https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:pour-aller-plus-loin/x213a6fc6f6c9e122:equations-et-polynomes-de-degre-superieur-a-2/v/using-structure-to-solve-quadratics 2023-01-15T10:21:57.271999288Z Résoudre une équation du second degré en reconnaissant des facteurs communs Si p=2x-3, alors résoudre l'équation (2x-3)²=4x-6 revient à résoudre l'équation p²=2p. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/b383ce95-2d50-4613-a73f-1e9d05730171_1280_720_base.png Résoudre une équation du second degré en reconnaissant des facteurs communs Si p=2x-3, alors résoudre l'équation (2x-3)²=4x-6 revient à résoudre l'équation p²=2p. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/NaxAW5ZwcBs.mp4/NaxAW5ZwcBs.mp4 235 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:pour-aller-plus-loin/x213a6fc6f6c9e122:equations-et-polynomes-de-degre-superieur-a-2/e/solving-quadratics-by-using-structure 2025-07-31T13:13:55.499885221Z Résoudre une équation du second degré en faisant un changement de variable Pour s'entraîner à repérer une possible factorisation dans une équation du second degré, et donc à voir qu'il est possible de la résoudre rapidement et sans utiliser la formule. Tomer Gal exercise https://fr.khanacademy.org/math/3eme-annee-secondaire/xd903d14ae2b1276e:algebre-factorisation-de-polynomes-et-fractions-rationnelles/xd903d14ae2b1276e:factorisation-de-polynomes-a-plusieurs-variables-et-challenges/v/factoring-quadratics-with-two-variables 2020-11-13T01:32:37Z Factoriser un trinôme du second degré de 2 variables Où l'on établit que x^2+4xy-5y^2 est égal à (x-y)(x+5y). Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/IziivmZyz5NS7TrOQp99gdmeXIf9OIbe76ov1nNweYk_Jivlgrhc8oew5oc46FmMiS130R0sC1NMMHqXdizBkR8 Factoriser un trinôme du second degré de 2 variables Où l'on établit que x^2+4xy-5y^2 est égal à (x-y)(x+5y). https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/tcmCAi8aBmk.mp4/tcmCAi8aBmk.mp4 371 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/3eme-annee-secondaire/xd903d14ae2b1276e:algebre-factorisation-de-polynomes-et-fractions-rationnelles/xd903d14ae2b1276e:factorisation-de-polynomes-a-plusieurs-variables-et-challenges/v/factoring-quadratics-with-two-variables-example 2020-11-13T01:32:35Z Factoriser un trinôme du second degré de 2 variables 2 Où l'on établit que 30x^2 + 11xy + y^2 est égal à (y + 5x)(y + 6x). Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/cz4X3p6SKRbNgYWalbOoJ0J09AMmBANEZ2TFpMDO2Izzhzg6Rd7JTjvSWrgkJLDuhh1beR-vEeOPX0aeIcIAj9W_YA Factoriser un trinôme du second degré de 2 variables 2 Où l'on établit que 30x^2 + 11xy + y^2 est égal à (y + 5x)(y + 6x). https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/xaQA0S_gkj8.mp4/xaQA0S_gkj8.mp4 166 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/3eme-annee-secondaire/xd903d14ae2b1276e:algebre-factorisation-de-polynomes-et-fractions-rationnelles/xd903d14ae2b1276e:combinaison-de-methodes-et-factorisation-de-polynomes-de-degre-superieur/e/factoring_polynomials_2 2021-04-29T13:16:31Z Des polynômes factorisables avec les méthodes de factorisation d'un trinôme du second degré Factoriser un polynôme de la forme A(ax² + bx + c) où A est un monôme. Tomer Gal exercise https://fr.khanacademy.org/math/3eme-annee-secondaire/xd903d14ae2b1276e:algebre-factorisation-de-polynomes-et-fractions-rationnelles/xd903d14ae2b1276e:factorisation-de-polynomes-a-plusieurs-variables-et-challenges/e/factoring_polynomials_with_two_variables 2026-03-25T09:04:39.615239128Z Des polynômes factorisables avec