Inéquations et connecteur ET

résoudre le système d'une équation 3 y +7 inférieur à 2 y est 4 y +8 supérieur à -48 danse est un système et qui a le mot et entre les deux une équation donc nous allons chercher les nombres que l'on peut mettre à la place de y pour que les deux inéquation soient satisfaites en même temps eh bien on commence comme d'habitude par résoudre chacune des deux inéquation séparément donc si on prend trois y plus est inférieure à 2 y on va d'abord s'arranger pour que tous les y soient du même côté donc on va retrancher deux y des deux côtés de l'inégalité 3 y -2 y ça fait un seul y +7 qui est inférieur à bas à droite qui reste plus rien donc inférieures à zéro voilà maintenant le set on va s'arranger pour le trouver de l'autre côté pour qu'ils y restent sous sol de son côté donc on va retrancher sept des deux côtés de l'inégalité ce qui va me donner y inférieures à zéro moins 7 qui fait moins sept y inférieures à - 7 voilà l'ensemble des solutions justes de la première inéquation maintenant intéressons nous à la seconde une équation 4 y +8 supérieur à -48 bien arrangeant nous pour que les y se trouve d'un côté et les nombres connu de l'autre donc débarrassons nous de +8 en heure en ajoutant -8 des deux côtés de l'inégalité donc à gauche j'obtiens cat y tout seul supérieur à à droite - 48 - 8 de -48 je perds encore 8 donc on descend encore plus bas dans les négatifs et ça nous fait moins 56 - 48 - 8 ça fait moins 56 donc quatre y est supérieur à -56 est là pour résoudre une équation tout ce qu'il reste à faire c'est de diviser les deux côtés par 400 changer le sens de l'inégalité parce que 4 est positif c'est le nom par lequel on divise qui décide si on change de sens donc quatre y divisé par quatre sa fait y -56 divisé par quatre mais 56 et 40 + 16 donc mot 50 diviser par quatre ses 10 + 4 et 14 - 14 voilà donc maintenant regardons quelle va être la solution du système en entier je dois avoir y inférieures à - 7 et et en même temps y supérieur à moins 14 et bien pour bien voir quelles vont être les noms qui vont convenir aux deux inéquation on va représenter sa sur la droite réel montre as une partie de la droite réel où on voit moins 14 et où on voit aussi moins 7 et donc on va représenter chacun des deux ensembles de solutions qu y inférieures à - 7 ça veut dire que je pars de -7 et je vais vers la gauche et y inférieures à - 7 comme inférieures ça veut dire que -7 ne fait pas partie de l'ensemble des solutions de cette inéquation nous allons faire un crochet qui tourne le dos à la ligne que nous avons tracé comme d'habitude maintenant au dessus on va représenter y supérieur à -14 donc supérieur ça veut dire que je dois partir de -14 vers la droite et supérieur ça n'est pas supérieure ou égale donc je fais également tourné mon crochet dos à la ligne et là je peux représenter sous la droite graduée l'ensemble des nombres qui vérifie les deux inéquation en même temps les nombres sur lesquels j'ai deux au dessus desquels j'ai deux très rouge et je m'aperçois que l'ensemble des solutions ce sont tous les nombres qui sont compris entre - 14 et - 7 - 14 exclus et -7 exclu à la on le voit on voit bien sur le dessin est donc on va essayer de le vérifier en substituant quelques nombre - 10 il est bien compris entre - 14 et -7 on va vérifier qui marche bien on première une équation est ce que moins trois fois moins 10 est-ce que trois fois moins 10 + 7 et sup est inférieur à deux fois moins 10 1 3 fois moins 10 plus est ça fait moins 23 et c'est vraiment inférieures à -20 donc la première une équation marche pour la deuxième une équation quatre fois moins 10 et moins 40 - 40 +8 est-ce que ses supérieurs à -48 moins 40 +8 c'est pas moins 48 ans et moins 32 je rajoute 8 donc devient moins négatif - 32 supérieur à -40 8 - oui - 32 et supérieur il est plus à droite sur la droite graduée que -48 donc les deux inéquation sont satisfaites et c'est très bien parce que 10 appartient -10 appartient à l'ensemble des solutions donc elle était censée être satisfaite si je prend 0 qui n'appartient pas à l'ensemble des solutions et que j'essaye de le substituer dans la première une équation je vais avoir trois fois 0 ça fait 0 0 + 7 n'est pas inférieur à deux fois 0 saffré c'est inférieur à zéro c'est faux donc zéro ne satisfait pas la première inéquation donc si satisfait pas la première une équation il peut pas être solution d'un système et et al'inverse si je prenais quelque chose qui est plus petit moins 14 com - 15 mai je m'apercevrai qu'il ne satisfait pas la deuxième inéquation pour satisfaire un système est pour être solution d'un système est il faut satisfaire à toutes les inéquation du système