incidente chauffait les électrons et les faisait vibrer, ce qui finissait par les libérer de la surface du métal. Cette hypothèse était basée sur le postulat que la lumière se propage dans l'espace uniquement à la manière d'une onde. (Cet article donne plus d'informations sur les propriétés caractéristiques de la lumière.) Ces physiciens croyaient aussi que l'énergie de l'onde lumineuse était proportionnelle à son intensité, c'est à dire à son amplitude. Pour tester ces hypothèses, ils réalisèrent des expériences visant à vérifier l'influence de l'intensité lumineuse et de la fréquence de la lumière sur le taux d'éjection des électrons, ainsi que sur leur énergie cinétique.

En se basant sur la description classique ondulatoire de la lumière, ils ont fait les hypothèses suivantes :

L'énergie cinétique des photoélectrons émis devrait être proportionnelle à l'intensité lumineuse de la lumière incidente.
Le taux d'émission des électrons, qui est proportionnel au courant électrique mesuré, devrait augmenter avec la fréquence de la lumière.

Pour mieux comprendre d'où viennent ces hypothèses, on peut faire une analogie entre les ondes lumineuses et les vagues de l'océan. Dans cette analogie, des ballons de plage se trouvent sur un ponton au dessus de la mer. Le ponton représente la surface du métal, les ballons les électrons, et les vagues de l'océan les ondes lumineuses.

Si une seule grande vague frappait le ponton, les ballons seraient à priori éjectés du ponton avec une bien plus grande énergie cinétique que s'ils étaient frappés par une seule petite vague. Les physiciens pensaient qu'un phénomène similaire aurait lieu en augmentant l'intensité de la lumière. Ils croyaient que l'amplitude de l'onde lumineuse était proportionnelle à son énergie, autrement dit, que plus la lumière serait intense, plus d'énergie cinétique des photoélectrons serait élevée.

Toujours selon les lois de la physique classique, ces physiciens supposèrent également que l'augmentation de la fréquence de l'onde lumineuse (à amplitude constante) augmenterait le taux d'électrons éjectés, et donc par conséquent le courant électrique mesuré. Pour revenir à l'analogie des ballons de plage, si plusieurs vagues frappent le ponton, un plus grand nombre de ballons seront éjectés que dans le cas d'un plus faible nombre de vagues de même intensité.

Mais ce que les physiciens ont théorisé n'est pas ce qu'ils ont en réalité observé expérimentalement !

Nécessité d'un nouveau modèle pour la lumière : la notion de photon

Les expériences sur l'influence de l'intensité lumineuse ou de la fréquence de la lumière ont donné les résultats suivants :

L'énergie cinétique des photoélectrons augmente avec la fréquence de la lumière.
Le courant électrique reste constant quand la fréquence de la lumière augmente.
Le courant électrique augmente avec l'intensité lumineuse.
L'énergie cinétique des photoélectrons reste constante quand l'intensité de la lumière augmente.

Comme ces observations n'étaient absolument pas en accord avec les hypothèses basées sur la description classique ondulatoire de la lumière, il était indispensable d'élaborer un nouveau modèle pour décrire l'onde lumineuse. Ce modèle fut développé par Albert Einstein qui proposa que la lumière agit parfois comme un ensemble de particules d'énergie électromagnétique appelées aujourd'hui photons. L'énergie d'un photon est définie par la relation de Planck-Einstein :

start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, hν

où start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript représente l'énergie du photon en joules (start text, J, end text), h est la constante de Planck left parenthesis, 6, comma, 626, times, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start text, space, J, end text, dot, start text, s, end text, right parenthesis, et ν est la fréquence de la lumière en start text, H, z, end text. Selon la relation de Planck, l'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence de la lumière, ν. L'intensité lumineuse est ainsi proportionnelle au nombre de photons de fréquence donnée.

Application : Si la longueur d'onde d'un photon augmente, comment évolue son énergie ?

[Voir la réponse]

Influence de la fréquence de la lumière incidente : fréquence seuil ν, start subscript, 0, end subscript

On considère qu'un faisceau de lumière incidente est constitué d'un flux de photons dont l'énergie est déterminée par la fréquence de cette lumière. Quand un photon heurte la surface du métal, l'énergie du photon est absorbée par un électron se trouvant dans le métal. La figure ci-dessous illustre la relation entre la fréquence de la lumière et l'énergie cinétique des électrons éjectés.

