Modéliser par une inéquation du second degré

lisa à un distributeur automatique de bonbons c'est une machine qui distribue des bonbons un par un ils à contrôler la probabilité avec laquelle chaque sortes de bonbons et distribués elle a de moins en moins de jelly beans donc elle décide de programmer la probabilité d'obtenir un jelly bean tels que la probabilité est d'obtenir un bonbon d'une autre sorte deux fois à la suite soit plus grande que deux plus un quart fois la probabilité d'obtenir un jelly bean je vais relire sa a la dent moins en moins de jelly beans donc elle décide de programmer la probabilité d'obtenir un jelly bean tels que la probabilité d'obtenir un bonbon d'une autre sorte deux fois à la suite soit plus grande que deux plus un quart fois la probabilité d'obtenir un jelly bean écrire l'inéquation qui modélise la situation avec tes la probabilité d'obtenir un jelly bean du premier coup résoudre une équation et compléter la phrase suivante on à la phrase ici la probabilité d'obtenir un jelly bean du premier coup doit être on nous propose des choix il faut en choisir un supérieur supérieure ou égale inférieure inférieure ou égale à et là on doit rentrer une valeur rappelle une probabilité est comprise entre 0 et 1 alors on nous dit que tu es c'est la probabilité d'obtenir un jelly bean du premier coup donc si paix et la probabilité d'avoir un jelly bean du premier coup quelle est la probabilité d'obtenir n'importe quel autre type de bonbons et bien c'est un moins paix maintenant quelle est la probabilité d'obtenir un bonbon autre qu'un jelly bean deux fois à la suite eh bien il suffit de multiplier cette probabilité par elle même donc c'est en moins payés fois en main paix ou un moins paix au carré ça c'est la probabilité j'abrège probabilité d'obtenir un autre type de bonbons deux fois à la suite si la probabilité d'obtenir un autre type de bonbons aucun jelly bean deux fois à la suite maintenant on veut que ça se soit plus grand que deux plus un quart fois la probabilité d'obtenir un jelly bean donc on veut que ce soit supérieure à 2 + 1 car fois la probabilité d'obtenir un jelly bean du premier coup c'est à dire p donc on vient juste de résoudre la première partie du problème c'est à dire écrire une inéquation qui modélise la situation qui modélise le problème de visa maintenant on doit résoudre que c'est une équation pour paie pour ça on va développer un - paix au carré alors c'est une identité remarquable on a donc un au carré - 2 x 1 x p notre moindre 2p plus paix au carré et ça ça doit être supérieure à 2 + 1 car x p maintenant on enlève de plus un quart x p de chaque côté et en même temps ce qu'on va faire c'est qu'on va réorganiser un peu les termes à gauche donc on a je continue ici paix au carré alors ensuite on a moins de paix - deux plus un quart x p alors deux plus un quart donc deux c'est comme 8/4 8 + 1 sur 4 c 9 donc là on a neuf car x p je vais écrire un sas égal à 9 sur 4 x p on enlève sa de chaque côté on a donc moins de paix - 9 sur 4 x p alors moins 2 c com - 8 sur quatre - 8 - 9 sur quatre c'est donc moins 17 sur 4 p + 1 et ça c'est supérieur à 0 alors comment est-ce qu'on résout ce polinum du second degré dans quel casque ce polynôme là est il supérieur à zéro mais on va commencer par simplifiée ça j'aimerais bien simplifié ce 17 sur quatre donc on va multiplier de chaque côté et par 4c positif donc ça ne change pas le signe de ligne égalité ici donc on obtient 4 p au carré - 17 +4 donc c'est toujours supérieur à 0 est pour résoudre ça je te propose d'appliquer les formules des racines d'un polinum alors si c'est pas clair pour toi je t'invite à regarder à nouveau les vidéos sur les polinum du second degré donc on sait que il ya deux racines de racine la première c'est moimbé plus racine carrée de bio car et -4 assez sûrs d'eux a donc a b c et donc moins b et c 17 plus racine carrée de bo carré alors ps et -17 bo caresser 289 moins quatre fois à fois c'est donc moins 4 x 4 x 4 - 64 sur deux a donc deux fois 4 8 ça se simplifient 17 plus racine carrée de 225 toujours sur huit racines carrées de 225 c 15 on a donc 17 plus 15 sur 8 17 +15 ça fait trente deux 32 / 8 c'est égal à quatre c'est notre première racine la deuxième racines c'est presque la même sauf qu'au lieu d'avoir un plus ici on va avoir 1 - - asim carré de 289 -64 sur huit alors je vais pas détailler tous les calcules tu peux t'amuser à faire ça si tu veux et ça on trouve deux sur huit et c'est égal à un quart donc on a nos deux racines on peut donc factoriser notre polinum alors descendre un petit peu histoire d'avoir un petit peu plus de place donc on veut factoriser notre polinum se polir là ça nous donne paix - 1/4 x p - 4 qui doit être supérieure à 0 mais alors dans quel cas est-ce que ça c'est supérieur à 0 est bien pour que le produit de deux facteurs soit positif il faut que les deux facteurs soit de même signe c'est à dire soit positif ou bien négatif donc dans le cas où les deux facteurs sont positifs on a payé moins un quart qui doit être supérieure à 0 et paix - 4 qui doit être aussi supérieur à 0 alors on ajoute un quart de chaque côté et on obtient paix doit être supérieur à 1 car ici on ajoute quatre de chaque côté en nappe est supérieur à 4 donc paix est supérieur à un quart et paix est supérieure à 4 maintenant dans le cas où les deux facteurs sont négatifs on a payé moins un quart inférieur à 0 est payé moins 4 inférieure à zéro on ajoute un quart de chaque côté et on obtient p inférieur à un quart est ici on ajoute quatre de chaque côté on ap inférieur à 4 mais alors tout ça ça se simplifient puisque dans ce cas paix doit être supérieur à un quart est supérieur à quatre mais six pay est supérieure à 4 ça veut forcément dire que paix est supérieur à un quart donc en fait ça ça se simplifie en paix supérieure à 4 même chose ici ça se simplifie aussi on ap doit être inférieur un quart et paix est inférieur à 4 mais si paix est inférieur à 1 car ça veut forcément dire que paix est aussi inférieur à 4 donc ça ça se simplifie aussi en p inférieur 1 k alors lequel on choisit ce qu'on choisit paix est supérieur à 4 ou p inférieur à 1 carte est bien rappelle toi de ce que cp on va remonter un petit peu dans notre énoncé pc la probabilité d'obtenir un jelly bean du premier coup c'est une probabilité est une probabilité doit être comprise entre 0 et 1 donc peu supérieure à 4 ça ne marche pas on va donc choisir p inférieur à un quart est donc maintenant on a tous les éléments de réponse à notre problème on a line équation qui modélise la situation c'est ce qu'on a trouvé au début c'est cette une équation là et puis on a aussi les éléments pour compléter cette phrase la probabilité d'obtenir un jelly bean du premier coup c'est à dire p on a trouvé que ce doit être inférieur à un quart ou 0,25