La dérivée de la composée de trois fonctions

on donne ci dessous les représentations graphiques de deux fonctions est fait j'ai donc c'est le graphique est donnée ici en rouge c'est la courbe représentatives de la fonction g et en bleu lacombe représentatives de la fonction f soit h la fonction définie par h2x égale g de f2 x élevée au carré calculez h prime de 5 donc on a les représentations graphiques 2f et 2g mais ce qui nous intéresse finalement c'est pas les fonctions f et g directement mais c'est cette fonction h et cette fonction h on voit bien que ça va être une fonction composé puisque le lay ag2r de x mais bon il faut faire attention parce qu'en fait c'est une fonction composé de trois fonctions puisqu'il ya aussi ce carré qui est là alors pour bien comprendre en fait ce qui se passe c'est qu'on part du nombreux x on calcule déjà son image par la fonction f donc on arrive sur f2 x ça c'est l'image de x par la fonction f ensuite on applique la fonction j'ai à ce nombre-là fdx donc on calcule l'image de f2 x par la fonction j'ai ça c'est gdf 2x et puis ensuite c'est pas terminé puisque ce que je disais tout à l'heure il ya ce carré qui est là en fait on calcule l'image de gdf 2x par la fonction carré donc on arrive sur g de f2 x le tout élevée au carré je l'écris comme ça cette fois ci et ici c'est la fonction car et je l'appelle grand f et greffes donc en f2 ixe et xe élevée au carré donc tu vois que notre fonction est en fait c'est la composition de ces trois fonctions là alors nous on doit calculer le nombre dérivé de la fonction h au point d'abc 6 égale 5 est en fait pour ça on va appliquer plusieurs fois la formule de dérivation d'une fonction composé donc déjà je te l'a rappelé cette formule là voilà donc l'art est dérivée de la fonction composé u2 v2x et bien cv primes de x fois une prime calculée en v2x ça il faut que tu te souviennes de cette formule donc ici on va l'appliquer et je vais procéder en deux temps en fait d'abord je vais considérer la fonction f donc celle ci et puis la fonction que je vais appeler je vais l'appeler w et c'est la fonction j'ai rousseff avec ses notations là du coup notre fonction h2x elle est définie comme ça en fait cf de w2 x1 et du coup je peux calculer sa dérivée ch primes de x qui est égal à ew primes de x x f prime de w2 x là c'est vraiment cette formule là que j'applique à ses fonctions grand f et petits w maintenant évidemment notre w qui est là c'est une fonction composé donc pour calculer ce w primes de x il faut appliquer de nouveaux cette règle là et du coup w de primes de x et bien c f primes de x x geprim de f2 x j'ai tout simplement appliqué cette formule là en remplaçant upa rejet et v par f1 et du coup je peux reporter cette expression de w2 x dans l'expression 2h primes de x alors je vais l'écrire ici h primes de x finalement c'est f primes de x x geprim de f2 x x grand expriment de jets de f2 x j'ai de fgx cette partie là c'est tout simplement le w prime que j'avais calculé ici w primes de x et puis ici gdf 2x en fait c'est tout simplement ce w x qui est là voilà donc ça c'est de l'expression 2h primes de x et maintenant puisqu'on doit calculer h prime de 5 ce qu'on va faire c'est appliqué cette formule a pour x égale 5 ça nous donne sa hache prime de 5 cf prime de 5 fois geprim de f 2,5 fois f prime grand expriment de g2 f25 voilà alors ici f25 qui intervient ici et là on peut le lire directement sur le graphique f25 c'est moins 1 donc ça ici c'est moins 1 donc je peut réécrire cette formule cf prime de 5 fois geprim geprim de moins 1 fois f prime de g 2 - 1 2 g de moins un alors ici il ya ce g2 -1 qu'on peut lire directement sur le graphique j'ai 2 - 1 c'est l'image de -1 par la fonction j'ai donc c'est ici c'est moins 1 donc h prime de 5 cm prime de 5 fois j'ai primes de moins 1 fois f prime 2 - 1 alors grand fc l'aide de la fonction carré donc on connaît sa dérive et je vais l'écrire ici f prime grève primes de x c'est 2 x donc cette partie là f prime 2 - 1 c'est deux fois moins donc c'est moins deux maintenant on va essayer de trous de calculer ces deux nombres l'aef prime de 5 kg prime 2 - 1 f prime de 5,5 c'est ici et f 2,5 est donc situé sur cette portion de droite ce qui veut dire que f prime de 5 en fait c'est la pente de cette portion de droite est ici c'est une droite horizontale donc f prime de 5,7 égal à 0 f prime de 5 est égal à zéro ce qui veut dire que on sait déjà que h prime de 5 est égal à zéro puisque on a un produit ici 0 fois quelque chose donc ça va donner 0 mais bon on peut quand même essayé de calculer ce geprim de -1 ça sera pas inutile on s'entraîne comme ça un petit peu et j'ai primes de moins alors moins 1 c'est ici son image est située sur cette portion de droite ce qui veut dire que j'ai primes de moins en fait ça sera le coefficient directeur de cette portion de droite et ici on peut lire sur le graphique que ce coefficient directeur est égal à -1 donc j'ai prime 2 - 1 c'est égal à -1 voilà alors tu vois que si on avait commencé par regarder ce terme là on aurait vu qu'il était nul et donc on aurait pu tout de suite en déduire que h prime de 5 était égale à zéro