Ranger les angles ou les côtés d'un triangle

on nous demande de ranger les longueurs des côtés de ce triangle dans l'ordre croissant donc de la plus petite à la plus grande alors ici on a le triangle et tu peut remarquer que dans ce triangle on ne nous donne pas les longueurs des côtes et à b et c on nous donne uniquement les valeurs des angles 48° 65 degrés et 67 degrés ici on nous précise aussi que la figure n'est pas à l'échelle c'est à dire qu'on peut pas comparer comme ça à l'oeil nu un peut-être que ce côté l'abbé keller d'être le plus petit et bien en fait c'est le plus grand tout ça on n'en sait rien on ne peut pas se fier à cette figure telle qu'elle est dessiné la seule chose dont on peut être sûr ce sont les valeurs de ses angles donc il va falloir trouver un moyen de relier les valeurs des angles aux longueurs des côtés alors qu'est-ce qu'on peut se dire je vais regarder par exemple cet angle-là de 48 degrés celle c'est le plus petit des trois angles et donc forcément en fait ça veut dire que cet angle là c'est celui qui ouvre le moins le triangle donc le côté opposé qui est en face et bien c'est forcément le plus petit côté du triangle donc on peut se rappeler de cette technique là le plus petit côté c'est le côté qui opposé à l'angle le plus petit dans le triangle donc ici le côté b c'est le plus petit je vais le mettre ici et puis on peut faire exactement le même raisonnement avec le plus grand angle le plus grand angle ici c'est 67 degrés c'est donc celui qui ouvre le plus le triangle donc le côté opposé le côté qui est en face de cet angle là et bien c'est le plus grand côté du triangle donc ici le plus grand côté c'est le côté à donc je vais le déplacer ici voilà donc là on a rangé les longueurs des côtes et dans l'ordre croissant de la plus petite longueur à la plus grande longueur on peut vérifier que c'est juste voilà et on peut aussi imaginer un petit peu enfin creuser un petit peu plus cette cette idée là si par exemple j'imagine ouvrir enfin augmenter cet angle là c'est à dire que je vais en fait déplacer par exemple ce sommet là un peu plus loin et donc forcément c'est le côté opposé à l'angle de 67 degrés qui va augmenter la longueur de ce côté là va augmenter et ce que je peux me dire aussi c'est que dans un triangle ce que je sais c'est que la somme des trois angles des trois angles intérieure au triangle doit être égale à 180 degrés donc si cet angle-là augmente et bien forcément il faut que ces deux angles la diminue alors on va faire un autre exemple mais dans l'autre sens maintenant cette fois ci on nous demande de ranger les angles de ce triangle dans l'ordre croissant donc du plus petit au plus grand et on nous donne cette fois ci les longueurs des côtés et pas les mesures des angles comme la figure n'est pas à l'échelle là non plus on ne peut pas se satisfaire de ce qu'on voit à l'oeil nu ou bien même faire des mesures avec un rapporteur par exemple donc il faut raisonner comme on l'a fait tout à l'heure ce qu'on peut se dire c'est que le plus grand angle dans le triangle c'est celui qui est opposé aux plus grands côtés donc ici le plus grand côté c'est 7,5 donc nécessairement le plus grand angle c'est l'angle qui est opposé à ce côté là donc c'est l'angle de mesure c'est cet angle qui est ici donc je vais pouvoir le déplacer ça c'est le plus grand de tous et maintenant et bien le plus petit côté c'est le côté de longueur 7,2 qui est l'angle opposé à ce côté là c'est l'angle de mesure à donc l'angle de mesures assez le plus petit des angles donc il est déjà placée à la bonne place ici et là j'ai rangé les angles dans le bon ordre on va vérifier voilà pour conclure c'est il faut se rappeler c'est de cette relation entre la mesure d'un angle et la longueur d'un côté l'angle qui a la plus grande mesure dans le triangle est opposé aux côtés qui a la plus grande longueur dans le triangle et l'angle qui est la plus petite mesure dans le triangle est opposé aux côtés qui a la plus petite longueur dans le triangle