Introduction à la notion de division

bonjour à tous aujourd'hui on va parler de division on va apprendre à diviser diviser c'est un mot que vous avez sûrement déjà entendu par exemple lorsqu'on vous a demandé peut-être de partager votre argent de poche avec vos frères et soeurs vous a demandé de diviser l'argent essentiellement ça veut dire ça ça veut dire partager coupé en morceaux alors c'est ce qu'on va faire aujourd'hui je vous écris mot divisé diw sr et on va commencer avec un exemple assez simple imaginons par exemple qu'on ait quatre euros je voulais dessine là c'est mes petites pièces je vais même mettre un petit symbole comme ça on sait qu'on parle d'euros mais ça pourrait être évidemment n'importe quelle monnaie ils sont là ce sont nos 4 euros et maintenant imaginons que nous soyons tous les deux ici à moi je me destine aussi bien que je peux et il ya vous et je vous en prie soyez pas vexer si vous trouvez que je vous dessine pas c'est bien je fais de mon mieux et déjà vous voyez j'écris pas très bien donc je dessine encore moins bien mais l'important c'est qu'on comprenne ce qui se passe et ce qui se passe c'est que nous sommes deux et j'insiste sur le fait qu'on ait deux ce sera simple or quand vous allez voir parce qu'on a nos 4 euros qu'on veut partager entre nous on veut les diviser entre nous et comme nous sommes de ce qu'on va faire c'est qu'on va diviser ses 4 euros en deux ans on va les diviser par deux essais essentiellement sac ça veut dire diviser par deux alors comment on s'y prend je promets 4 euros est tout simplement gelé sépare en deux groupes identique en deux groupes de même taille de manière à ce que on se retrouve chacun avec la même chose pourquoi en deux groupes précisément parce que nous sommes deux donc je me retrouve ici avec un premier groupe et vous vous avec un deuxième groupe de pièces nos deux groupes sont identiques on a bien dit viser non 4 euros entre nous deux on a divisé par deux et maintenant on peut se demander combien il ya d'euros dans chaque groupe on va les compter dans le premier groupe g 1 euros 2 euros et dans le deuxième groupe un euro et encore 2 euros on a autant d'euros chacun c'est normal on voulait que nos deux groupes soit identique et je sais que vous savez le faire parce que c'est quelque chose depuis que vous êtes tout petit par exemple quand vous avez dû partager des bonbons avec vos amis vous avez fait ce genre de chose mais maintenant on va voir un peu comment les crimes mathématiquement ce qui s'est passé c'est qu'on avait 4 euros qu'on a divisés en deux groupes on les a divisés en deux je fais attention aux couleurs vous avez vu j'avais écrit nos euros en jaune donc le cas très lent jaune nos groupes de division vu qu'on était de ces en rose et enfin c'est égal à quoi c'est égal à 2 c'est à dire que c'est égal au nombre d'euros qu'il y a dans chacun des groupes de chaque groupe g 2 euros dont 4 euros que j'ai divisé en deux groupes ça me donne deux euros dans chacun des groupes d'ailleurs si j'étais resté cohérent avec mes couleurs ce petit symbole de division je leur ai écrit en orange comme le verbe divisée c'est ainsi qu'on représente une division maintenant je vais vous montrer quelque chose d'autre d'intéressant qui est que divisés en fait ça consiste à faire le contraire que de multiplier pourquoi je vous dis ça imaginons que je vous ai dit au début qu'on avait deux groupes de pièces et que dans chaque groupe il y avait deux pièces c'est bien ce qui se passe et si on a un premier groupe avec deux pièces on a un deuxième groupe de caisses et je vous demandais combien il ya d'euros au total vous m'auriez dit c'est simple j'ai deux groupes dans chacun des groupes il ya deux pièces donc au total combien j'ai d'euros j'en ai deux fois 2 et ça c'est égal à 4 on retrouve bien les 4 euros qu'on avait quatre divisés en deux groupes ça nous donne deux pièces par groupe deux groupes qui contiennent chacun deux pièces ça nous donne finalement quatre pièces alors on va développer un peu tout ça on va faire quelques exemples vous allez voir vous allez comprendre assez vite ce que c'est on va même faire pas