les méthodes de factorisation d'un trinôme du second degré 2 Les polynômes à factoriser sont soit des polynômes du quatrième degré, soit des polynômes du second degré à deux variables. Pour les factoriser, on peut utiliser les méthodes qui permettent de factoriser un trinôme du second degré. Tomer Gal exercise https://fr.khanacademy.org/math/3eme-annee-secondaire/xd903d14ae2b1276e:algebre-factorisation-de-polynomes-et-fractions-rationnelles/xd903d14ae2b1276e:combinaison-de-methodes-et-factorisation-de-polynomes-de-degre-superieur/v/factor-w-poly-div 2021-05-19T01:20:05Z Factoriser en utilisant la division de polynômes Si on sait qu'un polynôme de degré supérieur est divisible par un polynôme de degré 1, on peut utiliser l'algorithme de division pour déterminer les autres facteurs. Par exemple, on peut utiliser le fait que le polynôme (x+2) est un diviseur de (4x³+19x²+19x-6) pour factoriser complètement ce polynôme. video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/G-5Eyea91xHwpZxqAVAqDfCEXTK-fqJyuWq4n7Tb2x9Th6pPLcYhNCUuB6Fi76Hj3fOoPkpvY28Ymo3Gqt7H6qQ Factoriser en utilisant la division de polynômes Si on sait qu'un polynôme de degré supérieur est divisible par un polynôme de degré 1, on peut utiliser l'algorithme de division pour déterminer les autres facteurs. Par exemple, on peut utiliser le fait que le polynôme (x+2) est un diviseur de (4x³+19x²+19x-6) pour factoriser complètement ce polynôme. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/Ks9Zv_oHxqo.mp4/Ks9Zv_oHxqo.mp4 358 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/3eme-annee-secondaire/xd903d14ae2b1276e:algebre-factorisation-de-polynomes-et-fractions-rationnelles/xd903d14ae2b1276e:combinaison-de-methodes-et-factorisation-de-polynomes-de-degre-superieur/v/factor-w-poly-div-missing-term 2024-09-19T15:24:23.87435651Z Factoriser en utilisant la division de polynômes avec un terme manquant Si on sait qu'on polynôme de degré supérieur est divisible par un polynôme de degré 1, on peut utiliser l'algorithme de division pour déterminer les autres facteurs. Par exemple, on peut utiliser le fait que le polynôme (x+6) est un diviseur de (x³+9x²-108) pour factoriser complètement ce polynôme. Il faut cependant faire attention à la disposition, car ici il n'y a pas de terme en x. video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/nKam51d4XhdAnfbshLySw-Cynf0B-odIJeg1ynlQ9WtP_Y7xBwigtY0WHqA-SOaOtGyXM4PFH14xihoCc3KFg2S2 Factoriser en utilisant la division de polynômes avec un terme manquant Si on sait qu'on polynôme de degré supérieur est divisible par un polynôme de degré 1, on peut utiliser l'algorithme de division pour déterminer les autres facteurs. Par exemple, on peut utiliser le fait que le polynôme (x+6) est un diviseur de (x³+9x²-108) pour factoriser complètement ce polynôme. Il faut cependant faire attention à la disposition, car ici il n'y a pas de terme en x. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/ZKSG9QZC1MQ.mp4/ZKSG9QZC1MQ.mp4 238 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:pour-aller-plus-loin/x213a6fc6f6c9e122:equations-et-polynomes-de-degre-superieur-a-2/v/factoring-5th-degree-polynomial-to-find-real-zeros 2020-11-13T01:32:36Z Racines d'un polynôme et points d'intersection de sa courbe représentative et de l'axe des abscisses Où l'on montre que p(x)=2x^5 + x^4 - 2x - 1= (2x+1)(x^4-1) = (2x+1)(x^2+1)(x+1)(x-1) Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/vfJ9MLhqabFtYdzDPWMiGPZa-0aBpPYoPJRVylQe59csqgmnog3gAOO3Sxqe1izn3D37Z5LW11xqOvvycwQfpSc Racines d'un