Bonjour, n'y a-t-il pas une erreur dans l'exercice le dénominateur est 2c ?

Attention, pour identifier a, b et c, tu ne dois *pas* te baser sur l'ordre dans lequel les coefficients apparaissent : - a est le coefficient de x² (le nombre qui multiplie x²) - b est le coefficient de x (le nombre qui multiplie x) - c est le _terme indépendant_ (le nombre qui ne multiplie pas de x, ni x²) Dans cet exercice, c'est un grand classique : on a "mélangé" les termes, pour attirer ton attention là-dessus. - a c'est 7, le coefficient de x² - b, c'est 1 (il ne se voit pas directement, mais x, c'est bien 1*x) - c, c'est -4 N'oublie pas cela, quand tu résous ce genre d'exercices.

Contenu principal

Cours : Algèbre > Chapitre 9

Leçon 7: La formule des racines d'un polynôme du second degré

La formule

Google Classroom

Un rappel et un exercice pour vous tester.

La formule des racines d'une équation du second degré

La formule

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

permet de résoudre l'équation du second degré

a x^{2} + b x + c = 0

Exemple

Résoudre l'équation :

0 = - 7 q^{2} + 2 q + 9

Cette équation est sous la forme

a x^{2} + b x + c = 0

, donc on applique la formule avec

a = - 7, b = 2, c = 9

\begin{aligned} q & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \times (- 7) \times (9)}}{2 \times (- 7)} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 252}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{256}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm 16}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 + 16}{- 14}, q = \frac{- 2 - 16}{- 14} \\ q & = - 1, q = \frac{9}{7} \end{aligned}

On vérifie :

$q = - 1$ ‍	$q = \frac{9}{7}$ ‍
$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 \times (- 1)^{2} + 2 \times (- 1) + 9 \\ 0 & = - 7 \times (1) - 2 + 9 \\ 0 & = - 7 - 2 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 \times {(\frac{9}{7})}^{2} + 2 \times (\frac{9}{7}) + 9 \\ 0 & = - 7 \times (\frac{81}{49}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{81}{7}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{63}{7}) + 9 \\ 0 & = - 9 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Oui, ces deux nombres sont bien solutions de l'équation.

La vidéo.

S'entraîner

Résoudre

- 4 + x + 7 x^{2} = 0

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous

Trier par :

hvallas0
Posté il y a il y a un an. Lien direct vers le message de hvallas0 «Bonjour, n'y a-t-il pas u ... »
Bonjour, n'y a-t-il pas une erreur dans l'exercice le dénominateur est 2c ?
Bouton qui renvoie à la page de connexionBouton qui renvoie à la page de connexion
(1 vote)
Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a un an. Lien direct vers le message de Elisabeth «Attention, pour identifie ... »
  Attention, pour identifier a, b et c, tu ne dois pas te baser sur l'ordre dans lequel les coefficients apparaissent :
  - a est le coefficient de x² (le nombre qui multiplie x²)
  - b est le coefficient de x (le nombre qui multiplie x)
  - c est le terme indépendant (le nombre qui ne multiplie pas de x, ni x²)
  
  Dans cet exercice, c'est un grand classique : on a "mélangé" les termes, pour attirer ton attention là-dessus.
  - a c'est 7, le coefficient de x²
  - b, c'est 1 (il ne se voit pas directement, mais x, c'est bien 1*x)
  - c, c'est -4
  
  N'oublie pas cela, quand tu résous ce genre d'exercices.
  Bouton qui renvoie à la page de connexion
  (4 votes)

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.