mal d'exemples commençons par nous demander quel va être le résultat de 6 / 3,6 qu'on va la diviser mettons par trois je vais commencer par dessiner mes objets ça peut être ces objets ça peut être n'importe quoi mettons que ce soit des piments bon ils sont vraiment pas très bien dessinés mais encore une forme juste visuellement voir un petit peu ce qui se passe j'ai six piment et je vais les diviser par 3 mettons par exemple que nous soyons 3 et qu'on a envie chacun d'avoir des piments vallée partagé en trois donc je vais faire trois groupes qui sont identiques en taille et encore une fois c'est assez facile visuellement vous voyez un deux trois j'ai mes trois groupes identique j'ai divisé mais si piment en 3 et maintenant le résultat de cette division ça va être le nombre de piment dans chacun de mes groupes donc combien j'en ai on va regarder ça va être assez rapide dans chaque groupe g un piment de piment un piment de piment donc une manière de voir cette division une manière de comprendre ce qui s'est passé c'est de se dire que j'avais six objets que je les ai divisés en trois groupes identique et qu'à la fin dans chacun des groupes j'avais deux de ces objets donc si piment divisé en trois ça me donne deux piments dans chaque groupe maintenant il faut savoir qu'il ya une autre manière de résoudre ce genre de problème mettons qu'on veuille toujours faire la même division c'est à dire diviser 6 par trois mois au lieu de dire que je vais divisé 6 en trois groupes je vais dessiner mais ces objets on va dire cette fois que ce sont des bananes parce qu'elles sont jaunes j'ai donc si banal le lieu de dire que je vais les diviser en trois groupes ce que je dis c'est que je veux les divisés en groupes de trois c'est une autre manière de comprendre le problème mais vous allez voir qu'au final c'est pas si différent donc je vais essayer de faire des groupes de trois mettons que je les compte 1 2 3 ça ça me fera un groupe 1 2 3 ça me fera un groupe et maintenant je me demande combien j'ai deux groupes ici j'ai un groupe de trois bananes et si j'ai un groupe de trois bananes et j'ai plus qu'à compter mais groupe 1 2 j'ai deux groupes autrement dit si je divisés mais si fruits en groupes de trois je me retrouve au final avec deux groupes donc on a quelque chose de très intéressant ici qui est que si on prend six et qu on le divise en trois groupes on se retrouve avec des groupes de deux et si on prend six qu'on divise en groupes de taille 3 on se retrouve avec deux groupes dans les deux cas on trouve que 6 / 3,7 égale à 2 on va voir quelque chose d'encore plus intéressant maintenant qui va se passer lorsqu'on va vouloir diviser 6 par deux plutôt que de vouloir diviser 6 par trois mettons que je veuille divisé 6 par deux je continue à dessiner des petits objets comme ça on se repère bien g on va dire que c'est des prunes cette fois j'ai six prunes je vais les diviser par deux c'est à dire que j'allais divisés en deux groupes on peut d'abord voir ça comme ça les divisent en deux groupes finalement combien j'ai de prunes dans chaque groupe on les compte une deux trois une de 3,6 divisé par deux c'est égal à 3 j'aurais pu aussi dessiner les choses différemment j'aurais pu dire que si je veux diviser 6 par deux jeux redessine encore une fois mes objets mais ces objets on peut dire que divisé par deux c'est le divisés en groupe de 2 et maintenant je compte mes groupes de 2 g un premier groupe de 2,1 deuxième groupe de deux et un troisième groupe de 2 au final j'ai un deux trois j'ai trois groupes de deux camps jeudi vise 6 en groupe de deux je me retrouve avec trois groupes la même manière que quand je dis visait 6 en deux groupes je me retrouverai avec 3 prunes dans chaque groupe et le résultat particulièrement intéressant qu'on vient de voir ici c'est que 6 / 3 c'est égal à 2 et 6 / 2 c'est égal à 3 autrement dit c'est comme si je pouvais et changer la position du 2 et du 3 dans la division est dans le résultat et bien ça c'est dû au fait que 2 fois 3 c'est égal à 6 laissez moi vous expliquer pourquoi je viens de dire ça encore une fois on va dessiner nos objets mettons que cette fois