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Cours : Algèbre II > Chapitre 5

Leçon 6: Tracer une droite dont on connaît l'équation réduite

Tracer une droite dont on connaît l'équation réduite

Apprenez à tracer une droite d'équation y=mx+b.

Le cas où son coefficient directeur est un entier

Tracer la droite d'équation

y = 2 x + 3

L'équation réduite de la droite de coefficient directeur

m

et d'ordonnée à l'origine

b

est

y = m x + b

. Donc, le coefficient directeur de la droite d'équation

y = 2 x + 3

est

2

et l'ordonnée à l'origine est

3

Pour tracer une droite, il suffit de deux points. On sait déjà que le point de coordonnées

(0; 3)

appartient à la droite.

Pour déterminer un autre point de la droite, on utilise le coefficient directeur :

2

. Le point de coordonnées

(0 + 1; 3 + 2) = (1; 5)

appartient aussi à la droite.

À vous !

Exercice 1

Tracer la droite d'équation $y = 3 x - 1$ ‍.

Exercice 2

Déplacer les points verts afin d'obtenir la droite d'équation $y = - 4 x + 5$ ‍.

Le cas où son coefficient directeur est une fraction

Tracer la droite d'équation

y = \frac{2}{3} x + 1

L'ordonnée à l'origine est

1

. Le point de coordonnées

(0 + 1; 1 + \frac{2}{3}) = (1; \frac{5}{3})

appartient aussi à la droite.

On ne peut placer le point de coordonnées

(1; \frac{5}{3})

de manière aussi précise qu'un point à coordonnées entières.

On doit déterminer un autre point de la droite à coordonnées entières. On sait qu'un coefficient directeur égal à

\frac{2}{3}

signifie que lorsque

x

augmente de

3

, alors

y

augmente de

2

unités.

On rappelle que le coefficient directeur d'une droite est le quotient de la différence entre deux valeurs de

y

par la différence entre les deux valeurs correspondantes de

x

\begin{aligned} coefficient directeur & = \frac{∆ y}{∆ x} \\ \frac{2}{3} & = \frac{∆ y}{∆ x} & coefficient directeur = \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & = \frac{∆ y}{3} & ∆ x = 3 \\ 2 & = ∆ y & on multiplie par 3 \end{aligned}

En d’autres termes, si la variation de

x

correspond au dénominateur, alors la variation de

y

doit correspondre au numérateur dans l'expression du coefficient directeur.

D'une manière générale : un coefficient directeur égal à

\frac{a}{b}

signifie que lorsque

x

augmente de

b

unités, alors

y

augmente de

a

unités.

Un autre point de la droite a pour coordonnées :

(0 + 3; 1 + 2) = (3; 3)

À vous !

Exercice 3

Déplacer les points verts afin d'obtenir la droite d'équation $y = \frac{3}{4} x + 2$ ‍.

Exercice 4

Déplacer les points verts afin d'obtenir la droite d'équation $y = - \frac{3}{2} x + 3$ ‍.

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