Le fréquence de la lumière rouge (à gauche) est inférieure à la fréquence seuil de ce métal left parenthesis, ν, start subscript, start text, r, o, u, g, e, end text, end subscript, is less than, ν, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis, les électrons ne sont donc pas éjectés. Les lumières verte (centre) et bleue (droite) ont une fréquence ν, is greater than, ν, start subscript, 0, end subscript, donc chacune d'elle déclenche la photoémission. La lumière bleue, qui possède une plus grande énergie, éjecte des électrons avec une plus grande énergie cinétique que ceux éjectés par la lumière verte.

Les physiciens observèrent que si la fréquence de la lumière incidente était inférieure à une fréquence minimum ν, start subscript, 0, end subscript, aucun électron n'était éjecté et ce quelque soit l'intensité lumineuse. Cette fréquence minimum est appelée la fréquence seuil, et la valeur de ν, start subscript, 0, end subscript dépend du métal. Ils observèrent aussi que pour des fréquences supérieures à ν, start subscript, 0, end subscript, des électrons étaient effectivement éjectés du métal et que l'énergie cinétique des photoélectrons était proportionnelle à la fréquence de la lumière comme l'indique la figure (a) ci-dessous.

Comme l'intensité lumineuse était maintenue constante lorsque la fréquence augmentait, le nombre de photons absorbés par le métal était lui aussi constant. Donc, le taux d'électrons éjectés du métal (en d'autres termes le courant électrique) était constant également. La relation entre le courant électrique et la fréquence de l'onde lumineuse est illustrée sur la figure (b) ci-dessus.

Analyse quantitative

Selon la loi de conservation de l'énergie, l'énergie totale d'un photon incident, start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, doit être égale à la somme de l'énergie cinétique de l'électron éjecté, notée start text, E, end text, start subscript, start text, e, with, \', on top, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript, et de l'énergie nécessaire pour arracher cet électron du métal. L'énergie nécessaire à l'extraction d'un électron depuis un métal est appelée travail de sortie ou travail d'extraction du métal, et est représentée par le symbole \Phi (dont l'unité est le Joule start text, J, end text) :

start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, start text, E, end text, start subscript, start text, e, with, \', on top, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript, plus, \Phi

Tout comme la fréquence de seuil ν, start subscript, 0, end subscript, la valeur de \Phi dépend du métal considéré. On la relie à la fréquence de l'onde lumineuse par la relation de Planck :

start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, hν, equals, start text, E, end text, start subscript, start text, e, with, \', on top, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript, plus, \Phi

En réarrangeant cette équation, on exprime l'énergie cinétique de l'électron sous la forme :

Ainsi, l'énergie cinétique du photoélectron augmente linéairement avec ν à partir du moment où l'énergie du photon est supérieure au travail de sortie \Phi, conformément à ce qui est représenté sur la figure (a) ci-dessus. La formule de l'énergie cinétique permet ensuite de déterminer la vitesse start text, v, end text du photoélectron :

start text, E, end text, start subscript, start text, e, with, \', on top, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript, equals, hν, minus, \Phi, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, e, end subscript, start text, v, end text, squared

où m, start subscript, e, end subscript est la masse de l'électron au repos, 9, comma, 1094, times, 10, start superscript, minus, 31, end superscript, start text, k, g, end text.

Influence de l'intensité lumineuse de la lumière incidente

Comme on assimile la lumière à un flux de photons, plus l'intensité lumineuse de la lumière incidente est élevée, plus le nombre de photons heurtant la surface du métal est grand. Donc, le nombre d'électrons éjectés du métal durant une période de temps donné sera lui aussi plus élevé. Tant que la fréquence de l'onde lumineuse est supérieure à ν, start subscript, 0, end subscript, si l'intensité lumineuse augmente, alors l'intensité du courant d'électrons augmente proportionnellement, comme on le voit sur la figure (a) ci-dessous.

Comme l'augmentation de l'intensité lumineuse n'a aucun effet sur l'énergie des photons incidents, l'énergie cinétique des photoélectrons reste constante (voir figure (b) ci-dessus).

Pour reprendre l'analogie des ballons de plage, la relation sur la figure (b) implique que quelque soit la hauteur de la vague qui vient frapper le pontonminusque ce soit une petite houle ou un gigantesque tsunamiminuschaque ballon sur le ponton sera projeté exactement à la même vitesse ! Cela illustre bien à quel point ces résultats ne sont pas intuitifs.

