Applications de la dérivation

Minimums, Maximums et points critiques. Taux de variation. Optimisation. Règle de l'Hôpital. Théorème des accroissements finis.
14 batteries d'exercices disponibles

La dérivée d'une fonction en un point est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point. Cette définition étant donnée, la question naturelle qui se pose est de trouver l'équation de cette tangente. Dans ce module, non seulement nous verrons l'équation de la tangente, mais nous verrons aussi l'équation de la normale !

La dérivée peut être utilisée pour calculer des taux de variation. Le taux de variation de la position par rapport au temps est la vitesse et le taux de variation de la vitesse par rapport au temps est l'accélération. En utilisant cette idée, en donnant la position comme une fonction du temps, on va être en mesure d'analyser le mouvement d'une particule qui suit une trajectoire unidimensionnelle.

Est-ce que l'analyse peut permettre de savoir si une fonction atteint un maximum local ou global ? Oui, mais pas seulement, la dérivée première et la dérivée seconde peuvent aussi nous aider à deviner l'allure de la fonction (savoir si elle est concave ou convexe). Si vous comprenez un peu la notion de dérivée alors vous pouvez commencer à appliquer ces propriétés pour trouver les points critiques, les points d’inflexions, et même tracer des courbes.