Variation exponentielle - deux exemples concrets

je te propose maintenant deux problèmes pour appliquer le savoir que tu as acquis dans la dernière section sur le thème de la variation exponentielle donc soit la croissance sur la décroissance expérientiel le problème 1 traite de décroissance expérientiel parce qu'on a une substance radioactive qui se désintègre à un certain rythme donc 3 5% par heure et on te demande quel pourcentage la substance reste au bout de six heures donc ici on a une quantité initiale grant n de cette substance au bout d'une heure on va diminuer de 3 5% ça veut dire qu'on va x 1 - 0 0 35 ce qui équivaut à x 0.9 165 et au bout de deux heures et nous restera combien on prend cette quantité qu'on a au bout d'une heure et on l'a multiplient une fois de plus par 0.9 165 donc faisons cela encore etc etc combien de fois on va le faire tu es fois au bout de tes heures au bout de tes heures on leur a fait combien de fois on leur a fait des fois on aura multiplié euro on aura multiplié la quantité initiale par 09 65 ans on aura répété cela t'est fois donc ici il nous reste donc il nous reste combien au bout de tes heures il nous reste n x 0 1965 à la puissante et à la puissance tu es donc au bout de six heures il nous reste combien il nous reste n x 0,9 165 à la puissance 6 la quantité initiale x 0 1965 à l'appui 106 et en utilisant la calculette on trouve que 0 1 965 à la puissance si c'est environ égal à 0 81 donc il nous reste environ 0.81 fois la quantité initiale donc il nous reste 81 % environ de la quantité initiale deuxième problème nadia possède une chaîne de restauration rapide qui opérait 200 restaurants en 2013 si cette chaîne croît de 8% chaque année combien de restaurants y aura-t-il d'ici 2020 a imposé une fonction le à la fonction r2 tai chi et le nombre de restaurants qu'il y aura après un certain nombre d'années de à partir de 2013 donc en 2013 on sait qu'on a 200 restaurants donc ça c'est la valeur initiale 200 restaurants qu'on multiplie par un facteur de croissance le facteur de croissance à la puissance tu es un accord et quand est égal zéro donc on est en 2013 on aura bien un facteur à la puissance 0 donc il donnera un x 200 donc r20 est bien égal à 200 et par exemple r21 devrait nous donner le nombre de restaurants au bout de un an alors comment est ce qu'on obtient le bund le nombre de restaurants au bout de 1 en 2 x 1 08 c'est ça une croissance de 8% donc notre facteur multiplicatif est de 1,08 pour passer d'une année à l'autre il faut multiplier le nombre qu'on avait par 1,08 donc 2020 ça correspond à combien d'années plus tard par rapport à 2013 ça correspond à cette année plus tard donc en 2020 en 2020 le nombre de restaurants étaient ya la r27 ces sept années plus tard ce qui fait 200 x 1 08 à la puissance 7 en sortant la calculatrice on trouve que ça ça fait deux sens a fait environ 200 fois à 1,71 donc une croissance totale de 71 % à comparer si on n'avait pas une croissance exponentielle et qu'on avait une croissance linéaire de 8% on aurait donc une fois 7,56 on aurait une croissance totale de 56 % si on avait une croissance linéaire au lieu d'avoir une croissance exponentielle la croissance exponentielle ça a plu lite et combien de restaurants en obtient en arrondissant ce résultat par défaut on obtient 342 restaurants ouverts d'ici 2020 r27 est égale environ à 342 restaurant et on va comparer à la situation où la croissance n'est pas exponentielle elle n'est pas de 8% par an mais linéaire et imaginons que la première année elle ouvre un certain nombre de restaurants en plus et que les années d'après elle va ouvrir ce même nombre de restaurants donc 200 x 1 08 ça c'est au bout de un an elle obtient donc un pour cent ces 2 8% 16 donc elle aura ouvert 16 restaurants supplémentaires l on aura 2 116 et imaginons maintenant qu'elle ouvre 16 restaurants chaque année qu'il n'y a pas une croissance de 8% par an mais de seize restaurants par an cela veut dire que en cette année elle aura ouvert en tout seize fois sept restaurants c'est à dire s'il faut 7 42 cette fois en 7 et 4 11 elle aura ouvert 112 restaurant en tout donc dans ce cas là il y aurait 3 112 un restaurant en tout 3 cent douze restaurants en tout en 2020 ça c'est dans le cas d'une croissance linéaire et on voit que quand on a une croissance exponentielle on a un plus grand nombre de restaurants et une fois de plus pour répondre à la question qui était la sienne initialement posée combien de restaurants aura-t-il d'ici 2020 avec un taux de croissance de 8% par an on obtient d'ici 2020 342 restaurant dans la chaîne en tout