Exemple 1 : Effet photoélectrique pour le cuivre

Le travail de sortie du cuivre est \Phi, equals, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text. Si on éclaire une plaque de cuivre avec une lumière de fréquence de 3, comma, 0, times, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, H, z, end text, observera-t-on l'effet photoélectrique ?

Pour éjecter des électrons, il faut que l'énergie des photons soit plus grande que le travail de sortie du cuivre. La relation de Planck permet de calculer l'énergie du photon, start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript :

\begin{aligned} \text{E}_\text{photon} &= h\operatorname{ν} \\ &= (6{,}626\times10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s})×(3{,}0\times10^{16}\text{ Hz}) \\ &= 2{,}0\times10^{-17}\text{ J} \end{aligned}

\operatorname{}

L'énergie ainsi calculée, start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, est supérieure au travail de sortie \Phi du cuivre :

space, 2, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text, space, is greater than, space, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text
space, space, space, space, space, space, space, space, start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, \Phi

Ainsi, on observera très probablement une émission de photoélectrons de la surface du cuivre. La prochaine étape est le calcul de l'énergie cinétique des photoélectrons.

Exemple 2 : Calcul de l'énergie cinétique d'un photoélectron

Quelle est l'énergie cinétique des photoélectrons éjectés du cuivre, si la lumière a une fréquence de 3, comma, 0, times, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, H, z, end text ?

A partir de l'équation qui relie l'énergie cinétique start text, E, end text, start subscript, start text, e, with, \', on top, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript du photoélectron à l'énergie du photon, start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, et au travail de sortie, \Phi :

on exprime l'énergie cinétique de l'électron start text, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript :

En remplaçant les grandeurs start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript et \Phi par les valeurs numériques de l'exemple 1, on obtient :

start text, E, end text, start subscript, start text, e, with, \', on top, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript, equals, left parenthesis, 2, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text, right parenthesis, minus, left parenthesis, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text, right parenthesis, equals, 1, comma, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text

Par conséquent, chaque photoélectron possède une énergie cinétique égale à 1, comma, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text.

À retenir

A partir du modèle ondulatoire de la lumière, les physiciens supposèrent qu'une augmentation de l'intensité lumineuse augmenterait l'énergie cinétique du photoélectron émis, tandis qu'une augmentation de la fréquence augmenterait l'intensité du courant mesuré.
L'expérience a montré que l'augmentation de la fréquence de l'onde lumineuse augmentait l'énergie cinétique des photoélectrons, tandis que l'augmentation de l'intensité lumineuse augmentait l'intensité du courant.
A partir de ces résultats expérimentaux, Einstein postula que la lumière se comporte comme un flux de photons d'énergie start text, E, end text, equals, hν.
Le travail de sortie ou travail d'extraction, \Phi, est la valeur minimale de l'énergie nécessaire à la photoémission d'un électron depuis une surface de métal donné.
L'énergie du photon incident est égale à la somme du travail de sortie et de l'énergie cinétique du photoélectron éjecté : start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, start text, E, end text, start subscript, start text, e, with, \', on top, l, e, c, t, r, o, n, end text, end subscript, start superscript, start text, c, end text, end superscript, plus, \Phi

[Sources et références]

À vous de jouer !

On éclaire la surface d'un métal inconnu avec une lumière de fréquence 6, comma, 20, times, 10, start superscript, 14, end superscript, start text, H, z, end text. On observe l'émission d'électrons avec une énergie cinétique de 3, comma, 28, times, 10, start superscript, minus, 20, end superscript, start text, J, end text. Le métal inconnu est un de ceux présentés dans le tableau suivant :

Métal	Travail de sortie \Phi (Joules, start text, J, end text)
Calcium, start text, C, a, end text	4, comma, 60, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Étain, start text, S, n, end text	7, comma, 08, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Sodium, start text, N, a, end text	3, comma, 78, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Hafnium, start text, H, f, end text	6, comma, 25, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Samarium, start text, S, m, end text	4, comma, 33, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript

A l'aide de ces informations, déterminer l'identité du mystérieux métal.

[Premier indice]

[Deuxième indice]

[Troisième indice]

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Said Oummouch
Posté il y a il y a 3 ans. Lien direct vers le message de Said Oummouch «Pourquoi est ce qu'un pho ... »
Pourquoi est ce qu'un photon avait une masse nulle alors qu'il avait une énergie ??
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