j'ai 2 groupe de trois objets un premier groupe avec trois objets un deuxième groupe de trois objets si je veux savoir combien jets d'objets au total ben je compte j'ai deux fois trois objets c'est à dire que j'ai six objets maintenant supposons que j'ai trois groupes de deux objets un premier groupe ici ça c'est mon deuxième groupe un troisième groupe comme ça je suis pas obligé de les faire bien alignés si je veux savoir combien jets d'objets au final j'en ai trois fois 2 c'est à dire que j'ai encore une fois six objets et on retrouve ce qu'on avait plus lourds à savoir que si j'ai six objets que je divise en deux groupes je me retrouve avec trois objets par groupe si j'ai six objets que je divise en trois groupes je me retrouve avec deux objets dans chaque groupe et 2 x 3 c'est égal à 3 x 2 ça vous savez que dans une multiplication l'ordre ne compte pas et c'est pour ça que si les 6 et que je veux le divisés en groupes de trois je trouve que j'ai deux groupes et si je veux le divisés en groupe de deux je me retrouve avec 3 maintenant on va continuer à faire d'autres exemples un tout petit peu plus compliqué choisis sont par exemple de diviser 9 par quatre je vais encore une fois dessiné mais neuf objets pour qu'on y voie clair 1 2 3 4 5 6 7 8 et 9 et je vais me dire que je vais les divisés en groupes de quatre on a vu que c'était possible de voir les choses comme ça donc je regarde je fais un premier groupe de 4,1 de ziem groupes de quatre et qu'est ce qui se passe avec celui là bas je peux pas en faire grand chose je peux pas le mettre dans un groupe de quatre il me reste un objet qui reste tout seul c'est pour ça qu'on va d'ailleurs l'appeler le reste il est là et je peux rien faire avec lui donc le résultat de cette division et c'est la nouveauté dans cet exemple un petit peu plus délicat c'est de dire que si je divise 9 par quatre si je divise 900 groupes de quatre je vais trouver que c'est égal à 2 parce que je peux faire deux groupes et il reste 1 il me reste un objet qui est tout seul que j'ai pas pu mettre dans un groupe de quatre maintenant on peut faire un autre exemple mettons par exemple que j'ai douze objets que je veuille cette fois les diviser par 3 ou plutôt je vais les diviser par 4 12 que je divise par quatre je vais faire mes groupes de quatre j'ai un groupe ici un groupe là c'est assez évident surtout que je les ai bien aligné un troisième groupe ici je me retrouve avec un groupe de groupe trois groupes donc 12 / 4 c'est égal à 3 et cette fois j'ai pas de reste autrement dit la division est exact quand on divise 12 par quatre on trouve que c'est égal à 3 et le reste il n'y en a pas on peut dire que le reste c'est zéro la division est exact et pour continuer à s'entraîner maintenant on va diviser 12 par trois on s'entraîne parce que c'est que comme ça que les choses vraiment se mettre en place petit à petit dans la tête il faut répéter des exercices jusqu'à ce que les choses soient complètement clair nous diviser par 3 si vous vous rappelez de ce qu'on a dit un petit peu plus haut vous allez savoir que ça fait 4 parce que trois fois quatre c'est égal à 12 et 4 x 3 c'est égal à 12 mais on va quand même s'en convaincre on va continuer à dessiner nos objets est allé divisés en groupes de trois j'ai mes douze objets et je vais faire des groupes de trois et je vais les prendre avec des formes un petit peu tordu pour vous montrer que ça change pas grand chose le problème il n'est pas dans la forme des groupes il est juste dans le nombre d'objets qu'on met dans chacun des groupes alors là je leur donne une forme de l un peu j'ai un premier groupe un deuxième groupe un troisième groupe et un quatrième groupe au final si j'ai douze et que je le sépare en groupes de trois je me retrouve avec un deux trois et quatre groupes autrement dit 12 / 3 c'est égal à 4 bien sûr vous pouvez vous dire que je compliquer les choses juste pour le plaisir parce que quand j'avais mes douze objets et que les avait rangé comme ça j'aurais très bien pu faire des groupes beaucoup plus simple et prendre juste des lignes comme ça un groupe de groupe iii groupe et enfin quatre groupes