Chiffres significatifs du résultat d'une multiplication ou d'une division

maintenant commencer un petit peu plus sur les chiffres significatifs et qu'on sait comment repérer combien il est actif significatif dans une mesure on va se mettre dans une situation où c'est vraiment important de connaître ces chiffres significatifs alors ici par exemple on a acheté un tapis un tapis de forme rectangulaire comme ça et on a réussi à le mesurer on l'a mesuré est disons au centimètre près alors ici on a mesuré que cette dimension-là lac et la largeur disons c'est 1,69 m donc ça c'est bien une mesure au centimètre près parce qu'on a ici nos neuf centièmes qui est derniers chiffres n'ont nulle donc c'est 1,69 centièmes un espace 1 m et 69 cm donc c'est un m et 69 cm alors et l'autre dimension la longueur on l'a mesuré et elles mesurent au centimètre près toujours 2,09 m ben là ce qu'on va essayer de faire 7 calculée l'air de ce tapis l'air de ce tapis alors ben tout simplement c'est l'air d'un rectangle donc c'est la largeur fois la longueur donc c'est 1,69 ici 1,69 m x 2,09 m 2,09 m voilà bon ce calcul là on pourrait le faire à la main c'est une multiplication avec des nombres décimaux sait faire ça mais bon là je vais pour aller un peu plus vite je vais prendre la calculatrice alors on à 1,69 x 2,09 m tout ça c'est des maîtres et ça nous donne 3 3 53 21 3,53 21 je vais l'écrire ici 3,53 21 et puis le résultat qu'on obtient ici le cd m fois des maîtres donc cédé mètres carrés voilà alors voilà quand on fait le calcul on obtient 7 ce résultat-là 3.53 21 m² et donc des voix là moi je serais tenter de vous répondre la leyre du tapis ces trois points 53 21 m² mais en fait c'est pas si simple que ça parce que là quand je fais ça je vous donne une mesure qui a l'air beaucoup plus précise que ce que j'ai en réalité puisque ici j'ai quatre chiffres après la virgule j'ai une précision du 10 millièmes alors que ici les mesures que j'avais de mon tapis elle s'arrête au 100e donc en fait je ne peux pas avoir une mais une mesure plus précise que le 100e voilà ce à quoi il faut faire attention c'est que la mesure qu'on donne le résultat qu'on donne il n'a pas plus de chiffres significatifs que les deux les deux nombres qu'on a multiplié donc ici on a trois chiffres significatifs trois chiffres significatifs 1,69 c'est une mesure au 100e au centimètre près on l'a dit tout à l'heure donc trois chiffres significatifs ici dans 2,09 on a aussi trois chiffres significatifs donc et ben notre notre réponse notre produit le kenya mais le produit des deux des deux dimensions eh ben c'est aussi trois chiffres significatifs et donc c'est les trois premiers qui sont ici donc ça du coup la réponse qu'on doit donner ses 3,53 m² et c'est la seule c'est la seule chose qu'on peut faire parce que ça correspond à la précision des mesures qu'on a fait des deux dimensions du tapis on a des dimensions des mesures faites au centimètre près donc c'est à dire au centième près en donne une valeur au centième près et il est normal que l'air soit elle aussi est donné au centième près donc on a autant de chiffres significatifs ici voilà alors là ça ce que j'ai fait ici ça marche pour la multiplication mais ça marcherait aussi pour la division bon maintenant on va se mettre dans une autre situation dans laquelle on va devoir faire une division est comme ça on verra ce qu'il faut faire pour les chiffres significatifs quand on fait une division alors disons par exemple qu'on doive qu'on ait un hangar on a un grand hangar et on veut le recouvrir recouvrir le sol de dalle alors bon je suis au regard donc et j'ai pu le mesurer j'ai mesuré ses dimensions alors la largeur ici j'ai trouvé que c'était 10,1 m ça c'est la seule précis la plus grande précision que j'ai pu avoir j'ai pu mesurer au dixième de mètres près donc j'ai trouvé 10,1 m j'ai mesuré aussi la longueur et j'ai trouvé disons 12,1 hors ici j'ai réussi à mesurer un peu plus précisément j'ai réussi à donner une mesure au centième près au centimètre près et j'ai trouvé 12,07 m voilà alors maintenant j'ai acheté des dédales des dalles qui ont voilà ces dédales donc c'est des rectangles aussi et le fabricant me dis que chaque dalle mesure enfin là sur l'air de chaque dalle c'est 1,07 mètres carrés ça c'est la surface de chaque dalle c'est pas moi qui les mesure et on nous donne une mesure ici avec deux chiffres après la virgule donc trois chiffres significatifs alors ce qui va m'intéresser ici c'est de savoir combien de dalles il faut que j'achète j'ai besoin de combien de dalles pour recouvrir tout mon hangar le sol de tout mon hangar voilà ça c'est la question que je me pose est peint pour ça je vais d'abord calculé l'air de mon hangar ici et puis je vais / l'air de chaque de chaque dalle et ça me donnera le nombre de dalles qu'il faut alors je vais le faire donc je vais commencer par calcul et l'air l'air du sol du hangar l'air au sol du hangar et sa basse et un rectangle donc c'est la longueur x largeur dont 10,1 m x 12,07 m voilà pour ça on pourrait le faire à la main mais je vais le faire avec la calculatrice et à un peu plus vite donc j'ai 10,1 x 12,07 pas je me suis trompé par dont le doubs alors je disais 10,1 x 12,07 voilà et ça me donne ce nombre 121,9 sans 721 points 907 gens que je vais l'écrire 121,9 107 et ça c'est des maîtres fois des maîtres donc cédé mètres carrés voilà alors là on a fait ce calcul est effectivement là ça serait tentant de se dire bon ben je vais trouver le nombre de chiffres significatifs de mon air