https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/limits-and-infinity 2021-01-27T17:52:38Z Limite infinie et limite à l'infini Les limites à gauche et à droite de 1/x quand x tend vers 0. Les limites de 1/x quand x tend vers plus l'infini ou moins l'infini. Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/Dv46bNf_1CihV_k_uAeihwnLE0DCXYRVa9SDJsLXHuEHzrfVLScyfzdQAwJD-cdDeUag9-g85vKnUENP2_jY4dyj Limite infinie et limite à l'infini Les limites à gauche et à droite de 1/x quand x tend vers 0. Les limites de 1/x quand x tend vers plus l'infini ou moins l'infini. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/Jc_jvJmj9kc.mp4/Jc_jvJmj9kc.mp4 461 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/limits-at-positive-and-negative-infinity 2025-07-10T07:18:30.625246151Z Limites à l'infini d'une fonction rationnelle - un autre exemple Découvrez comment déterminer les limites en moins l'infini et en plus l'infini de la fonction rationnelle f définie par f(x) = (4x5-3x²+3)/(6x5-100x²-10).En examinant le terme de plus haut degré, il est possible de déterminer les asymptotes horizontales et de prédire le comportement de la fonction lorsque x s'approche de l'infini. Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/Ev9U64bwhSIrPeOuT9gSKh16ElAb2R3k62PLXRNgLa6E56lDOI4klyA5HaLqybnfQ10FqBzgPY3zpjrKYy9A57kB Limites à l'infini d'une fonction rationnelle - un autre exemple Découvrez comment déterminer les limites en moins l'infini et en plus l'infini de la fonction rationnelle f définie par f(x) = (4x5-3x²+3)/(6x5-100x²-10).En examinant le terme de plus haut degré, il est possible de déterminer les asymptotes horizontales et de prédire le comportement de la fonction lorsque x s'approche de l'infini. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/ZQoUi90t46o.mp4/ZQoUi90t46o.mp4 247 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/more-limits-at-infinity 2025-07-10T07:18:30.625246151Z Limites en +∞ et -∞ d'une fonction rationnelle Dans cette vidéo, apprenez-en davantage sur les limites à l'infini des fonctions rationnelles en étudiant le comportement à l'infini de trois finctions. En examinant le terme de plus haut degré (en comparant les degrés du numérateur et du dénominateur) et en réduisant l'expression de la fonction, nous obtenons des limites finies (donc des asymptotes horizontales) et des limites infinies. Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/jJu7k3PGeN8jbqhgOt9ORnUiFlfXwGm5atNxu5HS3-Jxa1Y-or4yArYWZgGtyEibl__x70Rzr6fSLwq9j9ZXB8w Limites en +∞ et -∞ d'une fonction rationnelle Dans cette vidéo, apprenez-en davantage sur les limites à l'infini des fonctions rationnelles en étudiant le comportement à l'infini de trois finctions. En examinant le terme de plus haut degré (en comparant les degrés du numérateur et du dénominateur) et en réduisant l'expression de la fonction, nous obtenons des limites finies (donc des asymptotes horizontales) et des limites infinies. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/rH1hilGzuP8.mp4/rH1hilGzuP8.mp4 273 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/e/limits-at-infinity-where-x-is-unbounded 2021-09-07T16:58:24.959983853Z Limites en +∞ ou -∞ d'une fonction rationnelle Limite à l'infini d'une fonction rationnelle. Tomer Gal exercise https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/graphs-of-rational-functions-vertical-asymptotes 2023-02-07T13:13:54.927300975Z Identifier la courbe représentative d'une fonction rationnelle en utilisant ses asymptotes verticales On donne quatre courbes. Il faut identifier laquelle est celle de la fonction f définie par f(x)=p(x)/(x²-x-6) sachant que p(x) est un polynôme. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/ba244276-468f-4d81-b0da-39096b41feb8_1280_720_base.png Identifier la courbe représentative d'une fonction rationnelle en utilisant ses asymptotes verticales On donne quatre courbes. Il faut identifier laquelle est celle de la fonction f définie par f(x)=p(x)/(x²-x-6) sachant que p(x) est un polynôme. