Caractériser un vecteur dans un repère du plan

Le couple de coordonnées cartésiennes d'un vecteur est le couple (abscisse, ordonnée) ou (composante selon l'axe des $x$‍, composante selon l'axe des $x$‍). Ci-dessous, l'abscisse du vecteur représenté est $a$‍ et son ordonnée est $b$‍.

Par définition,

le couple de coordonnées du vecteur unitaire $\overrightarrow{i}$‍ est $(1,0)$‍
le couple de coordonnées du vecteur unitaire $\overrightarrow{j}$‍ est $(0,1)$‍$$‍

En utilisant les propriétés de l'addition de deux vecteurs et de la multiplication d'un vecteur par un scalaire, on établit que tout vecteur est une combinaison linéaire des vecteurs unitaires $\overrightarrow{i}$‍ et $\overrightarrow{j}$‍. par exemple, si le couple de coordonnées du vecteur $\overrightarrow{u}$‍ est $(3,4)$‍ alors $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$‍.$$‍

Le couple de coordonnées polaires d'un vecteur $\overrightarrow{u}$‍ est le couple $(||\overrightarrow{u}||,\theta )$‍ où $\theta$‍ est une mesure de l'angle orienté $(\overrightarrow{i},\overrightarrow{u})$‍