de l'air aux sols de l'air de mon hangar alors là c'est facile je vais donc c'est ça c'est 121,9 107 mètres carrés je vais j'ai envie de chercher le nombre de films significatif alors je sais que c'est le moins c'est le plus petit des deux des chiffres significatifs qui sont impliqués dans le dans le calcul donc ici on a ici il ya trois chiffres significatifs dans 10,1 dans 12 points 7 12 07 pardon il y en a quatre donc ici je serais tenté de dire ben mon air eau sol elle doit avoir trois chiffres significatifs donc il faudrait s'arrêter à ce compte et simplement aux unités alors si je fais ça ça serait très c'est très bien de faire ça c'est très bien à la condition que le résultat que vous cherchiez que leur est le résultat de la situation en fin du problème que vous vous posez ce soit effectivement ça c'est à dire que vous soyez en train de chercher à calculer la leyre de votre hangar et auquel cas à ce moment là c'est le résultat final que vous cherchez donc il faut trouver les chiffres significatifs mais là ici c'est pas le cas c'est parce qu'on cherche c'est parce qu'on cherche c'est un calcul intermédiaire qu'on a dû faire pour arriver à notre réponse est la réponse qu'on cherche nous c'est le nombre de dalles qui dont on a besoin pour couvrir le hangar donc on a encore des calculs à faire alors il ya une règle d'or qui est très importante à respecter c'est que on ne fait jamais attention nous on ne s'occupe des chiffres significatifs que quand on a trouvé la réponse finale ici par exemple si vous commencez à vous occuper des chiffres significatifs vous allez trouvez vous allez arrondir ici ensuite vous allez refaire une division à partir d'une valeur arrondies et vous allez arrondir encore une fois donc en fait vous allez rendre la mesure les calculs de plus en plus imprécis vous allez perdre de la précision alors du coup la règle d'or je disais c'est de ne s'occuper des chiffres significatifs que quand on arrive au résultat final et pour tous les calculs intermédiaires comme celui ci on travaille avec la valeur complète avec tous les chiffres qui nous sont données alors maintenant je vais faire la division la division dont on parle et on qui va nous donner le nombre de dalles dont on a besoin on a dit alors les dalles au sol le nombre de dalles au sol ça va être on a dit que c'était les l'air du sol donc l'air du sol c'est 121,9 107 mètres carrés et on va diviser sa part par l'ère des dédales et c'est donc un point 16 07 mètres carrés aussi donc il faut faire cette division 121 1907 m² / 1,07 mètres carrés donc cette division je vais la faire avec la calculatrice un seuil ira quand même plus vite alors on à 121,9 107 / 1,07 et on trouve ce nombre avec plein de chiffres après la virgule 113,93 1 7 7 5 7 et puis plein d'autres décimales après la virgule donc je vais écrire ce résultat maintenant et je trouve du coup 113,1 alors j'ai des tas de décimales 1 931 7 7 501 et puis ensuite j'ai des décimales qui continuent à arriver et voilà mètre carré alors maintenant la sas et la réponse est effectivement là c'est la réponse finale je veux dire c'est le sait ce qu'on cherche donc là il va falloir s'occuper des chiffres significatifs alors on va regarder tous les on va regarder tous les chiffres significatifs des nombres qui se dé mesure qu'on a ici donc là pour 12,07 on a quatre chiffres significatifs 10,1 il y en a deux deux chiffres significatifs et puis dans l'air et 1,07 il y en a trois il ya trois chiffres significatifs voilà et donc là après on sait que le résultat de notre division il va avoir autant de chiffre significatif que celui qui en a le moins dans les trois nombres qui ont été ceux qui sont impliqués ici alors un bain d'ailleurs je me suis trompé ici c'est pas trois ans et ne s'est pas d'eux ici c'est 3 il ya trois chiffres significatifs dans 10,1 le 1 le zéro et le un sas et 1,3 pardon donc ces trois chiffres significatifs ici alors du coup ma réponse est là aussi trois chiffres significatifs puisque le plus petit nombre de chiffres significatifs ici ces trois-là réponse elle aura aussi trois chiffres significatifs je vais la faire ici donc on va avoir trois chiffres significatifs ici aussi et du coup ça veut dire qu'il faut arrondir ce dixième l'aller les décimales 10e ici 9 c'est plus grand que cinq donc finalement on va écrire que ça nous donne 114 114 ouh là alors c'est pas des mètres carrés un ici cdc dédale cd m² / des mètres carrés ça nous donne un nombre de dalles donc ses 114 balle ici ça veut dire que je vais pouvoir recouvrir le hangar avec 114 allemand ça sera évidemment pas exactement 114 dalle mais ça sera avec la précision qu'on a c'est là c'est la seule chose qu'on peut dire on aura besoin de 114 dalle avec la précision de nous le des mesures qu'on a ici alors la règle d'or à retenir de tout ça pour conclure c'est que quand on fait une multiplication ou une division où une série de multiplication et division avec avec des chiffres significatifs en fait pendant tous les calculs il faut garder tous les chiffres possible maximum de chiffres possible et quand on arrive à la réponse finale au résultat final qu'on cherche là on s'occupe des chiffres significatifs et le résultat il aura autant de chiffres significatifs que le plus petit nombre de chiffres significatifs de des mesures qui sont impliqués dans le calcul vous verrez que dans le cas de l'addition de la soustraction ça se passe pas tout à fait pareil mais bon ça ça sera le sujet des vidéos suivantes donc je vous engage à les regarder plus tard