Centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle

donc ce qu'on va faire aujourd'hui c'est qu'on va montrer que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle et bien c'est le centre de l'hypothénuse ici le milieu de l'hypothénuse c'est à dire le milieu du segment habits et donc on va commencer en fait par dessiner la médiatrice ici de baisser donc je la dessine ici voilà et comme c'est la médiatrice de baisser et bien on sait que ce segment la coupe bc perpendiculairement ici en un point m et on va appeler le point haut le point d'intersection de la médiatrice avec l'hypothénuse et donc qu'est ce qu'on sait pour une médiatrice et bien on sait que donc om la médiatrice coupe bc perpendiculairement donc ce qu'est ce que j'ai indiqué ici et on sait aussi que om coupe baissé en son milieu c'est à dire que pm est égal à baisser ici donc bm est égal à baisser donc ça c'est la première chose qu'on a maintenant ce qu'on va faire c'est qu'on va prouver que haut et le centre du cercle circonscrit au triangle à baisser et la première chose qu'on peut remarquer ici c'est que ob m et abc sont des triangles similaires et on va le démontrer tout de suite donc ils sont similaires parce qu'on sait déjà que d'en haut bm on sait que le triangle au bn et rectangle on aime ici par définition de la médiatrice et on sait aussi que le triangle abc et rectangles puisque c'était l'une de mes hypothèses de départ on sait également que les deux triangles partage l'angle b c'est à dire que au bn et le même angle kobe c'est ici donc on sait que ces deux triangles ont deux angles égaux ce qui veut dire que leur troisième angle et égaux ici aussi c'est à dire que l'angle a ici est égal à l'angle bo m6 donc ces triangles sont similaires donc au bn ob m similaire à abc a b c voilà et qu'est ce qu'on sait en fait pour des triangles similaires et bien on sait qu'on peut établir un rapport de longueur entre ces triangles là c'est à dire que en fait si j'ai le rapport bm surbaissé je sais que ce rapport là est égal à bo sur bea ici donc je vais marquer tout de suite donc on a b m donc on a b mbm sur bcdc qui est égal à bo b eau / b à b r voilà et y ait autre chose qu'on sait en fait sur ces longues heures à là c'est qu'on sait que m et le milieu de baisser ici donc on s'est donc on sait que bm est égal à un demi de bcb m est égal à un demi de baisser et donc ça c'est intéressant parce que ça nous dit que bm surbaissé c'est égal à un demi 1/2 donc ici on à l'égalité à 1 2 me ce que ça nous dit donc c'est que bo sur béart est égal à 1,2 me c'est à dire que bo est égal à un demi de bea voilà donc qu'est ce que ça veut dire ça eh bien ça veut dire que la bo donc est égal à un demi de béa c'est à dire que bo est égale à o a ici là je vais juste effacé un petit peu pour que tu y voit un peu plus clair sur les notations je n'ai pas juste mais très voilà donc c'est à dire qu'on a dit que bo était égal à oops on a dit que bo on a dit que bo était égal à un demi de bière ici et donc on a un autre demi de bea ici donc ces deux segments à eau et aux baies sont identiques ici c'est à dire que j'ai quelque chose c'est à dire que j'ai aubé est égale à o à moi ça c'est intéressant parce qu'en fait on c'est autre chose sur le point où on sait que le point haut appartient à la médiatrice om du segment b c est qu est ce que ça nous dit eh bien comme tu l'as vu dans la vidéo précédente tout point qui est sûre la médiatrice d'un segment est équidistant au point aux extrémités du segment c'est à dire que ici aubé est égale à o c'est donc au b est égale à o c'est donc là qu'est ce que ça nous dit si je regarde tout c'est toutes ces équations hong hao b est égale à o à ob est égale à o c'est donc aux as et égale aussi a aussi donc oa est égale à o c'est donc en fait aux donc en fait aux aet égale à o b qui est égale aussi aoc donc le point haut est situé à égale distance de tous les sommets ici du triangle donc c'est une autre manière de dire qu'en fait au et le centre du cercle circonscrit au triangle ici donc c'est une autre manière de dire que haut et le centre du cercle circonscrit au triangle ici donc en fait dans cette vidéo on a démontré que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle était le milieu de l'hypothénuse