https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/v/sum-of-arithmetic-sequence-arithmetic-series 2023-10-02T08:52:16.459177738Z Une démonstration par récurrence On démontre que 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/85b3e32a-0fa7-4f0d-950b-7ae0a2a5b525_1280_720_base.png Une démonstration par récurrence On démontre que 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/d7Jw6WSW8Pc.mp4/d7Jw6WSW8Pc.mp4 236 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/v/formula-for-arithmetic-series 2024-07-08T13:22:24.836953268Z La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique Si (aₙ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme a₁, alors pour tous les entiers naturels n et k, on a : aₙ = a₁k +(n −k)r. On établit que la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a₁ est (n/2)×(a₁+aₙ). Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/qEMnOj5mahOb9mXy-3Bssf6SOGEG_ycb7kMtpRPfqRCcbcfk-E7JDi-Wg7izEpNc3kLPCn7qCX50R1FxWSDbbo8h La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique Si (aₙ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme a₁, alors pour tous les entiers naturels n et k, on a : aₙ = a₁k +(n −k)r. On établit que la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a₁ est (n/2)×(a₁+aₙ). https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/CpSD551Jg18.mp4/CpSD551Jg18.mp4 467 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/a/evaluating-arithmetic-series-guided-practice 2021-04-29T13:03:05Z Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique .Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique article https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/v/finding-sum-from-recursive-definition-of-sequence 2024-06-25T07:36:12.365835605Z Somme des termes d'une suite arithmétique définie par récurrence - Exemple On calcule la somme des 650 premiers termes de la suite définie par récurrence par {aᵢ=aᵢ₋₁+11, a₁=4}. Pour cela on détermine d'abord la valeur du 650ème terme, puis on utilise la formule (a₁+aₙ)*n/2, valable pour une suite arithmétique. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/8c96b871-ffd4-41ab-9224-963068b5b110_1280_720_base.png Somme des termes d'une suite arithmétique définie par récurrence - Exemple On calcule la somme des 650 premiers termes de la suite définie par récurrence par {aᵢ=aᵢ₋₁+11, a₁=4}. Pour cela on détermine d'abord la valeur du 650ème terme, puis on utilise la formule (a₁+aₙ)*n/2, valable pour une suite arithmétique. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/3RKuFdOqSbU.mp4/3RKuFdOqSbU.mp4 321 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/e/arithmetic_series 2025-07-10T09:44:33.507809816Z Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est égale à  (n/2)(a₁+aₙ). Ben Alpert exercise https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/v/alternate-proof-to-induction-for-integer-sum 2020-11-13T01:32:36Z Une autre façon de calculer la somme des entiers de 1 à n Une façon très simple de calculer la somme des n premiers entiers naturels. Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/kYhTpn-E91_kmCOjuOkK971BpA_ovR_UEoUBuyr7e8iXgNsSvLBVYDDLsdpJDuSldIcphPohd3JjXVLy-LbOFF9N Une autre façon de calculer la somme des entiers de 1 à n Une façon très simple de calculer la somme des n premiers entiers naturels. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/COEbFvefIzI.mp4/COEbFvefIzI.mp4 212 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire4h2/xe8f0cb2c937e9fc1:les-suites/xe8f0cb2c937e9fc1:somme-de-termes-d-une-suite-arithmetique/v/proof-by-induction 2021-01-27T17:52:38Z Une démonstration par récurrence Utiliser le raisonnement par récurrence pour calculer la somme des n premiers entiers naturels Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/jGLIkg_TVsM2fV7trTVlW9QFLWD1DNNfrRsDaPk55pVH0ZHwSh6PzZJr5vie4IQbqPKZQxNe18MLmCuKVeHgWMgT Une démonstration par récurrence Utiliser le raisonnement par récurrence pour calculer la somme des n premiers entiers naturels https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/GPQfPKzdVo0.mp4/GPQfPKzdVo0.mp4 563 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:statistiques/x213a6fc6f6c9e122:vocabulaire/v/sigma-notation-sum 2021-03-09T18:05:41Z Le signe somme Σ . Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/AkUo89aMk-ZXH2KwZTUALeYknZORIY--gS_3ht52xZLOfQSEU8xfeGgm3Ohz0IeLeNCwAh0j_7M_tfBySGHDGA Le signe somme Σ . https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/r-sSHpC1sN0.mp4/r-sSHpC1sN0.mp4 267 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:statistiques/x213a6fc6f6c9e122:vocabulaire/e/sigma-notation 2021-04-29T13:07:20Z Le signe somme Σ Utiliser le signe somme. Tomer Gal exercise https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/v/summation-notation-worked-examples 2023-01-15T10:21:57.271999288Z Utilisation du signe somme Σ De nombreux exemples. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/2506930e-d55c-4980-9103-63cd307e13c3_1280_720_base.png Utilisation du signe somme Σ De nombreux exemples. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/ciU6NdALnOw.mp4/ciU6NdALnOw.mp4 321 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/v/evaluating-arithmetic-sum-example 2024-06-25T07:36:12.365835605Z Somme des termes d'une suite arithmétique - Exemple On calcule la somme (-50)+(-44)+(-38)+...+2044. Pour cela, on remarque que termes sont les termes d'une suite arithmétique dont on détermine la raison, puis on utilise la formule (a₁+aₙ)*n/2. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/2d37671b-0b85-4004-8ee0-eabdfaea4e02_1280_720_base.png Somme des termes d'une suite arithmétique - Exemple On calcule la somme (-50)+(-44)+(-38)+...+2044. Pour cela, on remarque que termes sont les termes d'une suite arithmétique dont on détermine la raison, puis on utilise la formule (a₁+aₙ)*n/2. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/OSxPT6zaW3E.mp4/OSxPT6zaW3E.mp4 407 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/v/evaluating-finite-arithmetic-series 2024-06-25T07:36:12.365835605Z Somme des termes d'une suite arithmétique (notation sigma) - Exemple On calcule la somme  Σ(2k+50) pour k=1 à 550. Pour cela on utilise la formule de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique  (a₁+aₙ)*n/2. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/27bc84e6-eff8-402a-886a-abf0cf426acf_1280_720_base.png Somme des termes d'une suite arithmétique (notation sigma) - Exemple On calcule la somme  Σ(2k+50) pour k=1 à 550. Pour cela on utilise la formule de la somme des premiers termes d'une suite arithmétique  (a₁+aₙ)*n/2. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/3vN5JOCaSnA.mp4/3vN5JOCaSnA.mp4 422 Somme de termes d'une suite arithmétique https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/e/writing-finite-arithmetic-series-in-sigma-notation 2021-04-29T13:08:55Z Écrire une somme de termes d'une suite arithmétique avec le signe somme Σ S'entraîner à écrire une somme du type 6 + 10 + 14 + ... + 34 avec le signe Σ. Ben Stenhaug exercise https://fr.khanacademy.org/math/be-5eme-secondaire2h2/x741278364a599ec1:les-suites/x741278364a599ec1:somme-de-termes-d-une-suite/a/evaluating-arithmetic-series-worksheet 2021-04-29T13:11:39Z Trois exercices . article