polynôme et points d'intersection de sa courbe représentative et de l'axe des abscisses Où l'on montre que p(x)=2x^5 + x^4 - 2x - 1= (2x+1)(x^4-1) = (2x+1)(x^2+1)(x+1)(x-1) https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/VlL7vl0e_uw.mp4/VlL7vl0e_uw.mp4 482 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:la-fonction-du-second-degre-et-autres-fonctions-polynomes/x213a6fc6f6c9e122:elements-caracteristiques-zeros-extremum/v/finding-features-of-quadratic-functions 2023-01-15T10:21:57.271999288Z Déterminer les caractéristiques d'une fonction du second degré On donne trois expressions de la même fonction du second degré. Laquelle utiliser pour déterminer les coordonnées du sommet de sa parabole représentative, ou l'équation de son axe de symétrie ou les abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des x ? video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/20ca5e7a-7f75-41ef-8bf4-7e86045363fa_1280_720_base.png Déterminer les caractéristiques d'une fonction du second degré On donne trois expressions de la même fonction du second degré. Laquelle utiliser pour déterminer les coordonnées du sommet de sa parabole représentative, ou l'équation de son axe de symétrie ou les abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des x ? https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/OAQJJkEoC_s.mp4/OAQJJkEoC_s.mp4 503 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:la-fonction-du-second-degre-et-autres-fonctions-polynomes/x213a6fc6f6c9e122:representation-graphique-a-partir-des-3-formes-de-l-equation/v/vertex-form-intro 2023-10-16T10:54:42.062749756Z Forme canonique d'une expression de degré 2 - Introduction La forme "canonique" d'une fonction polynomiale de degré 2 est très utile : dans cette équation, on voit directement apparaître les coordonnées du sommet de la parabole représentative du polynôme. video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/cAD4buJDDstUZwLyYSMxCqMRrR83QC7L8kTAL4xJTNUII989_xtGR6jOEw8WqTg3vLhiM8M0MHtTylbLG7fAQIRh Forme canonique d'une expression de degré 2 - Introduction La forme "canonique" d'une fonction polynomiale de degré 2 est très utile : dans cette équation, on voit directement apparaître les coordonnées du sommet de la parabole représentative du polynôme. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/snk6lINR5RU.mp4/snk6lINR5RU.mp4 373 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:la-fonction-du-second-degre-et-autres-fonctions-polynomes/x213a6fc6f6c9e122:representation-graphique-a-partir-des-3-formes-de-l-equation/v/graphing-a-parabola-in-vertex-form 2021-01-05T11:04:37Z Tracer une parabole dont l'équation est sous forme canonique La parabole représentative de la fonction qui à tout x réel fait correspondre f(x)=-2(x-2)²+5 Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/VwgW4fiqJMlUTcwMlUxaYRWsZjDL0rEuiNuqf2Yj0c5xiOwU71CUEpTdMdk3BlI29wHfhJgFDJGlg9c4U5EmRYVLDQ Tracer une parabole dont l'équation est sous forme canonique La parabole représentative de la fonction qui à tout x réel fait correspondre f(x)=-2(x-2)²+5 https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/sq_Qr5JkvXM.mp4/sq_Qr5JkvXM.mp4 196 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:la-fonction-du-second-degre-et-autres-fonctions-polynomes/x213a6fc6f6c9e122:passage-d-une-forme-de-l-equation-a-une-autre/v/ex3-completing-the-square 2021-01-05T11:04:38Z Sommet d'une parabole et forme canonique de son équation L'exemple de la parabole d'équation y =-5x² - 20x + 15 Sal Khan