En prime, un exercice résolu

voici un problème extrait du concours emi qui avoue courts américains de maths et qui s'intitule le produit n de trois nombres entiers positif est égal si fois leur somme un de ces nombres et la somme des deux autres trouver la somme de toutes les valeurs possibles de haine donc comme pour tout problème on va devoir procéder par étapes la première étape s'est exprimé mathématiquement les informations contenues dans l'énoncé donc ici on nous parle du produit n 2 3 1 entier positif donc déjà trois nombres entiers positif on peut les appeler à b et c est ça sera plus facile pour la suite et ont dit que leurs produits n donc leurs produits à x b fois c'est qui est égal à n c'est aussi égale à 6 fois leur somme ça c'est aussi égale à 6 fois leur sommes donc a + b + c un de ces nombres et la somme des deux autres donc ça ça va nous donner une contrainte qui va nous permettre de simplifier un peu les écritures donc si on prend par exemple c'est on n'a pas très bonne valeur à chacun de ces nobles encore donc on peut dire que c'est ça va être celui qui était kalla a + b et on peut remplacer maintenant dans ses écritures pour essayer de simplifier donc jean remplacé par a plus b à chaque fois parce que si je remplace à plus éparses et ici j'aurais toujours trois inconnues de ce côté là donc je vais remplacer c'est par a plus b donc j'ai maintenant à x b x a + b est égal à 6 fois a + b + a + b / factories ici on a maintenant 6 x 2 art + 2 b ce qui est aussi égal à sur factories le de ici on semble de la parenthèse on a 6 x 2 toulouse foix a + b de l'autre côté on a toujours à x b x a + b et on remarque maintenant qu'on a ici a + b et a + b de chaque côté donc on peut dit visé par a plus b pour simplifier cette écriture est vu dans les contraintes de le nom sans section des entiers positif on sait que a + b ne peut pas être égal à zéro donc divisé par a plus b ne donnera pas résultats aberrants donc on peut diviser par a plus b de chaque côté pour annuler ces deux membres et on obtient maintenant à x b est égale à 12 soit là partir de ce résultat on peut commencer à déterminer gassion les possibilités nous si on a à b et c et donc les valeurs n on a comme possibilités pour avoir à foix bettega la 12,6 à st gall un bébé est égal à 12 c qui est leur somme sera donc égale à 13 et audra n est égal à 1 x 12 x 13 donc d'où soit 12 ça fait 144 plus encore une fois 12 ça ferait 156 une autre façon d'arriver à un fab est égal à 12 c 6 ha est égal à 2 buts et 4 6 à ce moment là c'est sera égal à 8 et 2 x 6 12 x 8 96 et enfin si on aa est égal à 3 b est égal à 4 304 ça fait 12 et cette fois ci du coup c'est soit égal à 7 et l'a donc 12 x 7 84 et c'est tout si on veut avoir des nombres entiers positive donc pas d'effraction ni des nombres négatifs et bien c'est les seuls cas dans lesquels on peut avoir 12 ans multipliant à x b puisque après le 3 et bien on aurait à est égal à quatre baies est égal à 3 et ça donnerait le même résultat pour les valeurs de haine donc là pour faire la somme tout leur possible de haine dont les allards les valeurs possibles elle nous fait plus qu'à faire la somme 6 et 6 12 et 4 ça fait 16 5 et 1 6 et 9 15 et 8 23 la retenue 2 et 1 3 336 336 est la réponse la question