Volume d'un cône

bonjour dans cette vidéo on va apprendre à calculer le volume d'à caunes alors un cône je pense que tu sais ce que c'est c'est une figure en trois dimensions qui a une base circulaire donc je vais essayer d'en dessiner un donc une base circulaire et puis un sommet qui est située à une certaine hauteur au dessus de cette base est donc le cône c'est cette figure là que je vais dessiner voilà donc je pense que tu as déjà vu quelque chose de cette forme là alors la base c'est cette phase qui est ici un convoi la cellule à colorier un petit peu voilà ça c'est la base donc c'est ce qu'on voit dessous ici on veut que j'aurais pu en faire un don orienter différemment je vais le faire à côté peut-être que tu auras sera plus familier avec ce genre de figure ensuite le sommet qu'il a cette fois ci est en bas voilà donc ça c'est exactement le même solide mais retourner en fait du coup ce qu'on va appeler la base mais ici c'est ce cercle qui hélas jeu assure aussi comme ça voilà alors si on veut calculer le volume d'un côté il faut qu'on connaisse certaines dimensions ici ce qu'on va devoir connaître c'est alors déjà le rayon de la base donc le rayon de ce cercle qui est là je l'appelle petit air voilà et donc je le retrouve ici aussi ça c'est aussi le rayon de la base puisque c'est exactement les mêmes cercles les mêmes disques ensuite il faut qu'on connaisse aussi la hauteur du cône c'est à dire en fait cette distance-là la distance qui sépare d'une sommet du de la base qui est ce disque en bas donc ça cette hauteur là je vais l'appeler h donc ici on la retrouve ray c'est la distance entre le sommet et la base donc c'est cette ses sept longueurs la voilà ça ch alors l'un formule qui donne le volume de ceux d'un cône d'un cône de hauteur h et de rayons de base est petit air et bien c'est celle là alors je te la donne je vais te la donner en fait ce qui est intéressant c'est qu'on retrouve quelque chose de très proche du volume d'un cylindre alors ce que je vais faire c'est déjà calculé l'ère de la base l'air de donc de ce disque qui est là et cette herbe seppi x est rocard et un ca chi x est rocard slr d'un disque de rayon petit air donc c'est exactement l'air de cette base et puis ensuite je vais multiplier sa part la hauteur h donc je vais calculé en fait le produit h x p x air au carré alors si je fais ça en fait ce que j'obtiens c'est le volume d'un cylindre d'un cylindre de deux rayons de base petit air et de hauteur h en fait que je peux essayer de le dessiner ça serait ce cercle ce cylindre là pardon avec la même base en eau en fait je vais je vais essayer de le dessiner voilà je vais faire ça comme ça et là aussi voilà et puis là je vais dessiner la face du dessus voilà je fais du mieux possible c'est pas c'est pas très joli mais ça va aller quand même donc ici c'est le rayon ici ça c'est le rayon petit air qui est donc le rayon de la base du dessous voilà donc si je calcule ce produit-là h x pie x est rocard est donc c'est l'ère de base x la hauteur dans ce cas là en fait j'obtiens le volume de ce cylindre et non pas de ce qu donc ceci l'un d'eux c'est celui qui est exactement la même hauteur que le cône dont je veux calculer le volume et le même rayon de base alors en fait qui est intéressant ce que je disais tout à l'heure c'est que le volume de ce cône et bien en fait c'est exactement un tiers du volume de ce cylindre un tiers je l'écris comme ça un tiers x h x pie x et rocard et voilà c'est alors ça je peux l'écrire aussi souvent on l'écrit plutôt comme ça on met tout ce qui est constant ensemble donc c'est un tiers fois pie x h x est rocard et là on met les deux dimensions du vol du cône alors c'est quand même assez étonnant qu on est exactement ce rapport de ce rapport là entre les deux volumes du cylindre et du cône c'est un rapport de un tiers voilà c'est comme ça on des résultats assez étonnant comme ça on en géométrie on s'attend à quelque chose de beaucoup plus compliqué que ça et puis en fait on a une relation assez simple entre ces deux volumes bon maintenant on va s'entraîner un petit peu à manipuler cette formule 1 alors on va supposer ici que c'est un on a un verre à pied un boulot pied n'est pas dessiner mais ce qui nous intéresse ce sont ces la partie qui contient le liquide l'eau donc on va supposer qu'on nous donne ce ver là et qu'on nous dit qu'il contient 131 centimètres cubes par exemple donc ce verre contient 131 centimètres cubes voilà et puis on nous dit aussi que la hauteur h et bien c'est 5 cm 5 cm alors là ce qu'on va essayer de faire c'est de l'utiliser ces données là pour calculer le rayon du cercle qui est ici en haut un de ce petit air qui est là alors pour faire ça on va utiliser cette formule là alors je vais réécrire cette formule mais en remplaçant ce que je connais par les valeurs correspondantes donc ici le volume passe et 131 centimètres cubes donc j'ai 131 centimètres cubes qui doit être égale à ça c'est un tiers alors un tiers fois pis un tiers fois pie x la hauteur h mais hc 5 cm donc ici c'est x 5 cm x le rayon est rocard est un foie r au carré voilà bon là je peut réécrire ça en étant en faisant quelques simplifications donc ici j'ai 131 qui doit être égale à un tiers x 5 x pitt donc en fait ça je peux l'écrire comme 5 pi divisé par trois fois petit air au carré fois petit air au carré ça c'est cinq fois pie x 1 / 3 et puis je multiplie le tout paraît rocard et alors nous ce qu'on cherche à calculer c'est le rayon r un petit air donc là ce que je vais faire c'est multiplié par 3 des deux côtés est divisé par 5 pi comme ça j'obtiendrai rocard est un donc si je multiplie par 3 et divise par cinq piges je vais avoir ici de ce côté-là 131 x 3 / 5 pi et ça ça doit être égale à air au carré c'est égal à air au carré voilà alors 131 x 3 ça fait 293 393 pardon / 5 pi donc là je peux pas faire plus de simplification donc j'obtiens que air au carré je l'écris ici et bien c 393 / 5 pi donc là maintenant je prends la racine carrée donc j'obtiens que air est égal à racine carrée de 393 / 5 pi voilà donc racine carrée de alors le numérateur c-393 393 / 5 pi cinq fois phi phi il est là voilà je ferme la parenthèse et je ferme la parenthèse de la racine carrée et j'obtiens ce à 5,00 je vais arrondir à 5 donc finalement la base vaut un rayon de environ 5 cm donc ça c'est une valeur approché alors avant de terminer je voudrais quand même te faire une petite analyse dimensionnelle parce que les ici on avait des centimètres cube issy bon il faut qu'on observe un petit peu ce qui se passe parce que c'est pas évident qu'on arrive avec un résultat qui soit effectivement des centimètres en fait si j'observe cette expression ici là le 131 ce 131 là celui là il s exprime centimètres cubes trois épis ça c'était un tiers de pays qui étaient ici donc ça ce sont des nombres qui n'ont pas de dimension et puis par contre le 5 qui est là et bien c'est celui qu'on retrouve ici ça c'est des cm donc finalement le rapport qui est ici c'est des centimètres cubes / des cm est donc là en fait des centimètres cubes / des centimètres ce sont des centimètres carrés centimètre carré l'exposant se simplifie un et du coup quand on prend la racine carrée on trouve bien que le rayon air s'exprimant cm voilà