video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/wigSts0--ntP7W8-W5pW-wvBMuV6nwqB7t0bYBb0q7mTKETAJtsDEsZMGzGvwVqvw7zYQxHm1k9BRxBT8e0iTMtd Sommet d'une parabole et forme canonique de son équation L'exemple de la parabole d'équation y =-5x² - 20x + 15 https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/82eXzzpdX0k.mp4/82eXzzpdX0k.mp4 340 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:pour-aller-plus-loin/x213a6fc6f6c9e122:equations-et-polynomes-de-degre-superieur-a-2/v/finding-roots-or-zeros-of-polynomial-1 2024-12-04T12:22:21.82140771Z Trouver les racines d'un polynôme Les racines de p(x)=x⁵+9x³-2x³-18x. video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/eee33c5a-ff26-42a0-93a0-0fd7368f8de0_1280_720_base.png Trouver les racines d'un polynôme Les racines de p(x)=x⁵+9x³-2x³-18x. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/awC3cjmKAGY.mp4/awC3cjmKAGY.mp4 549 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:pour-aller-plus-loin/x213a6fc6f6c9e122:equations-et-polynomes-de-degre-superieur-a-2/v/finding-roots-or-zeros-of-polynomial-2 2022-10-11T13:15:03.880452631Z Trouver les racines d'un polynôme 2 Une autre méthode pour trouver les racines de p(x)=x⁵+9x³-2x³-18x video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/5e26d878-7185-416e-ada7-38f2aa2851f3_1280_720_base.png Trouver les racines d'un polynôme 2 Une autre méthode pour trouver les racines de p(x)=x⁵+9x³-2x³-18x https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/Gn6vH_H30Dg.mp4/Gn6vH_H30Dg.mp4 180 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:pour-aller-plus-loin/x213a6fc6f6c9e122:equations-et-polynomes-de-degre-superieur-a-2/v/finding-roots-or-zeros-of-polynomial-example 2022-10-11T13:15:03.880452631Z Trouver les racines d'un polynôme 3 Les racines de p(x)=(3x⁴-8x³+15x-40)(3x-8)². video https://cdn.kastatic.org/ka_thumbnails_cache/ec65fe9f-9507-4d94-baea-816da11f264d_1280_720_base.png Trouver les racines d'un polynôme 3 Les racines de p(x)=(3x⁴-8x³+15x-40)(3x-8)². https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/8DPthtU1KTY.mp4/8DPthtU1KTY.mp4 405 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:pour-aller-plus-loin/x213a6fc6f6c9e122:equations-et-polynomes-de-degre-superieur-a-2/v/polynomial-zeros-grouping 2024-10-15T15:23:50.824556144Z Racines d'un polynôme - factorisation progressive La factorisation d'un polynôme permet de connaitre automatiquement ses racines. S'il est sous forme développée, il faut d'abord le factoriser pour déterminer ses racines ! Ici, on factorise un polynôme de degré 3 en regroupant ses termes de manière adéquate. video https://cdn.kastatic.org/googleusercontent/iqDTC9bfViwTQSrnQICYjOCOzFgEG7UGBBczp2Aq4gwjrgXogT2eEOhUZSsPltn9nqdeBgSr-JG0EKJa7T62BN2l Racines d'un polynôme - factorisation progressive La factorisation d'un polynôme permet de connaitre automatiquement ses racines. S'il est sous forme développée, il faut d'abord le factoriser pour déterminer ses racines ! Ici, on factorise un polynôme de degré 3 en regroupant ses termes de manière adéquate. https://cdn.kastatic.org/ka-youtube-converted/aidjKbbZi_s.mp4/aidjKbbZi_s.mp4 295 Équations et polynômes de degré supérieur à 2 https://fr.khanacademy.org/math/be-4eme-secondaire2/x213a6fc6f6c9e122:pour-aller-plus-loin/x213a6fc6f6c9e122:equations-et-polynomes-de-degre-superieur-a-2/e/find-the-zeros-of-polynomials 2026-04-08T09:06:17.335923473Z Factoriser un polynôme pour déterminer ses racines Il s'agit de factoriser des polynômes degré 3, 4 ou 5 et d'en déduire leurs racines réelles Tomer Gal exercise