Le théorème des gendarmes

on va voir dans cette vidéo un théorème qui s'appelle le théorème d'encadrement ou alors qui a aussi appelé le théorème des gendarmes du sandwich donc s'il a plusieurs noms c'est peut-être un des premiers théorème que tu que tu vois vraiment donc c'était l'om d'encadrement du sandwich ou même du gendarme voilà donc il ya plusieurs plusieurs noms différents pour un même théorème alors donc imagine trois personnes ya par exemple pierre tu dors plus que les deux autres ensuite il va y avoir quand 10 d'or moins que pierre mais qui dort plus que guillaume voilà donc ça c'est l'hypothèse de départ c'est un acte dehors tout le temps plus et inscrits doivent tout le temps - ou pareil que les autres d'accord par exemple une nuit par exemple une nuit typique pierre à dormir 10 heures candice va dormir 9h et guillaume va dormir huit ans mais parfois ça marche aussi que pierre de remiseur candice dans deezer et guillaume dans huit heures tout ce qui compte c'est que en heure de sommeil pierre soit supérieur ou égal à candice et son sommeil plus long ou égal à celui de l'homme voilà donc ça c'est ça c'est l'hypothèse de départ qui est tout le temps vrai dans ce théorème donc ça c'est sa part de cette hypothèse donc maintenant on peut par exemple prendre un cas très particulier imaginons qu'une nuit pierre dorment 9h30 youm dorment 9 euros est ce que tu sais combien a dormi comme ce qu'en dit ça forcément dormir plus que guillaume ou égales et moins que pierre ou égal au bal à la seule manière qu'elles aient dormi moins que pierre est plus que guillaume ou la même chose c'est que justement elle a dormi la même chose c'est-à-dire 9e donc quand les deux cas extrêmes sont égales alors celle du milieu et garonne donc ça c'est quelque chose de très logique d'accord et on va on va retranscrire sans mathématiques et voir que c'est un théorème très important pour les fonctions elle même on aurait pu s'imaginer l'accueil là je vous ai parlé de chaumeil de pierre candice et guillaume et ça peut être une fonction en fonction du temps par exemple sept le nombre d'heures de sommeil pour pierre pourtant nice et pouliot ça c'est complètement assimilable en mathématiques donc c'est ce que je vais te montrer tout de suite donc cette fois ci on va prendre trois fonctions f 2 x g2x sillage de xc on va dire que eve 2 x est toujours plus petit ou égal à g2x qui elle même est toujours plus petits ou égal à h graphiquement on peut on peut dessiner des fonctions qui vérifie ça je dessine les axes donc ips y x donc les abscisse y les ordonner donc on peut dessiner une première fonction qui va être la plus grande h2x je la dessine est comme ça voilà donc sa part lancé h2x ensuite je vais dessiner la plus petite donc elle est toujours inférieure h2x donc ça veut dire qu'elle est systématiquement en dessous ou au même endroit c'est inférieur ou égal à part et non je peux la faire comme ça donc il ya un moment il ya un point de point de contact et puis rue basse en dessous et g2x bas c'est une fonction qui est tout le temps entre les deux je peux la dessiner comme je d'accord et comme elle est tout le temps entre les deux bas ici aussi elle doit être entre les deux c'est à dire à la même valeur donc celle-ci sejil 2 x et en blanc c'est la fonction et là on voit qu'il ya un point particulier ici là d'apsys petit c'est en ce point particulier en fait les fonctions h f passez par là même valeur en ordonnée c'est ce qu'on voit ici la valeur en ordonner x égal c'est on va l'appeler elle donc la limite quand x d'en verser de la fonction f 2 x celle en blanc la plus petite cl maintenant la plus grande h2x la limite quand x sans verser de h2x c'est aussi elle c'est moi qui vais décider assez juste un exemple alors du coup par le théorème des gens d'un puisque g2x est inférieur ou égal à h2x et il est supérieur à f2 x et que la limite quand x temps verser de rêve de x est égal à elle de même que la limite quand x temps verser de h2x est égal à elle alors la limite quand x temps verser de la fonction g2x celle qui est entre les deux est égal à elle aussi donc le théorème des gendarmes c'est si cette hypothèse est vrai et que on a ces deux limites qui sont égales alors la limite de la fonction qui est au milieu est la même que celle qui est autour donc ça c'est juste qu'une transcription mathématiques le petit exemple que je ne te montrer justin donc là juste pour le redire en termes français disons qu'en x temps versé donc on est là puisque la fonction du dessus ça limite vaut elle puisque la fonction du dessous ça limite vaut elle aussi est bien forcément celle qui est entre les deux et qui doit le rester quelles que soient les valeurs du luxe est bien en ce point là elle vaut elle aussi c'est ce qu'on vient de mary j alors à quoi sert cette poster ce théorème qui paraît un peu bateau on va dire en fait il va justement nous servira à trouver des limites si par exemple on a une fonction j'ai hyper compliqué d'accord et qu'on veut connaître sa limite en un point où en plus l'infini ou en moins l'infini et qu'on arrive à trouver deux fonctions l'une qui est plus grande et l'autre qui est plus petit et qu'en plus de ça on arrive à déterminer la limite de ses deux fonctions et bah du coup ça vous permettra de trouver la limite de la fonction qui est en sandwich entre les deux