on aurait trouvé évidemment le même résultat 12 / 3 ça fait 4 tout comme tout à l'heure on a vu que 12 / 4 ça faisait 3 on continue à s'entraîner et on va encore faire une division core a peut-être reste peut-être pas on va bien voir nous allons diviser 14 par 5 14 / 5 encore une fois je vais dessiner mes petits objets 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 et je m'arrête là je vais les diviser par 5 donc je vais prendre des groupes de 5 je vais pas me compliquer ici je les ai bien rangé j'ai un premier groupe de cinq ici un deuxième groupe ici et je peux plus faire de groupe il m'en reste que quatre donc je dis que 14 / 5 c'est égal à 2 et il reste 4 bien sûr quand vous aurez de l'entraînement vous aurez plus besoin de faire tous ces dessins là il ya des manières par le calcul qui permettent de résoudre ces problèmes là et c'est ce qu'on va regarder un petit peu maintenant ce qu'on va faire pour résoudre cette question c'est de se demander combien de groupes de 5 je peux faire tenir dans 14 et on va l'écrire comme ça ça s'appelle poser une division c'est comme ça qu'on écrit les choses quand on veut aussi divisés 14 par cinq la question qu'on se pose c'est combien de fois je peux faire tenir cinq dans 14 alors pour répondre à cette question la chose importante c'est de connaître ses tables de multiplication on sait que une fois 5 c'est égal à 5 donc 5 ça peut rentrer une fois dans 14 je peux avoir un groupe de cinq contes g14 objets deux fois cinq sets égale à 10 et de la même manière je peux avoir dix objets quand j'en ai 14 donc deux groupes de cinq ça tient dans 14 maintenant la question c'est est-ce que je peux avoir trois fois 5 dans 14 et comme trois fois 5 c'est égal à quinze et que 15 c'est plus grand que 14 on ne peut pas avoir trois groupes de cinq lorsqu'on à 14 objet donc on est contraint de s'arrêter à 214 je peux faire rentrer 5 2 x 2 x 5 ça fait dix ça rentre après on se demande ce qu'il reste voilà ce qu'on va faire on va regarder deux groupes de cinq ça me donne 10 objets j'en avais 14 donc combien il en reste on fait la soustraction 14 - 10 et je sais que vous savez faire vos soustraction 14 - 10 ça fait 4 il reste 4 le reste il est là c'est comme ça qu'on peut aussi répondre par le calcul à la question 14 / 5 c'est égal à 2 et il reste 4 on va faire un dernier exemple histoire d'être vraiment certain qu'on a bien compris ce qui se passait maintenant on veut diviser 8 par deux on veut savoir à quoi cet égard on va poser notre division comme ça comme on vient de le voir en disant que ces huit divisé par deux dans un instant on fera les petits cercles pour voir comment ça marche visuellement mais reprenons cette idée de se demander dans huit combien de fois je peux faire rentrer 2 encore une fois on a besoin de la table de multiplication de 2,2 fois zain c'est égal à 2 donc déjà ça rentre une fois ça y'a pas de soucis mais peut-être qu'on peut aller plus loin encore deux fois 2 c'est égal à quatre ça rentre encore on continue 2 x 3 stegall à 6,6 ça rentre dans huit c'est plus petit donc on continue deux fois 4 c'est égal à 8 là ça commence à devenir intéressant 8 ça rentre dans huit g8 objet je peux en prendre 8 mais on sent bien que c'est tout juste d'ailleurs deux fois 5 c'est égal à 10 et 10 ça ne rentre pas donc si je veux diviser 8 par deux je me demande dans huit combien de fois j'ai 2 je sais que je les 4 x 4 x 2 ça fait 8 et si je veux voir ce qui reste bien il ne reste rien en prenant quatre groupes de deux dans un groupe de huit objets il ne me reste rien du tout 8 / 2,7 égal à 4 et je pourrais écrire si je le voulais qu'il reste 0 encore une fois on va s'en convaincre visuellement mettons que j'aime et huit objets 1 2 3 4 5 6 7 et 8 si je les prends pas le groupe de 2 combien de groupes je vais réussir à faire ici j'ai un premier groupe un deuxième groupe un troisième groupe et un quatrième groupe 1 2 3 4 si je divise 8 ans groupes de deux j'ai bien quatre groupes voilà je pense qu'on a bien travaillé pour aujourd'hui c'est une grosse leçon donc je vous remercie de votre attention je vous dis au revoir et à une prochaine vidéo