If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Multiplier ou diviser deux fonctions

Voir comment on peut multiplier ou diviser deux fonctions pour en créer une nouvelle.
On peut additionner ou soustraire deux fonctions mais on peut aussi les multiplier et les diviser. A partir de deux fonctions f et g, on peut définir les fonctions f×g et fg

Définir la fonction produit

Exemple

On prend un exemple.
f et g sont les fonctions telles que f(x)=2x3 et g(x)=x+1, établir l'expression de (f×g)(x).

Réponse

Il faut d'abord bien comprendre la notation (f×g)(x).
f×g est la fonction qui à x fait correspondre le produit de f(x) et de g(x). Autrement dit (f×g)(x)=f(x)×g(x).
Donc ce n'est pas difficile !
(f×g)(x)=f(x)×g(x)=(2x3)×(x+1)=2x2+2x3x3=2x2x3
Remarque : On a réduit le polynôme mais ce n'est pas obligatoire.

A vous !

Exercice 1
c(y)=3y4d(y)=32y
Calculer (c×d)(y).
 

Exercice 2
m(x)=x23xn(x)=x5
Calculer (m×n)(1).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Définir la fonction quotient

On opère de façon analogue pour définir une fonction quotient.

Exemple

h(n)=2n1 et j(n)=n+3.
Quelle est l'expression de (jh)(n) ?

Réponse

Par définition, (jh)(n)=j(n)h(n).
Donc :
(jh)(n)=j(n)h(n)=n+32n1 
Deux remarques importantes :
  1. On ne peut pas simplifier cette fraction.
  2. Si n=12 alors 2n1=0 donc le dénominateur de la fraction est égal à 0. Or on ne peut pas diviser par 0, donc la fonction j/h n'est pas définie pour n=12.

A vous !

Exercice 3
g(t)=t24h(t)=t+8
Calculer (gh)(t).
 

Exercice 4
p(r)=5r2q(r)=r+2
Calculer (pq)(4).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 5
f(x)=x+4g(x)=x3
Quelle est la valeur de x pour laquelle (fg)(x) n'est pas définie ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Une application

Le temps que Jonathan consacre à son jogging et la distance qu'il parcourt est fonction du nombre d'heures où il travaille. Les fonctions qui au nombre h de ses heures de travail font correspondre la distance D, en km, qu'il parcourt et la durée T, en minutes, de son jogging et sont respectivement D(h)=0,5h+8,5 et T(h)=6h+90.
Soit v la fonction au nombre h de ses heures de travail fait correspondre la vitesse moyenne à laquelle il court durant son jogging.
Exercice 6
Laquelle de ces deux expressions est celle de la fonction v?
Choisissez une seule réponse :

Un dernier exercice
Ci-dessous les courbes représentatives des fonctions f et g :
Laquelle de ces deux courbes est celle de la fonction f×g ?
Choisissez une seule réponse :

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.