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/l_zMyPPFrjQ.mp4/l_zMyPPFrjQ.mp4 333 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/graphs-of-rational-functions-horizontal-asymptote 2023-02-07T13:13:54.927300975Z Identifier la courbe représentative d'une fonction rationnelle en utilisant son asymptote horizontale On donne quatre courbes. Il faut identifier laquelle est celle de la fonction f définie par f(x)=(-x²+ax+b)/(x²+cx+d). video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/0ac8023f-b3b2-42ab-a5f4-d9c264bb8b86_1280_720_base.png Identifier la courbe représentative d'une fonction rationnelle en utilisant son asymptote horizontale On donne quatre courbes. Il faut identifier laquelle est celle de la fonction f définie par f(x)=(-x²+ax+b)/(x²+cx+d). https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/oNOLhovr4W4.mp4/oNOLhovr4W4.mp4 196 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/e/graphs-of-rational-functions 2026-02-14T09:00:40.687283673Z Courbe représentative d'une fonction rationnelle On donne une fonction et quatre courbes représentatives. Laquelle de ces courbes peut être celle de la fonction donnée ? Sulinya Ramanan exercise https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/end-behavior-of-rational-functions 2023-02-07T13:13:54.927300975Z Comportement à l'infini d'une fonction rationnelle Des exemples de calcul de la limite en +∞ ou en -∞ d'une fonction rationnelle. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/583ea840-7704-481f-9294-2ce99b571070_1280_720_base.png Comportement à l'infini d'une fonction rationnelle Des exemples de calcul de la limite en +∞ ou en -∞ d'une fonction rationnelle. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/g1FUIPTtNk8.mp4/g1FUIPTtNk8.mp4 607 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/e/end-behavior-of-rational-functions 2024-12-09T12:11:33.324990708Z Comportement à l'infini d'une fonction rationnelle On donne une fonction rationnelle. Il faut calculer sa limite en +∞ et en -∞. Tomer Gal exercise https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:les-limites-au-service-du-graphique-d-une-fonction/e/infinite-limits-challenge 2026-04-08T09:06:17.335923473Z Limites infinies et limites à l'infini Des exercices qui vous permettront de vérifier si vous avez bien compris. Tomer Gal exercise https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/squeeze-sandwich-theorem 2021-04-13T16:24:51Z Le théorème des gendarmes Si pour tout x, f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) et si les fonctions f et h ont la même limite L en k, alors la limite de la fonction g en k est aussi L. C'est ce théorème que l'on utilise pour établir que la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 est égale à 1 Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/G0rQ_8hX_C-zwc7sPVnCxTD1hn3dyjwhQeD1n5HJfVc688cr5iCld193WSQJUznZFe7VClwzmPyGQv_lz5d5r5IQ Le théorème des gendarmes Si pour tout x, f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) et si les fonctions f et h ont la même limite L en k, alors la limite de la fonction g en k est aussi L. C'est ce théorème que l'on utilise pour établir que la limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 est égale à 1 https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/id1uFAySgl4.mp4/id1uFAySgl4.mp4 431 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/squeeze-theorem-exercise-example 2021-01-27T17:52:37Z Exercice sur le théorème des gendarmes Un exercice d'application. Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/l6vrvjaTqNieiJTGWjsQOU4pIIiA8uHw3BVLH_wVAUYpx3mwFvxSVIjn9SNuIYDvzYU8cJfBgsxfFep0l-LWTs5g Exercice sur le théorème des gendarmes Un exercice d'application. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/xQmrV60gEpg.mp4/xQmrV60gEpg.mp4 238 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/e/squeeze-theorem 2025-07-10T07:18:30.625246151Z Le théorème des gendarmes Le théorème des gendarmes. Tomer Gal exercise https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:etude-d-une-fonction-limites-et-asymptotes/xe8f0cb2c937e9fc1:limite-a-l-infini-d-une-fonction-rationnelle/v/sinx-over-x-as-x-approaches-0 2024-12-09T12:11:33.324990708Z Limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 On démontre que la limite de sin(θ)/θ est égale à 1 quand θ tend vers 0. Pour cela, on se place dans le premier quadrant du cercle trigonométrique, on considère deux triangles rectangles et on utilise la trigonométrie. On encadre l'aire de la la portion de cercle par les aires des deux triangles, on obtient un encadrement de sin(θ)/θ et on applique enfin le théorème des gendarmes. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/e2078fcb-1f39-4217-8053-927effb87a0a_1280_720_base.png Limite de sin(x)/x quand x tend vers 0 On démontre que la limite de sin(θ)/θ est égale à 1 quand θ tend vers 0. Pour cela, on se place dans le premier quadrant du cercle trigonométrique, on considère deux triangles rectangles et on utilise la trigonométrie. On encadre l'aire de la la portion de cercle par les aires des deux triangles, on obtient un encadrement de sin(θ)/θ et on applique enfin le théorème des gendarmes. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/nAXAwhUy0NA.mp4/nAXAwhUy0NA.mp4 556 Limite à l'infini d'une fonction rationnelle