Dérivée d'une fonction logarithme en base a

alors je suppose que depuis le temps que tu fais des dérivés il ya quelque chose que tu sais que tu manipules avec aisance c'est que la dérivée de la fonction de logarithmes né paie rien de x donc la faune la dérivée de la fonction elle n est bien c'est un sur x c'est la fonction inverse donc ça c'est une relation classique que tu as déjà utilisé plusieurs fois dans cette vidéo notre but ça va être de trouver la dérive et de calculer la dérivée du de toutes les autres fonctions logarithme donc par exemple si je prends la fonction de logarithmes en base à 2 x eh bien on va essayer de calculer sa dérivée alors pour ce faire ça évidemment la clé c'est de comprendre de bien comprendre qu'est ce que c'est que ce logarithme en base a dû nombreu x pour comprendre ça je pense que tu as déjà vu ce qu'on appelle les formules de changement de base que du devoir en tout cas sur la khan academy ont on en a parlé en fait le changement de base de logarithmes on peut le faire de cette manière là si on a logarithme en base à d'un nombre b eh bien on peut exprimer ce nombre là en faisant intervenir un logarithme dans une autre base donc par exemple ça ça va être égal au logarithme en basset du nombre b / le logarithme en basset du nombreux à voile à cette formule est très pratique tu sera amené à t'en servir puisque en fait tu peux être amené à calculer des logarithme dans des bases très différentes et en général les calculatrices n'ont que deux touches pour calculer des logarithme on peut calculer directement le logarithme celui-ci logue qui est en fait le logarithme en base 10 donc si par exemple tu veut calculer le logarithme en base 10 200 et bien le résultat ça va être de 1 puisque sans ces 10 puissance 2 et puis la deuxième touche c'est la touche hélène qui est le logarithme naturel logarithme n'était rien et en fait ça c'est le logarithme en bas ce donc logarithme 2x en fait c'est logarithme en bas ceux de x donc voilà ça c'est de touche que tu as ta disposition mais si tu veux par exemple calculer le logarithme en basse 3 de 8 et bien tu seras obligé d'utiliser cette formule-là logar est en basse 3 de 8 c est par exemple le logarithme en base 10 de 8 / le logarithme en base 10 2 3 donc ça tu peut le calculer avec la calculatrice si tu préfères tu peux choisir la touche elle n 1 et donc exprimé ce logarithme en basse 3 de 8 en fonction de logarithmes n'était rien ça doit être logarithme n'était rien de 8 / logarithme n'était rien de 3 voilà donc tout ce blabla pour dire que en général la fonction logarithme en base à 2 x eh bien tu peux l'exprimer en fonction d'un autre logarithme alors ici comme on connaît la langue à la dérive et de la fonction logarithme né paie rien ce que je vais faire c'est exprimer le logarithme en base à 2 x en fonction du logarithme n'était rien donc c'est logarithme n'était rien de x / logarithme n'était rien de à donc je vais utiliser ça je vais calculer la dérive et de cette fonction là mais cette fonction-là logarithme en base à 2 x je vais l'écrire comme ça c'est logarithme ne paie rien de x / logarithme de à est ce qu'il faut comprendre ici c'est que logarithme 2a est une constante donc en fait je vais écrire ça comme ça c'est un sur logarithme naturel de à x logarithme 2x et du coup je peux faire sortir la constante de la dérivation donc ça va me donner un sur logarithme naturel de a multiplié par la dérive et de logarithmes 2x qui est un sur x voilà donc on peut même condensé un peu ce résultat en fait la dérive et de logarithmes en base à 2 x c'est un sur logarithme de à nos gars rythme naturel de à x x je vais mettre des parenthèses pour pas qu'on se trompe voilà donc si par exemple on te demande de calculer la dérive et de cette fonction la sève de x égale logarithme en bas 7 2 x et bien tu appliques tout de suite cette formule l'aef primes de x c'est un sur logarithme naturel de cette fois x et on peut aussi utiliser ça pour calculer par exemple le dérivé de fonction comme celle ci moins trois fois logarithme embase pi 2 x alors la différence c'est que j'ai une constante j'ai multiplié par une constante donc il va falloir que j'en tiennent compte quand je dérive des primes de x c'est égal à moins 3 fois la dérive et de logarithmes en bas spi 2 x qui est égal à 1 sur logarithme nappe naturel de pie x x voilà