Présentation de l'analyse dimensionnelle

alors je vais partir d'une formule que tu connais certainement pour l'avoir rencontrée plusieurs fois dans ta vie c'est cette formule très simple qui dit que la distance la notice iv la distance c'est le produit de la vitesse v par le temps de parcours t voilà donc ça c'est une formule vraiment très simple peut-être entendu plutôt parler d'une formule équivalente qui dit que la vitesse et la distance / le temps la distance parcourue pendant une certaine unité de temps mais ça c'est exactement la même formule alors ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est utilisé cette formule pour essayer de comprendre comment est-ce qu'on peut manipuler les dimensions c'est à dire pour voir quand on a une grandeur qui est donnée par une formule essayer de comprendre dans quelle unité cette grande aire est exprimée alors ici on va prendre cette formule à s habituer à traiter les unités on va voir qu'on peut manipuler les unités comme si c'était des expressions algébrique et ça ça va être très utile pour s'assurer qu'une grandeur est donné dans des unités qui ont qui ont du sens alors pour bien comprendre en fait là je vais je vais donner des je vais prendre un exemple donc on va se dire que par exemple on sait que la vitesse v et bien c'est disons cinq mètres par seconde cinq mètres par seconde les cris comme ça ça ça veut dire des maîtres / des seconds et puis on sait aussi disons que le tenter le temps de parcours ces 10 secondes voilà alors on va calculer la distance à partir avec ces valeurs là la distance qui correspond à cette valeur là et on va le faire en incluant les unités pour comprendre bien ce qui se passe alors je vais déjà donc la distance et la vitesse qui est cinq mètres par seconde alors cinq mètres par seconde le dit tout à l'heure que c'était des maîtres / seconde en fait je peux l'écrire comme ça m / seconde voilà ça c'est la vitesse multiplier maintenant par le temps le temps qui est 10 secondes 10 secondes voilà alors quand on écrit ça comme ça normalement on n'inclut pas dans un calcul les dimensions mais là je le fais juste pour qu'on comprenne bien ce qui se passe en fait tu vois qu'on va pouvoir traiter les unités exactement de la même manière que les expressions algébrique quelconque donc un peu comme si c'était des variables ici alors là c'est que des multiplications donc l'ordre dans lequel on fait c'est multiplication ne change pas je vais déjà calculé le produit dénombre donc j'ai 5 x 10 5 x 10 et puis ensuite j'ai des maîtres secondes de maître par ce / des seconds x des secondes voilà alors je peux déjà une sphère cette multiplication 5 x 10 ça fait 50 50 et puis ensuite là pour s'occuper des unités en fait on va faire exactement comme si c'était des variables donc ici en fait on a des secondes / des secondes donc on peut simplifier les secondes et ce qui nous reste en fait c'est des maîtres nous reste des maîtres donc voilà ça c'est c'est quand même assez pratique on a traité les unités comme si c'était des expressions algébrique et on obtient ici à la fin une distance qui est exprimée en mètre donc le maître c'est bien une unité unité de distance donc tout ça ça a du sens alors ce qu'on fait là en fait ça s'appelle de l'analyse dimensionnelle en train d'analyser les dimensions d'une grandeur qui est donnée par une formule ici tu te dis peut-être que c'est pas très utile mais on va voir que même dans ce cas là ça peut ça peut être plus problématique en tout cas quand tu as des grandeurs donné par des formules par exemple en physique en chimie ou bien en ingéniérie on ad on peut avoir des grandeurs qui sont donnés par des formules beaucoup plus compliqué et l'analyse dimensionnelle va être une manière de s'assurer que les calculs qu'on fait mathématiquement ont du sens c'est à dire qu'à la fin on obtient une grandeur exprimé dans des unités qui qui ont du sens pour cette grandeur alors on va reprendre quand même cette formule et on va l'appliquer dans un cas un petit peu plus compliqué alors par exemple on sait qu'on va garder la même vitesse on sait que la vitesse c'est cinq mètres par seconde cinq mètres par seconde mais par contre on nous a donné le temps d'exprimer en heure donc on nous dit que le temps c'est une heure alors on va appliquer la formule en comme tout à l'heure en incluant les unités pour voir comment est-ce qu'on peut les manipuler alors donc j'ai la distance qui va être égal à la vitesse 5 m écrit comme ça m / des seconds x le temps qui est une heure une heure voilà alors je vais faire ce calcul l'a déjà je vais m'occuper des dénombre donc là j'ai 5 x 1 5 point ça fait 5 et puis ensuite j'ai des maîtres / des seconds donc ça ça va être des maîtres / des seconds et puis je dois multiplier tout ça par des heures voilà alors tu vois que j'obtiens un nombre 5 mais l'unité dans laquelle j'ai exprimé ce nombre-là c'est une unité un peu bizarre cd m x des heures / des secondes donc c'est pas une unité qu'on utilise traditionnellement pour représenter des distances pour mesurer des distances donc voilà il faudrait arriver à clarifier un peu ce cette unité là pour effectivement avoir des unités de distance alors tu vois peut-être déjà que si on arrive à exprimer ces heures là en seconde et bien si on aura des seconds à la place donc les seconds vont simplifier et on arrivera effectivement à une grandeur exprimé simplement ans m donc voilà ça c'est c'est l'idée c'est d'arriver à simplifier a exprimé ses heures en seconde alors évidemment tu sais très bien que dans une heure il y à 3600 secondes donc en fait on peut écrire ça comme ça une heure c'est 3600 secondes donc on va pouvoir remplacer cette heure là la sage et j'ai il n'ya pas le 1 mais c'est quand même une heure ici et on va pouvoir écrire que ça ça fait 5 m / des seconds de m / des seconds x 3600 secondes voilà alors du coup là on peut continuer notre travail c'est à dire on continue à manipuler l'expression en considérant que les unités sont on peut les manier comme des quantités elle comme des expressions algébrique donc je vais maintenant multiplier le 5 et le 3605 fois 3605 fois 3600 ça fait dix-huit mille donc je vais avoir dix-huit mille et puis maintenant je vais m'occuper des unités alors je vais avoir des maîtres / des seconde fois des seconde fois des seconds et là on se retrouve dans le même cas que tout à l'heure donc on peut simplifier les seconds secondes / seconde et on obtient finalement une distance exprimer une distance qui équivaut 18000 et qui est exprimée en mètre voilà et ça c'est cohérent puisque les maîtres sont bien unités de distance et on doit avoir et des est une distance ça ça veut dire que si tu voyages à une vitesse de 5 mètres par seconde pendant une heure et bien tu va parcourir 18 mm voilà alors évidemment on peut très bien exprimé aussi cette distance dans une autre unité on va pouvoir dire que ces dix-huit 18 mille mètres c'est 18 km donc on peut aller un peu plus loin en disant que de la distance et 18 km voilà et le kilomètre c'est bien une cette distance donc on a toujours quelque chose de cohérent voilà